Finite Group Databasebeta

← #33075349

Subgroups — #33075349

Order 18688.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18C2×D8×D73—21no—
19Q8×D292C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17989222C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic, complemented
24#17988959C2211yescharacteristic, complemented
25#17988934C2211yescharacteristic, complemented
26#17988933—21no—
27#17988933C2211yescharacteristic, complemented
28#17988867—21no—
29#17988867C2211yescharacteristic, complemented
30#17988838—21no—
31#17988822—21no—
32#17988815—21no—
33#17988793C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic, complemented
35#17988783C2211yescharacteristic
36#17988779—21no—
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic, complemented
39#17988739—21no—
40#17988732—21no—
41#17988724—21no—
42#17988722—21no—
43#17988720—21no—
44#17988719—21no—
45Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11924015C2211yescharacteristic
47C4×#11924013—21no—
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49#17988665C2211yescharacteristic, complemented
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988652C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988332C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#550×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D73—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556616—44no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78SD16×D73—44no—
79C2×D584—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013—21no—
85C2×#11924013—21no—
86C2×#11924013D411yescharacteristic
87D8×D73—44no—
88C2×#11924012—21no—
89C2×C8×D73—21no—
90C2×C8×D73—21no—
91#14556591—21no—
92#14556591C2311yescharacteristic
93#14556588C2311yescharacteristic
94#14556571—21no—
95#14556571—41no—
96#14556566—21no—
97#14556565—21no—
98#14556562—21no—
99#14556562—21no—
100#14556561—41no—
101#14556559—41no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292C2311yescharacteristic
104C4×D292C2311yescharacteristic
105#14556524—21no—
106#14556524D411yescharacteristic
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556516—21no—
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556513—41no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511D411yescharacteristic
123#14556511D411yescharacteristic
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×#41×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—41no—
134#127×C73—21no—
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137#121×C73—21no—
138#121×C73—41no—
139C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
144#102×C73—21no—
145#102×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—41no—
148C23×D73—41no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—42no—
167D4×D73—81no—
168D4×D73—81no—
169D4×D73—81no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—41no—
173#11924017—42no—
174#11924016—42no—
175#11924016—81no—
176#11924015—42no—
177#11924015D814yescomplemented
178D584—42no—
179#11924013—22no—
180#11924013—42no—
181#11924013—42no—
182#11924013—42no—
183#11924013—42no—
184#11924013—81no—
185#11924013—81no—
186#11924012—42no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
190C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
191C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
192C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
193C8×D73—42no—
194C8×D73—42no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—41no—
198C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic73—41no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205#41×C73—42no—
206#41×C73—81no—
207C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—41no—
215C2×D4×C73—41no—
216C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—41no—
219SD16×C73—42no—
220D8×C73—42no—
221D8×C73—82no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—41no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73C2411yescharacteristic
232C23×C73—21no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—82no—
239C22×D73—82no—
240C22×D73—82no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73—161no—
243C22×D73—161no—
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73C2×D812yescomplemented
246D4×C73—21no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—82no—
257D4×C73—81no—
258D4×C73—81no—
259D4×C73—161no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—82no—
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D73—82no—
270C22⋊D73—82no—
271C22⋊D73—82no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—41no—
275D292—21no—
276D292—21no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—41no—
281D292—81no—
282D292—82no—
283D292C2×D812yes—
284D292AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
285C4×D73—41no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—82no—
290Dic146—41no—
291Dic146—41no—
292Dic146—82no—
293C8×C73—41no—
294C8×C73—41no—
295C8×C73—41no—
296#10596831—21no—
297#10596831—21no—
298#10596831—21no—
299#10596831—41no—
300#10596831—41no—
301#10596831C2×D812yescomplemented
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73D4211yescharacteristic
