Finite Group Databasebeta

← #33075340

Subgroups — #33075340

Order 18688.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3274C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17C22×#11924013—21no—
18Q8×D292C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic, complemented
22#17988960C2211yescharacteristic, complemented
23#17988933—21no—
24#17988933C2211yescharacteristic, complemented
25#17988933C2211yescharacteristic, complemented
26#17988867—21no—
27#17988867C2211yescharacteristic, complemented
28#17988821—21no—
29#17988817—21no—
30#17988792C2211yescharacteristic
31#17988787C2211yescharacteristic, complemented
32#17988782C2211yescharacteristic
33#17988779—21no—
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic, complemented
36#17988739—21no—
37#17988727—21no—
38#17988721—21no—
39#17988720—21no—
40Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11924013—21no—
42C4×#11924013C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
44D4×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988339C2211yescharacteristic, complemented
47#17988334C2211yescharacteristic, complemented
48#17988331C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic, complemented
55#17988308C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
57#550×C73C2211yescharacteristic, complemented
58D42×C73C2211yescharacteristic
59#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#469×C73—21no—
61#460×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64#447×C73—21no—
65C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
66#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D73—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74SD16×D73—44no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—41no—
81C2×#11924013—44no—
82C2×#11924013D411yescharacteristic
83C22×#10596831—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556591—21no—
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556571—21no—
89#14556571—41no—
90#14556566—21no—
91#14556565—21no—
92#14556561—41no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556524—21no—
96#14556524D411yescharacteristic
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556514—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—41no—
108#14556512D411yescharacteristic
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111#14556511D411yescharacteristic
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556503—21no—
114C4×#10596831—21no—
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C2×#41×C73—21no—
118C22×D4×C73—21no—
119C22×D4×C73—21no—
120AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×SD16×C73D411yescharacteristic
123C2×D8×C73—21no—
124C2×D8×C73—21no—
125C2×D8×C73—21no—
126C2×M16×C73—21no—
127#127×C73—21no—
128#127×C73C2311yescharacteristic
129#127×C73C2311yescharacteristic
130#121×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133#121×C73—41no—
134#120×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#106×C73D411yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73D411yescharacteristic
145C22⋊C8×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—41no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—81no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—81no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924017—42no—
165#11924017—81no—
166#11924016—42no—
167#11924015—42no—
168#11924013—22no—
169#11924013—42no—
170#11924013—42no—
171#11924013—42no—
172#11924013—42no—
173#11924013—81no—
174#11924013—82no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—42no—
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C8×D73—42no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C24×C73—41no—
191#41×C73—42no—
192#41×C73—81no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—41no—
201C2×D4×C73—41no—
202C2×D4×C73—41no—
203C2×D4×C73—41no—
204C2×D4×C73—42no—
205C2×D4×C73—42no—
206C2×D4×C73—81no—
207C2×D4×C73—81no—
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—41no—
213SD16×C73—42no—
214SD16×C73D814yescomplemented
215D8×C73—42no—
216D8×C73—42no—
217D8×C73—81no—
218M16×C73—42no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—41no—
229C22⋊C4×C73—41no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73C2411yescharacteristic
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—82no—
237C23×C73—82no—
238C23×C73—161no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73—82no—
243C22×D73—161no—
