Finite Group Databasebeta

← #33075348

Subgroups — #33075348

Order 18688.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×D584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18C22×D584—21no—
19#17989259C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×D292C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D292C2211yescharacteristic
22D4×D292C2211yescharacteristic
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988964C2211yescharacteristic, complemented
25#17988964C2211yescharacteristic, complemented
26#17988960C2211yescharacteristic, complemented
27#17988934—21no—
28#17988934C2211yescharacteristic, complemented
29#17988934C2211yescharacteristic, complemented
30#17988868—21no—
31#17988868C2211yescharacteristic, complemented
32#17988841—21no—
33#17988823—21no—
34#17988817—21no—
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic, complemented
37#17988787C2211yescharacteristic, complemented
38#17988783—21no—
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988783C2211yescharacteristic, complemented
42#17988782C2211yescharacteristic
43#17988739—21no—
44#17988735—21no—
45#17988727—21no—
46#17988723—21no—
47#17988723—21no—
48#17988722—21no—
49C4×D584—21no—
50C4×D584C2211yescharacteristic
51#17988666C2211yescharacteristic, complemented
52C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
53#17988340C2211yescharacteristic, complemented
54#17988332C2211yescharacteristic, complemented
55#17988330C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988330C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C22×D292—21no—
70C22×D292—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×D4×D73—21no—
73#14556618—44no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79SD16×D73—44no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584—21no—
83C2×D584—21no—
84C2×D584—21no—
85C2×D584—21no—
86C2×D584—21no—
87C2×D584—41no—
88C2×D584—44no—
89C2×D584D411yescharacteristic
90C2×#11924013—21no—
91C2×#11924011—21no—
92C2×C8×D73—21no—
93#14556591—21no—
94#14556591C2311yescharacteristic
95#14556588—21no—
96#14556588C2311yescharacteristic
97#14556588C2311yescharacteristic
98#14556588C2311yescharacteristic
99#14556571—21no—
100#14556571—41no—
101#14556566—21no—
102#14556566—21no—
103#14556566—21no—
104#14556566—41no—
105#14556565—21no—
106#14556565—21no—
107#14556561—41no—
108#14556561—41no—
109C4×D292—21no—
110C4×D292—21no—
111C4×D292C2311yescharacteristic
112C4×D292C2311yescharacteristic
113#14556525—21no—
114#14556525D411yescharacteristic
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—41no—
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556513D411yescharacteristic
127#14556511—21no—
128#14556511—21no—
129#14556511—21no—
130#14556503—21no—
131#14556503—21no—
132C2×SD16×C73D411yescharacteristic
133C22×C8×C73—21no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#106×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—41no—
148C23×D73—41no—
149#11924029—42no—
150#11924029—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—41no—
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—81no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—42no—
165C2×D292—42no—
166C2×D292—41no—
167C2×D292—41no—
168C2×D292—41no—
169C2×D292—41no—
170C2×D292—81no—
171C2×D292—81no—
172C2×D292C2×D411yescharacteristic
173C2×D292C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D73—41no—
175C2×C22⋊D73—41no—
176D4×D73—42no—
177D4×D73—42no—
178D4×D73—81no—
179D4×D73—81no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—41no—
183C2×C4×D73—41no—
184#11924017—42no—
185#11924017—81no—
186#11924016—42no—
187#11924015—42no—
188#11924015—42no—
189D584—22no—
190D584—42no—
191D584—42no—
192D584—42no—
193D584—42no—
194D584—42no—
195D584—81no—
196D584—81no—
197D584—82no—
198#11924013—42no—
199#11924011—42no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C8×D73—42no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—41no—
206C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
208#11924005—21no—
209#11924005—21no—
210#11924005—41no—
211#11924005—41no—
212#11924005—41no—
213#11924005—41no—
214C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73—21no—
217SD16×C73D814yescomplemented
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—42no—
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73C2411yescharacteristic
232C23×C73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—82no—
239C22×D73—82no—
240C22×D73—82no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73—161no—
243C22×D73—161no—
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73C2×D812yescomplemented
246D4×C73—21no—
