Finite Group Databasebeta

← #33075344

Subgroups — #33075344

Order 18688.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18C22×#11924013—21no—
19#17989258C2211yescharacteristic, complemented
20#17989252C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17988964C2211yescharacteristic, complemented
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic, complemented
25#17988961C2211yescharacteristic, complemented
26#17988935C2211yescharacteristic, complemented
27#17988932—21no—
28#17988866—21no—
29#17988838—21no—
30#17988821—21no—
31#17988819—21no—
32#17988788C2211yescharacteristic, complemented
33#17988784C2211yescharacteristic, complemented
34#17988783C2211yescharacteristic, complemented
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988781—21no—
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988736—21no—
40#17988730—21no—
41#17988727—21no—
42#17988721—21no—
43#17988721—21no—
44#17988720—21no—
45#17988711C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11924016C2211yescharacteristic
47#17988669—21no—
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49#17988665C2211yescharacteristic, complemented
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51#17988652C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988330C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556617—44no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77SD16×D73—44no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—41no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013—21no—
85C2×#11924013—21no—
86C2×#11924013—21no—
87C2×#11924013—44no—
88C2×#11924013D411yescharacteristic
89C2×#11924012—21no—
90C22×#10596831—21no—
91C2×C8×D73—21no—
92#14556590—21no—
93#14556588C2311yescharacteristic
94#14556588C2311yescharacteristic
95#14556587—21no—
96#14556569—41no—
97#14556567—21no—
98#14556566—21no—
99#14556565—21no—
100#14556565—21no—
101#14556564—41no—
102#14556561—41no—
103C4×Dic146C2311yescharacteristic
104C4×D292C2311yescharacteristic
105#14556553—21no—
106#14556553—21no—
107#14556524D411yescharacteristic
108#14556522D411yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124C22⋊#10596831—21no—
125C22⋊#10596831—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C22×D4×C73—21no—
131C22×D4×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#121×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137#120×C73—41no—
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140#107×C73—21no—
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#103×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145#102×C73—41no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—41no—
148#11924028—42no—
149#11924028—81no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—42no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—81no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167D4×D73—42no—
168D4×D73—81no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172#11924017—42no—
173#11924016—42no—
174#11924016D814yescomplemented
175#11924015—42no—
176#11924015—81no—
177D584—42no—
178D584—82no—
179#11924013—22no—
180#11924013—42no—
181#11924013—42no—
182#11924013—42no—
183#11924013—42no—
184#11924013—42no—
185#11924013—81no—
186#11924013—81no—
187#11924012—42no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—42no—
191C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
192C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
193C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
194C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
195C8×D73—42no—
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198#11924007—21no—
199#11924007—41no—
200#11924005—21no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204C4×Dic73—21no—
205C24×C73—41no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—41no—
211C2×D4×C73—41no—
212C2×D4×C73—42no—
213C2×D4×C73—42no—
214C2×D4×C73—81no—
215C2×D4×C73—81no—
216C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220SD16×C73—42no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—41no—
231C42×C73C2411yescharacteristic
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—82no—
236C23×C73—82no—
237C23×C73—161no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73—82no—
243C22×D73—161no—
244Q8×C73—41no—
245Q8×C73—41no—