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73C2×D812yescomplemented
246D4×C73—21no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—21no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—82no—
258D4×C73—81no—
259D4×C73—81no—
260D4×C73—82no—
261D4×C73—82no—
262D4×C73—161no—
263D4×C73C2×D812yes—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—82no—
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D73—82no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—41no—
279D292—21no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284D292—81no—
285D292—82no—
286D292AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
287C4×D73—41no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—82no—
290Dic146—41no—
291Dic146—41no—
292Dic146—82no—
293C8×C73—21no—
294C8×C73—41no—
295C8×C73C2×D812yescomplemented
296#10596831—21no—
297#10596831—21no—
298#10596831—41no—
299#10596831—41no—
300#10596831—41no—
301#10596831—41no—
302C22×C73—22no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—164no—
315C22×C73D4211yescharacteristic
316C2×D73—22no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—164no—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73C22×D811yescharacteristic
329C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C73#57611yescharacteristic
331C4×C73#57711yescharacteristic
332Dic73—41no—
333Dic73—81no—
334#19756—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—42no—
336C2×C73—81no—
337C2×C73—161no—
338C2×C73—161no—
339C2×C73#326511yescharacteristic
340C2×C73D4×D811yescharacteristic
341C2×C73#328811yescharacteristic
342D73—42no—
343D73—161no—
344#3358—731no—
345D4×SD16—731no—
346D4×D8—731no—
347#3274D7311yescharacteristic, complemented
348#1721—731no—
349#1685—731no—
350#1681—731no—
351#1668—731no—
352#1667—731no—
353#1639—731no—
354#1627—731no—
355#1621—731no—
356#1619—731no—
357#1581—731no—
358SD16⋊C8—731no—
359C73#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
361C22×SD16—1461no—
362C22×D8—1461no—
363#550C2×D7311yescharacteristic, complemented
364D4×Q8—731no—
365D42—731no—
366D42C2×D7311yescharacteristic
367#493—731no—
368#493—731no—
369#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#492—731no—
371#486—731no—
372#486—731no—
373#486—1461no—
374#474—731no—
375#474—1461no—
376#469—21no—
377#466—1461no—
378#465—1461no—
379#461—731no—
380#460—731no—
381#460C2×D7311yescharacteristic, complemented
382#459—731no—
383#459—731no—
384#459—731no—
385#459—1461no—
386#459C2×D7311yescharacteristic
387#450—1461no—
388#449—21no—
389#448—1461no—
390#447—21no—
391#447—1461no—
392#447—1461no—
393C8×Q8—731no—
394C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
395C4×D8—731no—
396C4×D8—1461no—
397#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
398C8×D4—731no—
399C8×D4—731no—
400#335—731no—
401#335—731no—
402#332—731no—
403#331—731no—
404#331—731no—
405#331—731no—
406Q8⋊C8—731no—
407D4⋊C8—731no—
408D4⋊C8—731no—
409D4⋊C8—731no—
410#322—731no—
411C2×#41—21no—
412C22×Q8—1461no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—1461no—
416C22×D4—1461no—
417AGL(1,ℤ/8)—44no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—2924no—
420C2×SD16—1461no—
421C2×SD16—1461no—
422C2×SD16—1461no—
423C2×SD16—1461no—
424C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—2924no—
429C2×D8—2921no—
430C2×D8—731no—
431C2×D8—1461no—
432C2×D8—1461no—
433C2×D8—1461no—
434C2×D8—1461no—
435C2×D8—1461no—
436C2×M16—21no—
437C22×C8—1461no—
438C22×C8—1461no—
439C4⋊Q8—731no—
440C4⋊Q8—1461no—
441#127—21no—
442#127—731no—
443#127C22×D7311yescharacteristic
444#127C22×D7311yescharacteristic
445C22⋊Q8—2921no—
446C22⋊Q8—1461no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—41no—
451#121—1461no—
452#121—1461no—
453#120—41no—
454#120—2921no—
455C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—731no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4C22×D7311yescharacteristic
460C4×D4C22×D7311yescharacteristic
461#107—731no—
462#107—1461no—
463#106C22⋊D7311yescharacteristic
464C4⋊C8—731no—
465C4⋊C8—731no—
466C4⋊C8—731no—
467C4⋊C8—1461no—
468C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
469#103—1461no—
470#103C22⋊D7311yescharacteristic
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—2921no—
474#102—731no—
475#102—731no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#102—1461no—
480#102—1461no—
481#102—1461no—
482#102—1461no—
483#102C22⋊D7311yescharacteristic