247D4×C73C2×D812yes—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D73—82no—
257C22⋊D73—82no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261D292—21no—
262D292—21no—
263D292—21no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276D292—82no—
277D292—81no—
278D292—81no—
279D292—81no—
280D292—82no—
281D292—82no—
282D292—161no—
283D292AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—82no—
289C4×D73—82no—
290Dic146—41no—
291Dic146—41no—
292Dic146—82no—
293C8×C73—21no—
294C8×C73—21no—
295C8×C73—21no—
296C8×C73—41no—
297C8×C73—41no—
298C8×C73—41no—
299C8×C73C2×D812yescomplemented
300#10596831—41no—
301#10596831—41no—
302C22×C73—22no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73D4211yescharacteristic
306C2×D73—22no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—164no—
322C2×D73—164no—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73C22×D811yescharacteristic
328C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C73#57611yescharacteristic
330C4×C73#57711yescharacteristic
331Dic73—41no—
332Dic73—41no—
333Dic73—81no—
334#19756—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—42no—
336C2×C73#326511yescharacteristic
337C2×C73D4×D811yescharacteristic
338C2×C73#328811yescharacteristic
339D73—42no—
340D73—81no—
341D73—161no—
342D73—161no—
343D73—161no—
344#3358—731no—
345D4×SD16—731no—
346D4×D8—731no—
347#3274—731no—
348#1721—731no—
349#1685—731no—
350#1681—731no—
351#1668—731no—
352#1667—731no—
353#1639—731no—
354#1627—731no—
355#1621—731no—
356#1619—731no—
357#1581—731no—
358SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
359C73#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
361C22×SD16—1461no—
362C22×D8—1461no—
363#550—731no—
364D4×Q8—731no—
365D42—731no—
366D42—731no—
367#493—731no—
368#493—731no—
369#493—731no—
370#492—731no—
371#486—731no—
372#486—731no—
373#486—1461no—
374#474—731no—
375#474—1461no—
376#469—1461no—
377#466—1461no—
378#465—1461no—
379#461—731no—
380#460—731no—
381#460—731no—
382#459—731no—
383#459—731no—
384#459—731no—
385#459—731no—
386#459—1461no—
387#450—1461no—
388#449—1461no—
389#448—1461no—
390#447—1461no—
391#447—1461no—
392#447—1461no—
393C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
394C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
395C4×D8—731no—
396C4×D8—1461no—
397#436—731no—
398C8×D4—731no—
399C8×D4C2×D7311yescharacteristic
400#335—731no—
401#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
402#332—731no—
403#331—731no—
404#331—731no—
405#331—731no—
406Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
407D4⋊C8—731no—
408D4⋊C8—731no—
409D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
410#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
411C2×#41—1461no—
412C22×Q8—1461no—
413C22×D4—1461no—
414C22×D4—1461no—
415C22×D4—1461no—
416C22×D4—1461no—
417AGL(1,ℤ/8)—2924no—
418C2×SD16—2924no—
419C2×SD16—1461no—
420C2×SD16—1461no—
421C2×SD16—1461no—
422C2×SD16—1461no—
423C2×SD16—1461no—
424C2×SD16D29211yescharacteristic
425C2×D8—2921no—
426C2×D8—2924no—
427C2×D8—731no—
428C2×D8—1461no—
429C2×D8—1461no—
430C2×D8—1461no—
431C2×D8—1461no—
432C2×D8—1461no—
433C2×D8—1461no—
434C2×D8—1461no—
435C2×D8—1461no—
436C2×M16—1461no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—1461no—
439C4⋊Q8—731no—
440C4⋊Q8—1461no—
441#127—731no—
442#127—731no—
443#127—731no—
444#127—1461no—
445C22⋊Q8—2921no—
446C22⋊Q8—1461no—
447#121—2921no—
448#121—1461no—
449#121—1461no—
450#121—1461no—
451#121—1461no—
452#121—1461no—
453#120—2921no—
454#120—2921no—
455C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
456C4×D4—731no—
457C4×D4—731no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4—1461no—
460C4×D4C22×D7311yescharacteristic
461#107—731no—
462#107—1461no—
463#106D29211yescharacteristic
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—731no—
466C4⋊C8—731no—
467C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
469#103—1461no—
470#103D29211yescharacteristic
471#102—2921no—
472#102—731no—
473#102—731no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#102—1461no—
480#102—1461no—
481#102—1461no—
482#102—1461no—
483#102D29211yescharacteristic
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—1461no—
486C22⋊C8—1461no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8C22×D7311yescharacteristic
489C4×C8C22×D7311yescharacteristic
490C4×C8C22×D7311yescharacteristic
491C24—2921no—
492C24—2921no—
493#41—2922no—
494#41—5841no—
495C2×Q8—2921no—
496C2×Q8—2922no—
497C2×Q8—5841no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—2921no—
503C2×D4—2921no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—2922no—
