Finite Group Databasebeta

← #33075347

Subgroups — #33075347

Order 18688.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616—21no—
17C22×#11924015—21no—
18C2×D8×D73—21no—
19D4×D292C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic, complemented
23#17988963C2211yescharacteristic, complemented
24#17988961C2211yescharacteristic, complemented
25#17988935C2211yescharacteristic, complemented
26#17988838—21no—
27#17988824—21no—
28#17988818—21no—
29#17988789C2211yescharacteristic
30#17988787C2211yescharacteristic, complemented
31#17988787C2211yescharacteristic, complemented
32#17988782C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988737—21no—
36#17988732—21no—
37#17988726—21no—
38#17988722—21no—
39#17988722—21no—
40#17988720—21no—
41C4×#11924015C2211yescharacteristic
42#17988665C2211yescharacteristic, complemented
43C8×D292C2211yescharacteristic
44D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988339C2211yescharacteristic, complemented
47#17988333C2211yescharacteristic, complemented
48#17988331C2211yescharacteristic, complemented
49#17988330C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic, complemented
56#550×C73C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#486×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#474×C73—21no—
61#474×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73—21no—
63#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556616—44no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—44no—
78C2×#11924015D411yescharacteristic
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013—21no—
85C2×#11924013—21no—
86C2×#11924013—41no—
87D8×D73—44no—
88C2×#11924012—21no—
89C22×#10596831—21no—
90C2×C8×D73—21no—
91#14556588C2311yescharacteristic
92#14556588C2311yescharacteristic
93#14556566—21no—
94#14556566—21no—
95#14556565—21no—
96#14556565—21no—
97#14556561—41no—
98#14556561—41no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100#14556522D411yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556515—21no—
105#14556515D411yescharacteristic
106#14556512—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111#14556511—41no—
112#14556511D411yescharacteristic
113C22⋊#10596831—21no—
114C22⋊#10596831—21no—
115#14556503—21no—
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C2×#41×C73—21no—
119C22×Q8×C73—21no—
120C2×D8×C73—21no—
121C2×D8×C73D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73—21no—
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73—21no—
125#127×C73C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—41no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73—41no—
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—21no—
136#107×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73D411yescharacteristic
144#102×C73D411yescharacteristic
145C4×C8×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—41no—
148C23×D73—41no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—81no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—81no—
167D4×D73—81no—
168C2×C4×D73—21no—
169#11924015—42no—
170#11924015—42no—
171#11924015—42no—
172#11924015—42no—
173#11924015—81no—
174#11924015D814yescomplemented
175D584—42no—
176D584—81no—
177#11924013—42no—
178#11924013—42no—
179#11924013—42no—
180#11924013—42no—
181#11924013—81no—
182#11924013—82no—
183#11924012—42no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—42no—
189C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
190C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
191C8×D73—42no—
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#41×C73—42no—
197#41×C73—81no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—41no—
200C2×Q8×C73—42no—
201C2×Q8×C73—81no—
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—41no—
207C2×D4×C73—41no—
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—41no—
213C22×C4×C73—41no—
214D8×C73—22no—
215D8×C73—42no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—41no—
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—41no—
229C22⋊C4×C73—41no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73C2411yescharacteristic
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—41no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—82no—
239C22×D73—82no—
240C22×D73—82no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73—161no—
243C22×D73—161no—
