Finite Group Databasebeta

← #33075333

Subgroups — #33075333

Order 18688.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17C22×D584—21no—
18C2×D8×D73—21no—
19#17989241C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D292C2211yescharacteristic
21D4×D292C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D292C2211yescharacteristic, complemented
23#17988964C2211yescharacteristic, complemented
24#17988964C2211yescharacteristic, complemented
25#17988964C2211yescharacteristic, complemented
26#17988960C2211yescharacteristic, complemented
27#17988934C2211yescharacteristic, complemented
28#17988934C2211yescharacteristic, complemented
29#17988901—21no—
30#17988868C2211yescharacteristic, complemented
31#17988834—21no—
32#17988824—21no—
33#17988823—21no—
34#17988823—21no—
35#17988792C2211yescharacteristic, complemented
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic, complemented
38#17988783C2211yescharacteristic, complemented
39#17988782C2211yescharacteristic
40#17988782C2211yescharacteristic, complemented
41#17988782C2211yescharacteristic, complemented
42#17988739—21no—
43#17988733—21no—
44#17988723—21no—
45#17988723—21no—
46#17988723—21no—
47#17988722—21no—
48#17988722—21no—
49C4×D584C2211yescharacteristic
50#17988666C2211yescharacteristic, complemented
51C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556513—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic, complemented
54#17988332C2211yescharacteristic, complemented
55#17988330C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988330C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C22×D292—21no—
69C22×D292—21no—
70C22×D292—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×D4×D73—21no—
73C2×D4×D73—21no—
74#14556615—44no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584—21no—
83C2×D584—21no—
84C2×D584—21no—
85C2×D584—41no—
86C2×D584—44no—
87C2×D584D411yescharacteristic
88C2×#11924013—21no—
89C2×#11924013—21no—
90C2×#11924013—21no—
91D8×D73—44no—
92C2×#11924011—21no—
93C2×C8×D73—21no—
94#14556591C2311yescharacteristic
95#14556588C2311yescharacteristic
96#14556588C2311yescharacteristic
97#14556588C2311yescharacteristic
98#14556575—41no—
99#14556571—21no—
100#14556566—21no—
101#14556566—21no—
102#14556566—21no—
103#14556565—21no—
104#14556565—21no—
105#14556565—21no—
106#14556565—21no—
107#14556561—41no—
108#14556561—41no—
109#14556561—41no—
110C4×D292C2311yescharacteristic
111C4×D292C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic73—21no—
113#14556525—21no—
114#14556525D411yescharacteristic
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—41no—
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556513D411yescharacteristic
127#14556511—21no—
128#14556511—21no—
129#14556511—21no—
130#14556503—21no—
131#14556503—21no—
132C2×D8×C73D411yescharacteristic
133C22×C8×C73—21no—
134C22×C8×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—41no—
148C23×D73—41no—
149C23×D73—41no—
150#11924027—42no—
151#11924027—81no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—42no—
163C2×D292—42no—
164C2×D292—42no—
165C2×D292—41no—
166C2×D292—41no—
167C2×D292—41no—
168C2×D292—81no—
169C2×D292—81no—
170C2×D292—81no—
171C2×D292C2×D411yescharacteristic
172C2×D292C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D73—41no—
174C2×C22⋊D73—41no—
175C2×C22⋊D73—41no—
176C2×C22⋊D73—41no—
177D4×D73—42no—
178D4×D73—42no—
179D4×D73—42no—
180D4×D73—81no—
181D4×D73—81no—
182D4×D73—81no—
183C22×Dic73—41no—
184C2×C4×D73—21no—
185C2×C4×D73—21no—
186#11924017—42no—
187#11924017—81no—
188#11924016—42no—
189D584—22no—
190D584—42no—
191D584—42no—
192D584—42no—