507C2×D4—2922no—
508C2×D4—2921no—
509C2×D4—2921no—
510C2×D4—5841no—
511C2×D4—5841no—
512C2×D4—5841no—
513C2×D4—5841no—
514C2×D4—731no—
515C2×D4—731no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4C2×D29211yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—2921no—
528C22×C4—2921no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531SD16—2922no—
532SD16—2922no—
533SD16—2922no—
534SD16—2922no—
535SD16—5841no—
536SD16D58414yescomplemented
537D8—2922no—
538D8—2922no—
539D8—2922no—
540D8—2922no—
541D8—2922no—
542D8—2922no—
543D8—5841no—
544D8—5841no—
545D8—5842no—
546D8—1462no—
547M16—2922no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—2922no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8—1461no—
555C2×C8D4×D7311yescharacteristic
556C2×C8D4×D7311yescharacteristic
557C2×C8C2×D29211yescharacteristic
558C2×C8C2×D29211yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—2921no—
561C4⋊C4—731no—
562C4⋊C4—731no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—2921no—
569C22⋊C4—2921no—
570C22⋊C4—2921no—
571C22⋊C4—2921no—
572C22⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—1461no—
574C42—21no—
575C42C23×D7311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—5842no—
581C23—5842no—
582C23—5842no—
583C23—5842no—
584C23—11681no—
585C23—11681no—
586C23—1461no—
587C23—1461no—
588Q8—21no—
589Q8—2921no—
590Q8—2921no—
591Q8—5842no—
592Q8C2×D58412yescomplemented
593D4—21no—
594D4—2921no—
595D4—2921no—
596D4—2921no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—2921no—
600D4—2921no—
601D4—2921no—
602D4—2921no—
603D4—2921no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—5842no—
607D4—5841no—
608D4—5841no—
609D4—5841no—
610D4—5842no—
611D4—5842no—
612D4—5842no—
613D4—5842no—
614D4—732no—
615D4—11681no—
616D4—1461no—
617D4—1461no—
618D4—1461no—
619D4C2×D58412yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—5842no—
631C2×C4—5842no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
635C2×C4C22×D29211yescharacteristic
636C2×C4#1455663711yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—2921no—
644C8—2921no—
645C8C2×D58412yescomplemented
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—2921no—
650C22—2921no—
651C22—2921no—
652C22—2921no—
653C22—2921no—
654C22—5841no—
655C22—5841no—
656C22—5841no—
657C22—5841no—
658C22—5841no—
659C22—5841no—
660C22—5841no—
661C22—5841no—
662C22—5841no—
663C22—11684no—
664C22—11684no—
665C22—1462no—
666C22D4×D29211yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—2921no—
672C4—2921no—
673C4—5841no—
674C4C22×D58411yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
676C4#1798939211yescharacteristic
677C4#1798939611yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—2922no—
680C2—5841no—
681C2—11681no—
682C2—11681no—
683C2—11681no—
684C2#2262142811yescharacteristic
685C2D4×D58411yescharacteristic
686C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19756
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622567C2semidirect
2. SD16×D292C2semidirect
3. D4×D584C2semidirect
4. #22621552C2semidirect
5. #22609597C2semidirect
6. #22609397C2semidirect
7. #22609368C2semidirect
8. #22609291C2semidirect
9. #22609287C2semidirect
10. #22609112C2semidirect
11. #22609036C2semidirect
12. #22608998C2semidirect
13. #22608987C2semidirect
14. #22608762C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
19. #17989259C22semidirect
20. Q8×D292C22semidirect
24. #17988964C22semidirect
25. #17988964C22semidirect
26. #17988960C22semidirect
28. #17988934C22semidirect
29. #17988934C22semidirect
31. #17988868C22semidirect
36. #17988787C22semidirect
37. #17988787C22semidirect
41. #17988783C22semidirect
51. #17988666C22semidirect
52. C8×D292C22semidirect
53. #17988340C22semidirect
54. #17988332C22semidirect
55. #17988330C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
57. #17988330C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
60. C8×Q8×C73C22semidirect
63. #335×C73C22semidirect
64. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
217. SD16×C73D8semidirect
245. Q8×C73C2×D8semidirect
283. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
299. C8×C73C2×D8semidirect
358. SD16⋊C8D73semidirect
359. C73#19756semidirect
393. C8×Q8C2×D73semidirect
401. #335C2×D73semidirect
406. Q8⋊C8C2×D73semidirect
410. #322C2×D73semidirect
536. SD16D584semidirect
592. Q8C2×D584semidirect
645. C8C2×D584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225672
SD16×D2922
D4×D5842
#226215522
#226095972
#226093972
#226093682
#226092912
#226092872
#226091122
#226090362
#226089982
#226089872
#226087622
C73×SD16⋊C82
#1975673