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—82no—
248Q8×C73C2×D812yescomplemented
249D4×C73—21no—
250D4×C73—21no—
251D4×C73—21no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—82no—
257D4×C73—81no—
258D4×C73—161no—
259D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—82no—
270C2×C4×C73—82no—
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D73—82no—
275C22⋊D73—82no—
276C2×Dic73—21no—
277D292—21no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—81no—
287D292—81no—
288D292—82no—
289D292—82no—
290D292C2×D812yes—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—41no—
293C8×C73—21no—
294C8×C73—21no—
295C8×C73—41no—
296#10596831—21no—
297#10596831—41no—
298#10596831—41no—
299#10596831—41no—
300#10596831—41no—
301#10596831C2×D812yescomplemented
302C22×C73—22no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73D4211yescharacteristic
312C2×D73—22no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—164no—
322C2×D73—164no—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—81no—
329C4×C73C22×D811yescharacteristic
330C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C73#57611yescharacteristic
332C4×C73#57711yescharacteristic
333Dic73—41no—
334#19756—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—42no—
336C2×C73—81no—
337C2×C73—161no—
338C2×C73#326511yescharacteristic
339C2×C73D4×D811yescharacteristic
340C2×C73#328811yescharacteristic
341D73—42no—
342D73—161no—
343D73—161no—
344#3358D7311yescharacteristic, complemented
345D4×SD16—731no—
346D4×D8—731no—
347#3274—731no—
348#1721—731no—
349#1685—731no—
350#1681—731no—
351#1668—731no—
352#1667—731no—
353#1639—731no—
354#1627—731no—
355#1621—731no—
356#1619—731no—
357#1581—731no—
358SD16⋊C8—731no—
359C73#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
361C22×SD16—1461no—
362C22×D8—1461no—
363#550C2×D7311yescharacteristic, complemented
364D4×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
365D42—731no—
366D42—731no—
367#493—731no—
368#493—731no—
369#493—731no—
370#492—731no—
371#486—21no—
372#486—731no—
373#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
374#474—21no—
375#474C2×D7311yescharacteristic, complemented
376#469—1461no—
377#466—1461no—
378#465—1461no—
379#461—731no—
380#460—731no—
381#460—731no—
382#459—21no—
383#459—731no—
384#459—731no—
385#459—731no—
386#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
387#450—1461no—
388#449—1461no—
389#448—1461no—
390#447—1461no—
391#447—1461no—
392#447—1461no—
393C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
394C4×SD16—731no—
395C4×D8—21no—
396C4×D8C2×D7311yescharacteristic
397#436—731no—
398C8×D4—731no—
399C8×D4—731no—
400#335—731no—
401#335—731no—
402#332—731no—
403#331—731no—
404#331—731no—
405#331—731no—
406Q8⋊C8—731no—
407D4⋊C8—731no—
408D4⋊C8—731no—
409D4⋊C8—731no—
410#322—731no—
411C2×#41—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×D4—1461no—
414C22×D4—1461no—
415C22×D4—1461no—
416C22×D4—1461no—
417AGL(1,ℤ/8)—2924no—
418C2×SD16—2924no—
419C2×SD16—731no—
420C2×SD16—1461no—
421C2×SD16—1461no—
422C2×SD16—1461no—
423C2×SD16—1461no—
424C2×SD16—1461no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—2924no—
427C2×D8—2921no—
428C2×D8—1461no—
429C2×D8—1461no—
430C2×D8—1461no—
431C2×D8—1461no—
432C2×D8—1461no—
433C2×D8—1461no—
434C2×D8—1461no—
435C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
436C2×M16—1461no—
437C22×C8—1461no—
438C22×C8—1461no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
441#127—21no—
442#127—731no—
443#127—731no—
444#127C22×D7311yescharacteristic
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—41no—
447#121—21no—
448#121—41no—
449#121—1461no—
450#121—1461no—
451#121—1461no—
452#121—1461no—
453#120—2921no—
454#120—2921no—
455C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—731no—
459C4×D4C22×D7311yescharacteristic
460C4×D4C22×D7311yescharacteristic
461#107—21no—
462#107C22⋊D7311yescharacteristic
463#106—731no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—731no—
466C4⋊C8—731no—
467C4⋊C8—731no—
468C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
469#103—731no—
470#103—1461no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—2921no—
476#102—731no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#102—1461no—
480#102—1461no—
481#102—1461no—
482#102C22⋊D7311yescharacteristic
483#102C22⋊D7311yescharacteristic