193D584—42no—
194D584—81no—
195D584—81no—
196D584—81no—
197D584—82no—
198#11924013—42no—
199#11924013—42no—
200#11924013—42no—
201#11924011—42no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C8×D73—42no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—41no—
208C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210#11924005—21no—
211#11924005—21no—
212#11924005—41no—
213#11924005—41no—
214#11924005—41no—
215#11924005—41no—
216C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220D8×C73D814yescomplemented
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—42no—
225C2×C8×C73—81no—
226C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C42×C73C2411yescharacteristic
235C23×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—82no—
243C22×D73—82no—
244C22×D73—82no—
245C22×D73—82no—
246C22×D73—82no—
247C22×D73—82no—
248C22×D73—161no—
249C22×D73—161no—
250C22×D73—161no—
251D4×C73—21no—
252D4×C73—21no—
253D4×C73C2×D812yes—
254D4×C73C2×D812yescomplemented
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D73—82no—
265C22⋊D73—82no—
266C22⋊D73—82no—
267C22⋊D73—82no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—82no—
272D292—21no—
273D292—21no—
274D292—21no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—81no—
288D292—81no—
289D292—81no—
290D292—82no—
291D292—82no—
292D292—82no—
293D292AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
294C4×D73—41no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—41no—
298Dic146—41no—
299Dic146—41no—
300C8×C73—21no—
301C8×C73—21no—
302C8×C73—21no—
303C8×C73—41no—
304C8×C73—41no—
305C8×C73—41no—
306C8×C73C2×D812yescomplemented
307#10596831—41no—
308#10596831—41no—
309C22×C73—22no—
310C22×C73—22no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73D4211yescharacteristic
316C2×D73—22no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—81no—
325C2×D73—81no—
326C2×D73—81no—
327C2×D73—81no—
328C2×D73—81no—
329C2×D73—81no—
330C2×D73—81no—
331C2×D73—164no—
332C2×D73—164no—
333C2×D73—164no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73C22×D811yescharacteristic
338C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C73#57611yescharacteristic
340C4×C73#57611yescharacteristic
341Dic73—41no—
342Dic73—41no—
343Dic73—81no—
344#19755—731nomaximal, Sylow
345C2×C73—42no—
346C2×C73—42no—
347C2×C73#326411yescharacteristic
348C2×C73D4×D811yescharacteristic
349C2×C73#328811yescharacteristic
350D73—42no—
351D73—81no—
352D73—161no—
353D73—161no—
354D73—161no—
355#3294—731no—
356D4×D8—731no—
357D4×D8—731no—
358#3272—731no—
359#1721—731no—
360#1687—731no—
361#1681—731no—
362#1667—731no—
363#1665—731no—
364#1639—731no—
365#1625—731no—
366#1619—731no—
367#1619—731no—
368#1581—731no—
369#1580D7311yescharacteristic, complemented
370C73#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
372C22×D8—1461no—
373C22×D8—1461no—
374#547—731no—
375D42—731no—
376D42—731no—
377D42—731no—
378#493—731no—
379#493—731no—
380#493—731no—
381#492—731no—
382#486—731no—
383#486—731no—
384#480—1461no—
385#474—731no—
386#468—1461no—
387#466—1461no—
388#466—1461no—
389#466—1461no—
390#461—731no—
391#459—731no—
392#459—731no—
393#459—731no—
394#459—731no—
395#459—731no—
396#459—731no—
397#450—1461no—
398#449—1461no—
399#447—1461no—
400#447—1461no—
401#447—1461no—
402#447—1461no—
403#447—1461no—
404C4×D8—731no—
405C4×D8C2×D7311yescharacteristic
406#436—731no—
407C8×D4—731no—
408C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
409C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
410C2×#102—1461no—
411#335—731no—
412#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
413#332—731no—
414#331—731no—
