Finite Group Databasebeta

← #33075342

Subgroups — #33075342

Order 18688.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×D8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617—21no—
17C22×#11924016—21no—
18#17989258C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
20#17988963C2211yescharacteristic, complemented
21#17988963C2211yescharacteristic, complemented
22#17988959C2211yescharacteristic, complemented
23#17988934C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic, complemented
25#17988932—21no—
26#17988867C2211yescharacteristic, complemented
27#17988866—21no—
28#17988838—21no—
29#17988814—21no—
30#17988792C2211yescharacteristic
31#17988784C2211yescharacteristic, complemented
32#17988784C2211yescharacteristic, complemented
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic, complemented
35#17988780—21no—
36#17988738—21no—
37#17988730—21no—
38#17988725—21no—
39#17988721—21no—
40C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11924016C2211yescharacteristic
42#17988667—21no—
43#17988665C2211yescharacteristic, complemented
44D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988339C2211yescharacteristic, complemented
47#17988332C2211yescharacteristic, complemented
48#17988331C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51#17988317C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
55#17988309C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C73—21no—
57D42×C73C2211yescharacteristic
58D42×C73C2211yescharacteristic
59#493×C73C2211yescharacteristic
60#466×C73—21no—
61#459×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#447×C73—21no—
64#447×C73—21no—
65C4×D8×C73C2211yescharacteristic
66C8×D4×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69#14556617—44no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—44no—
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—41no—
82C2×#11924012—21no—
83C22×#10596831—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556590—21no—
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556587—21no—
88#14556570—21no—
89#14556568—41no—
90#14556565—21no—
91#14556564—41no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93D4×Dic73—21no—
94#14556553—21no—
95#14556524—21no—
96#14556522D411yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556520—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514D411yescharacteristic
103#14556513—21no—
104#14556513—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—41no—
109#14556512D411yescharacteristic
110#14556511—21no—
111#14556511—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113C22⋊#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C8×Dic73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C22×D4×C73—21no—
119C22×D4×C73—21no—
120C22×D4×C73—21no—
121C2×D8×C73—21no—
122C2×D8×C73—21no—
123C2×D8×C73—21no—
124C2×D8×C73—21no—
125C2×D8×C73—44no—
126C2×D8×C73D411yescharacteristic
127C22×C8×C73—21no—
128#127×C73C2311yescharacteristic
129#127×C73C2311yescharacteristic
130#121×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134#120×C73—41no—
135#120×C73—41no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73D411yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73D411yescharacteristic
144#102×C73D411yescharacteristic
145C22⋊C8×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—42no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—81no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924016—42no—
162#11924016—42no—
163#11924016—42no—
164#11924016—42no—
165#11924016—81no—
166#11924016D814yescomplemented
167#11924013—42no—
168#11924013—42no—
169#11924013—42no—
170#11924013—81no—
171#11924013—82no—
172#11924012—42no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—42no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C24×C73—41no—
189C24×C73—41no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—41no—
197C2×D4×C73—41no—
198C2×D4×C73—41no—
199C2×D4×C73—41no—
200C2×D4×C73—42no—
201C2×D4×C73—42no—
202C2×D4×C73—42no—
203C2×D4×C73—42no—
204C2×D4×C73—81no—
205C2×D4×C73—81no—
206C2×D4×C73—81no—
207C2×D4×C73—81no—
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214D8×C73—22no—
215D8×C73—42no—
216D8×C73—42no—
217D8×C73—42no—
