Finite Group Databasebeta

← #33075334

Subgroups — #33075334

Order 18688.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616—21no—
17C2×D8×D73—21no—
18C2×D8×D73—21no—
19D4×D292C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D292C2211yescharacteristic, complemented
21#17989222C2211yescharacteristic
22#17988964C2211yescharacteristic, complemented
23#17988963C2211yescharacteristic, complemented
24#17988963C2211yescharacteristic, complemented
25#17988961C2211yescharacteristic, complemented
26#17988935C2211yescharacteristic, complemented
27#17988900—21no—
28#17988864C2211yescharacteristic, complemented
29#17988835—21no—
30#17988822—21no—
31#17988822—21no—
32#17988821—21no—
33#17988789C2211yescharacteristic, complemented
34#17988783C2211yescharacteristic
35#17988783C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic, complemented
37#17988782C2211yescharacteristic, complemented
38#17988737—21no—
39#17988732—21no—
40#17988722—21no—
41#17988722—21no—
42#17988720—21no—
43#17988719—21no—
44#17988719—21no—
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988665C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
49#17988652C2211yescharacteristic, complemented
50#17988652C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556511—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988331C2211yescharacteristic, complemented
55#17988330C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D292—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×D4×D73—21no—
73#14556616—44no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—41no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013—21no—
85C2×#11924013—21no—
86C2×#11924013D411yescharacteristic
87C2×#11924013D411yescharacteristic
88D8×D73—44no—
89D8×D73—44no—
90C2×#11924012—21no—
91C22×#10596831—21no—
92C2×C8×D73—21no—
93C2×C8×D73—21no—
94#14556588C2311yescharacteristic
95#14556588C2311yescharacteristic
96#14556566—21no—
97#14556566—21no—
98#14556565—21no—
99#14556565—21no—
100#14556562—21no—
101#14556562—21no—
102#14556561—41no—
103#14556561—41no—
104#14556559—41no—
105C4×D292C2311yescharacteristic
106C4×D292C2311yescharacteristic
107#14556524—21no—
108#14556524D411yescharacteristic
109#14556524D411yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556515—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556512D411yescharacteristic
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511D411yescharacteristic
123#14556511D411yescharacteristic
124C22⋊#10596831—21no—
125C22⋊#10596831—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×#41×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#123×C73—41no—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137#121×C73—21no—
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145#102×C73—41no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—41no—
148C23×D73—41no—
149C23×D73—41no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292—81no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168D4×D73—42no—
169D4×D73—42no—
170D4×D73—42no—
171D4×D73—42no—
172D4×D73—81no—
173D4×D73—81no—
174D4×D73—81no—
175D4×D73—81no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178#11924015—42no—
179#11924015—42no—
180#11924015—81no—
181D584—42no—
182D584—42no—
183D584—82no—
184#11924013—22no—
185#11924013—42no—
186#11924013—42no—
187#11924013—42no—
188#11924013—81no—
189#11924013—81no—
190#11924013—81no—
191#11924013D814yescomplemented
192#11924012—42no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—81no—
196C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
197C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
198C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
199C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
200C8×D73—42no—
201C8×D73—42no—
202C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic73—41no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—41no—
208#11924005—41no—
209#41×C73—42no—
210#41×C73—81no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—41no—
216C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—41no—
221D8×C73—42no—
222D8×C73—42no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—41no—
229C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—41no—
234C42×C73C2411yescharacteristic
235C23×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—41no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—82no—
243C22×D73—82no—
244C22×D73—82no—
245C22×D73—82no—
246C22×D73—82no—
247C22×D73—82no—
248C22×D73—161no—
249C22×D73—161no—
250C22×D73—161no—
251Q8×C73—41no—
252Q8×C73—41no—
253D4×C73—21no—
254D4×C73—21no—
255D4×C73—21no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—81no—
261D4×C73—82no—
262D4×C73C2×D812yescomplemented