246D4×C73—21no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—21no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—81no—
254D4×C73—82no—
255D4×C73—82no—
256D4×C73C2×D812yes—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D73—82no—
268C22⋊D73—82no—
269C22⋊D73—161no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273D292—21no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282D292—81no—
283D292—81no—
284D292—82no—
285D292AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
286C4×D73—41no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—82no—
289C4×D73—82no—
290Dic146—21no—
291Dic146—82no—
292Dic146C2×D812yescomplemented
293C8×C73—41no—
294C8×C73—41no—
295C8×C73—41no—
296#10596831—21no—
297#10596831—21no—
298#10596831—21no—
299#10596831—41no—
300#10596831—41no—
301#10596831C2×D812yescomplemented
302C22×C73—22no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—164no—
312C22×C73D4211yescharacteristic
313C2×D73—22no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—164no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73C22×D811yescharacteristic
328C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C73#57611yescharacteristic
330C4×C73#57711yescharacteristic
331Dic73—22no—
332Dic73—41no—
333Dic73—41no—
334#19756—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—42no—
336C2×C73—81no—
337C2×C73—161no—
338C2×C73#326511yescharacteristic
339C2×C73D4×D811yescharacteristic
340C2×C73#328811yescharacteristic
341D73—42no—
342D73—161no—
343D73—161no—
344#3358—731no—
345D4×SD16—731no—
346D4×D8—731no—
347#3274—731no—
348#1721—731no—
349#1685—731no—
350#1681—731no—
351#1668—731no—
352#1667—731no—
353#1639D7311yescharacteristic, complemented
354#1627—731no—
355#1621—731no—
356#1619—731no—
357#1581—731no—
358SD16⋊C8—731no—
359C73#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
361C22×SD16—1461no—
362C22×D8—1461no—
363#550—731no—
364D4×Q8—731no—
365D42—731no—
366D42C2×D7311yescharacteristic
367#493—731no—
368#493—731no—
369#493—731no—
370#492—731no—
371#486—731no—
372#486—1461no—
373#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
374#474—1461no—
375#474C2×D7311yescharacteristic, complemented
376#469—1461no—
377#466—1461no—
378#465—1461no—
379#461C2×D7311yescharacteristic
380#460—731no—
381#460—731no—
382#459—731no—
383#459—731no—
384#459—731no—
385#459—731no—
386#459—1461no—
387#450—1461no—
388#449—1461no—
389#448—1461no—
390#447—1461no—
391#447—1461no—
392#447—1461no—
393C8×Q8—731no—
394C4×SD16—731no—
395C4×D8—731no—
396C4×D8—1461no—
397#436—731no—
398C8×D4—731no—
399C8×D4—731no—
400#335—731no—
401#335—731no—
402#332—731no—
403#331—731no—
404#331—731no—
405#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
406Q8⋊C8—731no—
407D4⋊C8—731no—
408D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
409D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
410#322—731no—
411C2×#41—1461no—
412C22×Q8—1461no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—1461no—
416C22×D4—1461no—
417AGL(1,ℤ/8)—2924no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—2924no—
420C2×SD16—731no—
421C2×SD16—1461no—
422C2×SD16—1461no—
423C2×SD16—1461no—
424C2×SD16—1461no—
425C2×D8—2921no—
426C2×D8—2924no—
427C2×D8—731no—
428C2×D8—1461no—
429C2×D8—1461no—
430C2×D8—1461no—
431C2×D8—1461no—
432C2×D8—1461no—
433C2×D8—1461no—
434C2×D8—1461no—
435C2×D8—1461no—
436C2×M16—1461no—
437C22×C8—1461no—
438C22×C8—1461no—
439C4⋊Q8—1461no—
440C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
441#127—731no—
442#127—731no—
443#127—1461no—
444#127C22×D7311yescharacteristic
445C22⋊Q8—2921no—
446C22⋊Q8—1461no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—2921no—
450#121—1461no—
451#121—1461no—
452#121—1461no—
453#120—41no—
454#120—2921no—
455C4×Q8—731no—
456C4×D4—731no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4C22×D7311yescharacteristic
460C4×D4C22×D7311yescharacteristic
461#107—21no—
462#107—731no—
463#106—731no—
464C4⋊C8—731no—
465C4⋊C8—731no—
466C4⋊C8—1461no—
467C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
469#103—21no—
470#103—731no—
471#102—21no—
472#102—41no—
473#102—731no—
474#102—731no—
475#102—731no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#102—1461no—
480#102—1461no—
481#102—1461no—
482#102—1461no—
483#102—1461no—
484C22⋊C8—1461no—
485C22⋊C8—1461no—
486C22⋊C8—1461no—