218D8×C73—81no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—42no—
221C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—41no—
230C22⋊C4×C73—41no—
231C42×C73C2411yescharacteristic
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—82no—
238C23×C73—82no—
239C23×C73—82no—
240C23×C73—82no—
241C23×C73—161no—
242C23×C73—161no—
243C22×D73—41no—
244D4×C73—21no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—21no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—81no—
257D4×C73—81no—
258D4×C73—82no—
259D4×C73—82no—
260D4×C73—82no—
261D4×C73—82no—
262D4×C73C2×D812yes—
263D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D73—82no—
277C22⋊D73—161no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—82no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—81no—
287C4×D73—82no—
288Dic146—21no—
289Dic146—41no—
290Dic146—41no—
291Dic146—82no—
292Dic146C2×D812yescomplemented
293C8×C73—21no—
294C8×C73—21no—
295C8×C73—41no—
296#10596831—21no—
297#10596831—41no—
298#10596831—41no—
299#10596831—41no—
300#10596831—41no—
301#10596831C2×D812yescomplemented
302C22×C73—22no—
303C22×C73—22no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73—81no—
317C22×C73—164no—
318C22×C73—164no—
319C22×C73D4211yescharacteristic
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73C22×D811yescharacteristic
328C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C73#57611yescharacteristic
330C4×C73#57711yescharacteristic
331Dic73—22no—
332Dic73—41no—
333Dic73—81no—
334#19756—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—42no—
336C2×C73—42no—
337C2×C73—81no—
338C2×C73—161no—
339C2×C73—161no—
340C2×C73#326511yescharacteristic
341C2×C73D4×D811yescharacteristic
342C2×C73#328811yescharacteristic
343D73—161no—
344#3358—731no—
345D4×SD16—731no—
346D4×D8D7311yescharacteristic, complemented
347#3274—731no—
348#1721—731no—
349#1685—731no—
350#1681—731no—
351#1668—731no—
352#1667—731no—
353#1639—731no—
354#1627—731no—
355#1621—731no—
356#1619—731no—
357#1581—731no—
358SD16⋊C8—731no—
359C73#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
361C22×SD16—1461no—
362C22×D8—21no—
363#550—731no—
364D4×Q8—731no—
365D42C2×D7311yescharacteristic
366D42C2×D7311yescharacteristic
367#493—731no—
368#493—731no—
369#493C2×D7311yescharacteristic
370#492—731no—
371#486—731no—
372#486—731no—
373#486—1461no—
374#474—731no—
375#474—1461no—
376#469—1461no—
377#466—21no—
378#465—1461no—
379#461—731no—
380#460—731no—
381#460—731no—
382#459—731no—
383#459—731no—
384#459—1461no—
385#459C2×D7311yescharacteristic
386#459C2×D7311yescharacteristic
387#450—1461no—
388#449—1461no—
389#448—1461no—
390#447—21no—
391#447—21no—
392#447—1461no—
393C8×Q8—731no—
394C4×SD16—731no—
395C4×D8—1461no—
396C4×D8C2×D7311yescharacteristic
397#436—731no—
398C8×D4—731no—
399C8×D4C2×D7311yescharacteristic
400#335—731no—
401#335—731no—
402#332—731no—
403#331—731no—
404#331—731no—
405#331—731no—
406Q8⋊C8—731no—
407D4⋊C8—731no—
408D4⋊C8—731no—
409D4⋊C8—731no—
410#322—731no—
411C2×#41—1461no—
412C22×Q8—1461no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417AGL(1,ℤ/8)—2924no—
418C2×SD16—2924no—
419C2×SD16—731no—
420C2×SD16—1461no—
421C2×SD16—1461no—
422C2×SD16—1461no—
423C2×SD16—1461no—
424C2×SD16—1461no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—21no—
429C2×D8—44no—
430C2×D8—2921no—
431C2×D8—1461no—
432C2×D8—1461no—
433C2×D8—1461no—
434C2×D8—1461no—
435C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
436C2×M16—1461no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—1461no—
439C4⋊Q8—731no—
440C4⋊Q8—1461no—
441#127—731no—
442#127—1461no—
443#127C22×D7311yescharacteristic
444#127C22×D7311yescharacteristic
445C22⋊Q8—2921no—
446C22⋊Q8—1461no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—2921no—
452#121—1461no—
453#120—41no—
454#120—41no—
455C4×Q8—731no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4C22×D7311yescharacteristic
459C4×D4C22×D7311yescharacteristic
460C4×D4C22×D7311yescharacteristic
461#107—1461no—
462#107C22⋊D7311yescharacteristic
463#106—731no—
464C4⋊C8—731no—
465C4⋊C8—731no—
466C4⋊C8—731no—
467C4⋊C8—1461no—
468C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
469#103—731no—