415#331—731no—
416#331—731no—
417D4⋊C8—731no—
418D4⋊C8—731no—
419D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
420D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
421#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
422C2×#41—1461no—
423C22×D4—1461no—
424C22×D4—1461no—
425C22×D4—1461no—
426C22×D4—1461no—
427C22×D4—1461no—
428C22×D4—1461no—
429AGL(1,ℤ/8)—2924no—
430C2×SD16—1461no—
431C2×SD16—1461no—
432C2×SD16—1461no—
433C2×D8—2921no—
434C2×D8—2924no—
435C2×D8—2924no—
436C2×D8—731no—
437C2×D8—1461no—
438C2×D8—1461no—
439C2×D8—1461no—
440C2×D8—1461no—
441C2×D8—1461no—
442C2×D8—1461no—
443C2×D8—1461no—
444C2×D8—1461no—
445C2×D8—1461no—
446C2×D8—1461no—
447C2×D8D29211yescharacteristic
448C2×M16—1461no—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—21no—
451C22×C8—1461no—
452C4⋊Q8—731no—
453#127—731no—
454#127—731no—
455#127—731no—
456#123—2921no—
457C22⋊Q8—1461no—
458#121—1461no—
459#121—1461no—
460#121—1461no—
461#121—1461no—
462#121—1461no—
463#121—1461no—
464#121—1461no—
465#120—2921no—
466#120—2921no—
467#120—2921no—
468C4×D4—731no—
469C4×D4—731no—
470C4×D4C22×D7311yescharacteristic
471C4×D4C22×D7311yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—1461no—
473#107—731no—
474#107—1461no—
475#107D29211yescharacteristic
476C4⋊C8—731no—
477C4⋊C8—731no—
478C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
480#103—1461no—
481#102—2921no—
482#102—731no—
483#102—731no—
484#102—1461no—
485#102—1461no—
486#102—1461no—
487#102—1461no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491#102—1461no—
492#102—1461no—
493#102D29211yescharacteristic
494#102D29211yescharacteristic
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8—1461no—
498C22⋊C8—1461no—
499C4×C8C22×D7311yescharacteristic
500C4×C8C22×D7311yescharacteristic
501C4×C8C22×D7311yescharacteristic
502C24—2921no—
503C24—2921no—
504C24—2921no—
505#41—2922no—
506#41—5841no—
507C2×Q8—1461no—
508C2×D4—2921no—
509C2×D4—2921no—
510C2×D4—2921no—
511C2×D4—2922no—
512C2×D4—2922no—
513C2×D4—2922no—
514C2×D4—2922no—
515C2×D4—2922no—
516C2×D4—2922no—
517C2×D4—2921no—
518C2×D4—2921no—
519C2×D4—2921no—
520C2×D4—2921no—
521C2×D4—5841no—
522C2×D4—5841no—
523C2×D4—5841no—
524C2×D4—5841no—
525C2×D4—5841no—
526C2×D4—5841no—
527C2×D4—731no—
528C2×D4—731no—
529C2×D4—1461no—
530C2×D4—1461no—
531C2×D4—1461no—
532C2×D4—1461no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1461no—
535C2×D4—1461no—
536C2×D4—1461no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4C2×D29211yescharacteristic
539C2×D4C2×D29211yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—2921no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1461no—
545SD16—2922no—
546SD16—2922no—
547SD16—5841no—
548D8—2922no—
549D8—2922no—
550D8—2922no—
551D8—2922no—
552D8—2922no—
553D8—2922no—
554D8—2922no—
555D8—5841no—
556D8—5841no—
557D8—5841no—
558D8—5842no—
559D8—1462no—
560D8D58414yescomplemented
561M16—2922no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—81no—
567C2×C8—2922no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8D4×D7311yescharacteristic
571C2×C8D4×D7311yescharacteristic
572C2×C8C2×D29211yescharacteristic
573C2×C8C2×D29211yescharacteristic
574C4⋊C4—2921no—
575C4⋊C4—731no—
576C4⋊C4—731no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
580C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—2921no—
584C22⋊C4—2921no—
585C22⋊C4—2921no—
586C22⋊C4—2921no—
587C22⋊C4—1461no—
588C22⋊C4—1461no—
589C42C23×D7311yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—2921no—
593C23—2921no—
594C23—2921no—
595C23—5842no—
596C23—5842no—
597C23—5842no—
598C23—5842no—
599C23—5842no—