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—82no—
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D73—82no—
275C22⋊D73—82no—
276C22⋊D73—82no—
277C22⋊D73—82no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280D292—21no—
281D292—21no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290D292—81no—
291D292—81no—
292D292—82no—
293D292—82no—
294D292C2×D812yes—
295D292AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
296C4×D73—41no—
297C4×D73—41no—
298C4×D73—41no—
299C4×D73—41no—
300C8×C73—41no—
301C8×C73—41no—
302C8×C73—41no—
303#10596831—21no—
304#10596831—21no—
305#10596831—21no—
306#10596831—41no—
307#10596831—41no—
308#10596831C2×D812yescomplemented
309C22×C73—22no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73—81no—
317C22×C73—81no—
318C22×C73D4211yescharacteristic
319C2×D73—22no—
320C2×D73—22no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—81no—
326C2×D73—81no—
327C2×D73—81no—
328C2×D73—81no—
329C2×D73—81no—
330C2×D73—81no—
331C2×D73—164no—
332C2×D73—164no—
333C2×D73—164no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—81no—
338C4×C73C22×D811yescharacteristic
339C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C73#57611yescharacteristic
341C4×C73#57611yescharacteristic
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344#19755—731nomaximal, Sylow
345C2×C73—42no—
346C2×C73—81no—
347C2×C73—161no—
348C2×C73#326411yescharacteristic
349C2×C73D4×D811yescharacteristic
350C2×C73#328811yescharacteristic
351D73—42no—
352D73—42no—
353D73—161no—
354D73—161no—
355#3294—731no—
356D4×D8—731no—
357D4×D8—731no—
358#3272—731no—
359#1721—731no—
360#1687—731no—
361#1681—731no—
362#1667—731no—
363#1665—731no—
364#1639—731no—
365#1625D7311yescharacteristic, complemented
366#1619—731no—
367#1619—731no—
368#1581—731no—
369#1580—731no—
370C73#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
372C22×D8—1461no—
373C22×D8—1461no—
374#547C2×D7311yescharacteristic, complemented
375D42—731no—
376D42—731no—
377D42—731no—
378#493—731no—
379#493—731no—
380#493—731no—
381#492—731no—
382#486—731no—
383#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
384#480—1461no—
385#474—731no—
386#468—1461no—
387#466—1461no—
388#466—1461no—
389#466—1461no—
390#461—731no—
391#459—731no—
392#459—731no—
393#459—731no—
394#459—731no—
395#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
396#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
397#450—1461no—
398#449—1461no—
399#447—1461no—
400#447—1461no—
401#447—1461no—
402#447—1461no—
403#447—1461no—
404C4×D8—731no—
405C4×D8—731no—
406#436—731no—
407C8×D4—731no—
408C8×D4—731no—
409C8×D4—731no—
410C2×#102—1461no—
411#335—731no—
412#334—731no—
413#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
414#331—731no—
415#331—731no—
416#331—731no—
417D4⋊C8—731no—
418D4⋊C8—731no—
419D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
420D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
421#322—731no—
422C2×#41—21no—
423C22×D4—1461no—
424C22×D4—1461no—
425C22×D4—1461no—
426C22×D4—1461no—
427C22×D4—1461no—
428C22×D4—1461no—
429AGL(1,ℤ/8)—2924no—
430C2×SD16—1461no—
431C2×SD16—1461no—
432C2×SD16—1461no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—2921no—
436C2×D8—2924no—
437C2×D8—2924no—
438C2×D8—731no—
439C2×D8—731no—
440C2×D8—1461no—
441C2×D8—1461no—
442C2×D8—1461no—
443C2×D8—1461no—
444C2×D8—1461no—
445C2×D8—1461no—
446C2×D8—1461no—
447C2×D8—1461no—
448C2×M16—1461no—
449C22×C8—1461no—
450C22×C8—1461no—
451C22×C8—1461no—
452C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
453#127—731no—
454#127—731no—
455#127C22×D7311yescharacteristic
456#123—41no—
457C22⋊Q8—21no—
458#121—21no—
459#121—1461no—
460#121—1461no—
461#121—1461no—
462#121—1461no—
463#121—1461no—
464#121—1461no—
465#120—2921no—
466#120—2921no—
467#120—2921no—
468C4×D4—731no—
469C4×D4—731no—
470C4×D4C22×D7311yescharacteristic
471C4×D4C22×D7311yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—21no—
473#107—731no—
474#107—731no—
475#107—1461no—
476C4⋊C8—731no—
477C4⋊C8—731no—
478C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
480#103—1461no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—41no—
484#102—731no—
485#102—731no—
486#102—731no—
487#102—731no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491#102—1461no—
492#102—1461no—
493#102—1461no—
494#102—1461no—
495C22⋊C8—1461no—
496C22⋊C8—1461no—
497C22⋊C8—1461no—
498C22⋊C8—1461no—
499C4×C8—731no—
500C4×C8—731no—
501C4×C8C22×D7311yescharacteristic
502C24—2921no—
503C24—2921no—
504C24—2921no—
505#41—42no—
506#41—81no—
507C2×Q8—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—2921no—
513C2×D4—2921no—
514C2×D4—2922no—
515C2×D4—2922no—
516C2×D4—2922no—
517C2×D4—2922no—
518C2×D4—2922no—