470#103—1461no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—2921no—
474#102—731no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#102—1461no—
480#102—1461no—
481#102—1461no—
482#102C22⋊D7311yescharacteristic
483#102C22⋊D7311yescharacteristic
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—1461no—
486C22⋊C8—1461no—
487C4×C8—731no—
488C4×C8—731no—
489C4×C8—1461no—
490C4×C8C22×D7311yescharacteristic
491C24—41no—
492C24—41no—
493#41—2922no—
494#41—5841no—
495C2×Q8—2921no—
496C2×Q8—2922no—
497C2×Q8—5841no—
498C2×Q8—731no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—2921no—
519C2×D4—2921no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4D4×D7311yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—2921no—
530C22×C4—2921no—
531SD16—2922no—
532SD16—2922no—
533SD16—2922no—
534SD16—2922no—
535SD16—5841no—
536SD16—734no—
537D8—22no—
538D8—42no—
539D8—42no—
540D8—42no—
541D8—81no—
542D8—2922no—
543D8—2922no—
544D8—2922no—
545D8—5842no—
546D8—5841no—
547M16—2922no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—2922no—
551C2×C8—731no—
552C2×C8—731no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8—1461no—
555C2×C8—1461no—
556C2×C8—1461no—
557C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
559C4⋊C4—2921no—
560C4⋊C4—731no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—2921no—
573C22⋊C4—2921no—
574C42—1461no—
575C42C23×D7311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—161no—
586C23—161no—
587C23—2921no—
588Q8—2921no—
589Q8—2921no—
590Q8—5842no—
591Q8—732no—
592Q8—1461no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—2921no—
612D4—2921no—
613D4—2921no—
614D4—2921no—
615D4—5841no—
616D4—5842no—
617D4—11681no—
618D4D8×D7312yes—
619D4#1455661712yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—5842no—
631C2×C4—5842no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
636C2×C4#1455663611yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—2921no—
641C8—2921no—
642C8—2921no—
643C8—2921no—
644C8—732no—
645C8—1461no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—164no—
662C22—164no—
663C22—5841no—
664C22—5841no—
665C22—5841no—
666C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—2921no—
672C4—5841no—
673C4—1462no—
674C4C2×D8×D7311yescharacteristic
675C4C2×#1455661711yescharacteristic
676C4#1798938811yescharacteristic
677C4#1798939811yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—42no—
680C2—81no—
681C2—161no—
682C2—161no—
683C2—11681no—
684C2#2262142211yescharacteristic
685C2D8×C22⋊D7311yescharacteristic
686C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingD4×D8×C73C2
socleC22×C73D42
hypercenterD4×D8D73
hypocenterC73#19756
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622564C2semidirect
2. D4×#11924016C2semidirect
3. #22621547C2semidirect
4. #22609596C2semidirect
5. #22609394C2semidirect
6. #22609368C2semidirect
7. #22609288C2semidirect
8. #22609284C2semidirect
9. #22609110C2semidirect
10. #22609033C2semidirect
11. #22608995C2semidirect
12. #22608985C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. D4×D8×C73C2semidirect
18. #17989258C22semidirect
19. D4×Dic146C22semidirect
20. #17988963C22semidirect
21. #17988963C22semidirect
22. #17988959C22semidirect
23. #17988934C22semidirect
24. #17988933C22semidirect
26. #17988867C22semidirect
31. #17988784C22semidirect
32. #17988784C22semidirect
34. #17988782C22semidirect
40. C8×Dic146C22semidirect
43. #17988665C22semidirect
44. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988339C22semidirect
47. #17988332C22semidirect
48. #17988331C22semidirect
49. #17988331C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
51. #17988317C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
54. D4⋊#10596831C22semidirect
55. #17988309C22semidirect
166. #11924016D8semidirect
263. D4×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic146C2×D8semidirect
301. #10596831C2×D8semidirect
346. D4×D8D73semidirect
359. C73#19756semidirect
619. D4#14556617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225642
D4×#119240162
#226215472
#226095962
#226093942
#226093682
#226092882
#226092842
#226091102
#226090332
#226089952
#226089852
#226087612
#226087432
D4×D8×C732
#1975673