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—1461no—
486C22⋊C8—1461no—
487C4×C8—731no—
488C4×C8—731no—
489C4×C8—1461no—
490C4×C8C22×D7311yescharacteristic
491C24—41no—
492C24—2921no—
493#41—42no—
494#41—81no—
495C2×Q8—2921no—
496C2×Q8—2922no—
497C2×Q8—5841no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—2921no—
515C2×D4—2922no—
516C2×D4—2922no—
517C2×D4—2921no—
518C2×D4—5841no—
519C2×D4—5841no—
520C2×D4—731no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4D4×D7311yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—2921no—
530C22×C4—1461no—
531SD16—42no—
532SD16—2922no—
533SD16—2922no—
534SD16—2922no—
535SD16—5841no—
536SD16#1192401314yescomplemented
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—81no—
540D8—2922no—
541D8—2922no—
542D8—2922no—
543D8—2922no—
544D8—5842no—
545D8—5841no—
546D8—1462no—
547M16—42no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—2922no—
550C2×C8—2922no—
551C2×C8—731no—
552C2×C8—731no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8—1461no—
555C2×C8—1461no—
556C2×C8—1461no—
557C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—2921no—
561C4⋊C4—731no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—2921no—
572C22⋊C4—2921no—
573C22⋊C4—1461no—
574C42—21no—
575C42C23×D7311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—161no—
583C23—2921no—
584C23—5842no—
585C23—5842no—
586C23—11681no—
587C23—1461no—
588Q8—21no—
589Q8—2921no—
590Q8—2921no—
591Q8—5842no—
592Q8C2×#1192401312yescomplemented
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—82no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—161no—
610D4—2921no—
611D4—2921no—
612D4—2921no—
613D4—2921no—
614D4—5841no—
615D4—5842no—
616D4—5842no—
617D4—732no—
618D4—1461no—
619D4C2×#1192401312yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—5842no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
636C2×C4#1455663611yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—2921no—
640C8—2921no—
641C8—2921no—
642C8—2921no—
643C8—1461no—
644C8—1461no—
645C8C2×#1192401312yescomplemented
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—164no—
659C22—2921no—
660C22—2921no—
661C22—5841no—
662C22—5841no—
663C22—5841no—
664C22—11684no—
665C22—1462no—
666C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—2921no—
673C4—5841no—
674C4C22×#1192401311yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
676C4#1798939011yescharacteristic
677C4#1798939711yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—161no—
682C2—2922no—
683C2—11681no—
684C2#2262142011yescharacteristic
685C2D4×#1192401311yescharacteristic
686C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3274C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3274D73
hypocenterC73#19756
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622562C2semidirect
2. SD16×D292C2semidirect
3. D4×#11924013C2semidirect
4. #22609598C2semidirect
5. #22609396C2semidirect
6. #22609366C2semidirect
7. #22609289C2semidirect
8. #22609283C2semidirect
9. #22609110C2semidirect
10. #22609032C2semidirect
11. #22608996C2semidirect
12. #22608984C2semidirect
13. #22608758C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3274C2semidirect
18. Q8×D292C22semidirect
21. #17988963C22semidirect
22. #17988960C22semidirect
24. #17988933C22semidirect
25. #17988933C22semidirect
27. #17988867C22semidirect
31. #17988787C22semidirect
35. #17988779C22semidirect
40. Q8×#10596831C22semidirect
43. C8×D292C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988339C22semidirect
47. #17988334C22semidirect
48. #17988331C22semidirect
49. #17988331C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
54. #17988314C22semidirect
55. #17988308C22semidirect
57. #550×C73C22semidirect
59. #493×C73C22semidirect
61. #460×C73C22semidirect
66. #436×C73C22semidirect
214. SD16×C73D8semidirect
245. Q8×C73C2×D8semidirect
286. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
295. C8×C73C2×D8semidirect
347. #3274D73semidirect
359. C73#19756semidirect
363. #550C2×D73semidirect
369. #493C2×D73semidirect
381. #460C2×D73semidirect
397. #436C2×D73semidirect
536. SD16#11924013semidirect
592. Q8C2×#11924013semidirect
645. C8C2×#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225622
SD16×D2922
D4×#119240132
#226095982
#226093962
#226093662
#226092892
#226092832
#226091102
#226090322
#226089962
#226089842
#226087582
SD16⋊#105968312
C73×#32742
#1975673