519C2×D4—2922no—
520C2×D4—2921no—
521C2×D4—2921no—
522C2×D4—2921no—
523C2×D4—2921no—
524C2×D4—5841no—
525C2×D4—5841no—
526C2×D4—5841no—
527C2×D4—5841no—
528C2×D4—5841no—
529C2×D4—5841no—
530C2×D4—731no—
531C2×D4—731no—
532C2×D4—1461no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1461no—
535C2×D4—1461no—
536C2×D4—1461no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4D4×D7311yescharacteristic
539C2×D4D4×D7311yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1461no—
545SD16—2922no—
546SD16—2922no—
547SD16—5841no—
548D8—42no—
549D8—42no—
550D8—2922no—
551D8—2922no—
552D8—2922no—
553D8—2922no—
554D8—2922no—
555D8—5842no—
556D8—5841no—
557D8—5841no—
558D8—5841no—
559D8—734no—
560D8—1462no—
561M16—2922no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—2922no—
566C2×C8—2922no—
567C2×C8—5841no—
568C2×C8—731no—
569C2×C8—731no—
570C2×C8—731no—
571C2×C8—731no—
572C2×C8—1461no—
573C2×C8—1461no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—731no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
580C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—2921no—
585C22⋊C4—2921no—
586C22⋊C4—2921no—
587C22⋊C4—1461no—
588C22⋊C4—1461no—
589C42C23×D7311yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—2921no—
594C23—2921no—
595C23—5842no—
596C23—5842no—
597C23—5842no—
598C23—5842no—
599C23—5842no—
600C23—5842no—
601C23—11681no—
602C23—11681no—
603C23—11681no—
604C23—1461no—
605C23—1461no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—2921no—
618D4—2921no—
619D4—2921no—
620D4—2921no—
621D4—2921no—
622D4—2921no—
623D4—2921no—
624D4—2921no—
625D4—5841no—
626D4—5841no—
627D4—5842no—
628D4—5842no—
629D4—5842no—
630D4—5842no—
631D4—5842no—
632D4—5842no—
633D4—732no—
634D4—732no—
635D4—1461no—
636D4—1461no—
637D4D8×D7312yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—2921no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
654C2×C4#1455663611yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—2921no—
659C8—2921no—
660C8—732no—
661C8—1461no—
662C8—1461no—
663C8—1461no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—2921no—
674C22—2921no—
675C22—2921no—
676C22—2921no—
677C22—5841no—
678C22—5841no—
679C22—5841no—
680C22—5841no—
681C22—5841no—
682C22—5841no—
683C22—11684no—
684C22—11684no—
685C22—11684no—
686C22—1462no—
687C22—1462no—
688C22#1798921911yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—2921no—
694C4—2921no—
695C4C2×D8×D7311yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
697C4#1798938911yescharacteristic
698C4#1798939111yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—161no—
702C2—2922no—
703C2—2922no—
704C2—11681no—
705C2—11681no—
706C2#2262141411yescharacteristic
707C2#2262160111yescharacteristic
708C2#2262169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1625C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1625D73
hypocenterC73#19755
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621738C2semidirect
2. #22621603C2semidirect
3. #22621603C2semidirect
4. #22621531C2semidirect
5. #22609599C2semidirect
6. #22609408C2semidirect
7. #22609371C2semidirect
8. #22609284C2semidirect
9. #22609275C2semidirect
10. #22609107C2semidirect
11. #22608987C2semidirect
12. #22608987C2semidirect
13. #22608763C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1625C2semidirect
19. D4×D292C22semidirect
20. D4×D292C22semidirect
22. #17988964C22semidirect
23. #17988963C22semidirect
24. #17988963C22semidirect
25. #17988961C22semidirect
26. #17988935C22semidirect
28. #17988864C22semidirect
33. #17988789C22semidirect
36. #17988782C22semidirect
37. #17988782C22semidirect
47. #17988665C22semidirect
48. D4×#10596831C22semidirect
49. #17988652C22semidirect
50. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988331C22semidirect
55. #17988330C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
57. #17988316C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
60. #547×C73C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
62. #459×C73C22semidirect
63. #459×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
65. D4⋊C8×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
191. #11924013D8semidirect
262. D4×C73C2×D8semidirect
295. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
308. #10596831C2×D8semidirect
365. #1625D73semidirect
370. C73#19755semidirect
374. #547C2×D73semidirect
383. #486C2×D73semidirect
395. #459C2×D73semidirect
396. #459C2×D73semidirect
413. #332C2×D73semidirect
419. D4⋊C8C2×D73semidirect
420. D4⋊C8C2×D73semidirect
637. D4D8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217382
#226216032
#226215312
#226095992
#226094082
#226093712
#226092842
#226092752
#226091072
#226089872
#226087632
#226087522
C73×#16252
#1975573