487C4×C8—731no—
488C4×C8—731no—
489C4×C8—1461no—
490C4×C8C22×D7311yescharacteristic
491C24—41no—
492C24—2921no—
493#41—2922no—
494#41—5841no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—2921no—
497C2×Q8—2922no—
498C2×Q8—5841no—
499C2×Q8—731no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—2921no—
510C2×D4—2922no—
511C2×D4—2922no—
512C2×D4—2921no—
513C2×D4—2921no—
514C2×D4—2921no—
515C2×D4—5841no—
516C2×D4—5841no—
517C2×D4—731no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4D4×D7311yescharacteristic
525C2×D4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—2921no—
529C22×C4—2921no—
530C22×C4—1461no—
531SD16—42no—
532SD16—2922no—
533SD16—2922no—
534SD16—2922no—
535SD16—5841no—
536SD16—734no—
537D8—2922no—
538D8—2922no—
539D8—2922no—
540D8—2922no—
541D8—2922no—
542D8—2922no—
543D8—5842no—
544D8—5841no—
545D8—5841no—
546D8—1462no—
547M16—2922no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—2922no—
552C2×C8—2922no—
553C2×C8—731no—
554C2×C8—731no—
555C2×C8—731no—
556C2×C8—731no—
557C2×C8—1461no—
558C2×C8—1461no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—2921no—
562C4⋊C4—731no—
563C4⋊C4—731no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—2921no—
571C22⋊C4—2921no—
572C22⋊C4—2921no—
573C22⋊C4—1461no—
574C42—1461no—
575C42C23×D7311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—161no—
582C23—2921no—
583C23—2921no—
584C23—5842no—
585C23—5842no—
586C23—11681no—
587C23—1461no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—5842no—
591Q8—732no—
592Q8—1461no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—2921no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—2921no—
608D4—2921no—
609D4—2921no—
610D4—2921no—
611D4—5841no—
612D4—5841no—
613D4—5842no—
614D4—5842no—
615D4—5842no—
616D4—732no—
617D4—11681no—
618D4—1461no—
619D4D8×D7312yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—5842no—
630C2×C4—5842no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C2×C4#1455663611yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—2921no—
641C8—2921no—
642C8—732no—
643C8—1461no—
644C8—1461no—
645C8—1461no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—164no—
656C22—2921no—
657C22—2921no—
658C22—5841no—
659C22—5841no—
660C22—5841no—
661C22—5841no—
662C22—5841no—
663C22—5841no—
664C22—11684no—
665C22—1462no—
666C22#1798921911yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—2921no—
672C4—2921no—
673C4—1462no—
674C4C2×D8×D7311yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
676C4#1798939111yescharacteristic
677C4#1798939311yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—2922no—
682C2—11681no—
683C2—11681no—
684C2#2262142411yescharacteristic
685C2#2262160111yescharacteristic
686C2#2262170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1639C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1639D73
hypocenterC73#19756
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622565C2semidirect
2. #22621630C2semidirect
3. D4×#11924013C2semidirect
4. #22621547C2semidirect
5. #22609599C2semidirect
6. #22609398C2semidirect
7. #22609370C2semidirect
8. #22609290C2semidirect
9. #22609285C2semidirect
10. #22609031C2semidirect
11. #22608999C2semidirect
12. #22608987C2semidirect
13. #22608763C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1639C2semidirect
19. #17989258C22semidirect
20. #17989252C22semidirect
22. #17988964C22semidirect
24. #17988963C22semidirect
25. #17988961C22semidirect
26. #17988935C22semidirect
32. #17988788C22semidirect
33. #17988784C22semidirect
34. #17988783C22semidirect
45. #17988711C22semidirect
49. #17988665C22semidirect
51. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
55. #17988330C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
62. #474×C73C22semidirect
64. #331×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
174. #11924016D8semidirect
285. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic146C2×D8semidirect
301. #10596831C2×D8semidirect
353. #1639D73semidirect
359. C73#19756semidirect
373. #486C2×D73semidirect
375. #474C2×D73semidirect
405. #331C2×D73semidirect
409. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225652
#226216302
D4×#119240132
#226215472
#226095992
#226093982
#226093702
#226092902
#226092852
#226090312
#226089992
#226089872
#226087632
#226087402
C73×#16392
#1975673