600C23—5842no—
601C23—11681no—
602C23—11681no—
603C23—11681no—
604C23—1461no—
605C23—1461no—
606Q8—2921no—
607Q8—2921no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—2921no—
611D4—2921no—
612D4—2921no—
613D4—2921no—
614D4—2921no—
615D4—2921no—
616D4—2921no—
617D4—2921no—
618D4—2921no—
619D4—2921no—
620D4—2921no—
621D4—2921no—
622D4—5841no—
623D4—5841no—
624D4—5841no—
625D4—5842no—
626D4—5842no—
627D4—5842no—
628D4—5842no—
629D4—5842no—
630D4—5842no—
631D4—5842no—
632D4—732no—
633D4—1461no—
634D4—1461no—
635D4—1461no—
636D4C2×D58412yes—
637D4C2×D58412yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—2921no—
649C2×C4—5842no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
653C2×C4C22×D29211yescharacteristic
654C2×C4#1455663711yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—2921no—
662C8—2921no—
663C8C2×D58412yescomplemented
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—2921no—
671C22—2921no—
672C22—2921no—
673C22—2921no—
674C22—2921no—
675C22—5841no—
676C22—5841no—
677C22—5841no—
678C22—5841no—
679C22—5841no—
680C22—5841no—
681C22—5841no—
682C22—5841no—
683C22—5841no—
684C22—11684no—
685C22—11684no—
686C22—11684no—
687C22—1462no—
688C22D4×D29211yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—2921no—
693C4—2921no—
694C4—5841no—
695C4C22×D58411yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
697C4#1798939111yescharacteristic
698C4#1798939211yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—42no—
701C2—2922no—
702C2—5841no—
703C2—11681no—
704C2—11681no—
705C2—11681no—
706C2#2262141311yescharacteristic
707C2D4×D58411yescharacteristic
708C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1580C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1580D73
hypocenterC73#19755
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621745C2semidirect
2. D4×D584C2semidirect
3. D8×D292C2semidirect
4. #22621532C2semidirect
5. #22609597C2semidirect
6. #22609411C2semidirect
7. #22609368C2semidirect
8. #22609286C2semidirect
9. #22609273C2semidirect
10. #22609112C2semidirect
11. #22609022C2semidirect
12. #22608987C2semidirect
13. #22608987C2semidirect
14. #22608762C2semidirect
15. C73×#1580C2semidirect
19. #17989241C22semidirect
21. D4×D292C22semidirect
22. D4×D292C22semidirect
23. #17988964C22semidirect
24. #17988964C22semidirect
25. #17988964C22semidirect
26. #17988960C22semidirect
27. #17988934C22semidirect
28. #17988934C22semidirect
30. #17988868C22semidirect
35. #17988792C22semidirect
37. #17988783C22semidirect
38. #17988783C22semidirect
40. #17988782C22semidirect
41. #17988782C22semidirect
50. #17988666C22semidirect
51. C8×D292C22semidirect
53. #17988340C22semidirect
54. #17988332C22semidirect
55. #17988330C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
57. #17988330C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
61. C8×D4×C73C22semidirect
62. C8×D4×C73C22semidirect
63. #334×C73C22semidirect
64. D4⋊C8×C73C22semidirect
65. D4⋊C8×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
220. D8×C73D8semidirect
254. D4×C73C2×D8semidirect
293. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
306. C8×C73C2×D8semidirect
369. #1580D73semidirect
370. C73#19755semidirect
408. C8×D4C2×D73semidirect
409. C8×D4C2×D73semidirect
412. #334C2×D73semidirect
419. D4⋊C8C2×D73semidirect
420. D4⋊C8C2×D73semidirect
421. #322C2×D73semidirect
560. D8D584semidirect
637. D4C2×D584semidirect
663. C8C2×D584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217452
D4×D5842
D8×D2922
#226215322
#226095972
#226094112
#226093682
#226092862
#226092732
#226091122
#226090222
#226089872
#226087622
C73×#15802
#1975573