484C22⋊C8—1461no—
485C22⋊C8—1461no—
486C22⋊C8—1461no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—731no—
489C4×C8—731no—
490C4×C8C22×D7311yescharacteristic
491C24—2921no—
492C24—2921no—
493#41—42no—
494#41—81no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—2921no—
506C2×D4—2921no—
507C2×D4—2922no—
508C2×D4—2922no—
509C2×D4—2922no—
510C2×D4—2922no—
511C2×D4—2921no—
512C2×D4—2921no—
513C2×D4—5841no—
514C2×D4—5841no—
515C2×D4—5841no—
516C2×D4—5841no—
517C2×D4—731no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—1461no—
531SD16—2922no—
532SD16—2922no—
533SD16—2922no—
534SD16—2922no—
535SD16—5841no—
536SD16—734no—
537D8—22no—
538D8—42no—
539D8—2922no—
540D8—2922no—
541D8—2922no—
542D8—2922no—
543D8—2922no—
544D8—5841no—
545D8—5842no—
546D8—5841no—
547M16—2922no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—2922no—
550C2×C8—2922no—
551C2×C8—731no—
552C2×C8—731no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8—1461no—
555C2×C8—1461no—
556C2×C8—1461no—
557C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—731no—
564C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—2921no—
572C22⋊C4—2921no—
573C22⋊C4—1461no—
574C42—21no—
575C42C23×D7311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—5842no—
582C23—5842no—
583C23—5842no—
584C23—5842no—
585C23—11681no—
586C23—11681no—
587C23—1461no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—82no—
592Q8D8×D7312yescomplemented
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—161no—
603D4—2921no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—2921no—
608D4—2921no—
609D4—2921no—
610D4—2921no—
611D4—5841no—
612D4—5841no—
613D4—5842no—
614D4—5842no—
615D4—5842no—
616D4—5842no—
617D4—732no—
618D4—1461no—
619D4#1455661612yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
636C2×C4#1455663611yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—2921no—
641C8—2921no—
642C8—2921no—
643C8—2921no—
644C8—732no—
645C8—1461no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—2921no—
656C22—2921no—
657C22—5841no—
658C22—5841no—
659C22—5841no—
660C22—5841no—
661C22—5841no—
662C22—5841no—
663C22—11684no—
664C22—11684no—
665C22—1462no—
666C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—2921no—
674C4C2×D8×D7311yescharacteristic
675C4C2×#1455661611yescharacteristic
676C4#1798938811yescharacteristic
677C4#1798939511yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—2922no—
682C2—11681no—
683C2—11681no—
684C2#2262142711yescharacteristic
685C2D8×C22⋊D7311yescharacteristic
686C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3358C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3358D73
hypocenterC73#19756
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#11924015C2semidirect
2. D8×D292C2semidirect
3. #22621551C2semidirect
4. #22609599C2semidirect
5. #22609398C2semidirect
6. #22609365C2semidirect
7. #22609291C2semidirect
8. #22609284C2semidirect
9. #22609109C2semidirect
10. #22609034C2semidirect
11. #22608996C2semidirect
12. #22608984C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#3358C2semidirect
22. #17988963C22semidirect
23. #17988963C22semidirect
24. #17988961C22semidirect
25. #17988935C22semidirect
30. #17988787C22semidirect
31. #17988787C22semidirect
42. #17988665C22semidirect
44. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988339C22semidirect
47. #17988333C22semidirect
48. #17988331C22semidirect
49. #17988330C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. D4⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. #17988309C22semidirect
56. #550×C73C22semidirect
57. D4×Q8×C73C22semidirect
59. #486×C73C22semidirect
61. #474×C73C22semidirect
63. #459×C73C22semidirect
64. C8×Q8×C73C22semidirect
174. #11924015D8semidirect
248. Q8×C73C2×D8semidirect
259. D4×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. #10596831C2×D8semidirect
344. #3358D73semidirect
359. C73#19756semidirect
363. #550C2×D73semidirect
364. D4×Q8C2×D73semidirect
373. #486C2×D73semidirect
375. #474C2×D73semidirect
386. #459C2×D73semidirect
393. C8×Q8C2×D73semidirect
592. Q8D8×D73semidirect
619. D4#14556616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#119240152
D8×D2922
#226215512
#226095992
#226093982
#226093652
#226092912
#226092842
#226091092
#226090342
#226089962
#226089842
#226087612
#226087412
C73×#33582
#1975673