312C2×D73—22no—
313C2×D73—22no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—164no—
322C2×D73—164no—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73C22×D811yescharacteristic
328C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C73#57611yescharacteristic
330C4×C73#57711yescharacteristic
331Dic73—41no—
332Dic73—41no—
333Dic73—81no—
334#19756—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—81no—
336C2×C73—161no—
337C2×C73—161no—
338C2×C73#326511yescharacteristic
339C2×C73D4×D811yescharacteristic
340C2×C73#328811yescharacteristic
341D73—42no—
342D73—42no—
343D73—161no—
344#3358—731no—
345D4×SD16—731no—
346D4×D8—731no—
347#3274—731no—
348#1721—731no—
349#1685—731no—
350#1681—731no—
351#1668—731no—
352#1667—731no—
353#1639—731no—
354#1627—731no—
355#1621D7311yescharacteristic, complemented
356#1619—731no—
357#1581—731no—
358SD16⋊C8—731no—
359C73#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
361C22×SD16—1461no—
362C22×D8—1461no—
363#550C2×D7311yescharacteristic, complemented
364D4×Q8—731no—
365D42—731no—
366D42—731no—
367#493—731no—
368#493—731no—
369#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#492—731no—
371#486—731no—
372#486—731no—
373#486—1461no—
374#474—731no—
375#474—1461no—
376#469—1461no—
377#466—1461no—
378#465—1461no—
379#461—731no—
380#460—731no—
381#460C2×D7311yescharacteristic, complemented
382#459—731no—
383#459—731no—
384#459—731no—
385#459—1461no—
386#459C2×D7311yescharacteristic
387#450—1461no—
388#449—1461no—
389#448—1461no—
390#447—1461no—
391#447—1461no—
392#447—1461no—
393C8×Q8—731no—
394C4×SD16—731no—
395C4×D8—731no—
396C4×D8—1461no—
397#436—731no—
398C8×D4—731no—
399C8×D4—731no—
400#335—731no—
401#335—731no—
402#332—731no—
403#331—731no—
404#331—731no—
405#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
406Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
407D4⋊C8—731no—
408D4⋊C8—731no—
409D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
410#322—731no—
411C2×#41—21no—
412C22×Q8—1461no—
413C22×D4—1461no—
414C22×D4—1461no—
415C22×D4—1461no—
416C22×D4—1461no—
417AGL(1,ℤ/8)—2924no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—2924no—
420C2×SD16—731no—
421C2×SD16—1461no—
422C2×SD16—1461no—
423C2×SD16—1461no—
424C2×SD16—1461no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—41no—
427C2×D8—2924no—
428C2×D8—731no—
429C2×D8—1461no—
430C2×D8—1461no—
431C2×D8—1461no—
432C2×D8—1461no—
433C2×D8—1461no—
434C2×D8—1461no—
435C2×D8—1461no—
436C2×M16—1461no—
437C22×C8—1461no—
438C22×C8—1461no—
439C4⋊Q8—731no—
440C4⋊Q8—1461no—
441#127—21no—
442#127—731no—
443#127C22×D7311yescharacteristic
444#127C22×D7311yescharacteristic
445C22⋊Q8—2921no—
446C22⋊Q8—1461no—
447#121—21no—
448#121—41no—
449#121—1461no—
450#121—1461no—
451#121—1461no—
452#121—1461no—
453#120—2921no—
454#120—2921no—
455C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—731no—
458C4×D4—731no—
459C4×D4—1461no—
460C4×D4C22×D7311yescharacteristic
461#107—731no—
462#107—1461no—
463#106—731no—
464C4⋊C8—731no—
465C4⋊C8—731no—
466C4⋊C8—1461no—
467C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
469#103—731no—
470#103—1461no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—2921no—
474#102—731no—
475#102—731no—
476#102—731no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#102—1461no—
480#102—1461no—
481#102—1461no—
482#102—1461no—
483#102—1461no—
484C22⋊C8—1461no—
485C22⋊C8—1461no—
486C22⋊C8—1461no—
487C4×C8—731no—
488C4×C8—731no—
489C4×C8—1461no—
490C4×C8C22×D7311yescharacteristic
491C24—2921no—
492C24—2921no—
493#41—42no—
494#41—81no—
495C2×Q8—2921no—
496C2×Q8—2922no—
497C2×Q8—5841no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—2921no—
509C2×D4—2922no—
510C2×D4—2922no—
511C2×D4—2922no—
512C2×D4—2922no—
513C2×D4—2921no—
514C2×D4—2921no—
515C2×D4—2921no—
516C2×D4—5841no—
517C2×D4—5841no—
518C2×D4—5841no—
519C2×D4—5841no—
520C2×D4—731no—
521C2×D4—731no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—2921no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531SD16—42no—
532SD16—2922no—
533SD16—2922no—
534SD16—2922no—
535SD16—5841no—
536SD16—734no—
537D8—42no—
538D8—82no—
539D8—2922no—
540D8—2922no—
541D8—2922no—
542D8—2922no—
543D8—2922no—
544D8—5841no—
545D8—5841no—
546D8—1462no—
547M16—2922no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—2922no—
552C2×C8—2922no—
553C2×C8—731no—
554C2×C8—731no—
555C2×C8—731no—
556C2×C8—731no—
557C2×C8—1461no—
558C2×C8—1461no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—2921no—
561C4⋊C4—731no—
562C4⋊C4—731no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—2921no—
570C22⋊C4—2921no—
571C22⋊C4—2921no—
572C22⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—1461no—
574C42—21no—
575C42C23×D7311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—2921no—
580C23—5842no—
581C23—5842no—
582C23—5842no—
583C23—5842no—
584C23—11681no—
585C23—11681no—
586C23—1461no—
587C23—1461no—
588Q8—21no—
589Q8—2921no—
590Q8—2921no—
591Q8—5842no—
592Q8D8×D7312yescomplemented
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—82no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—161no—
607D4—2921no—
608D4—2921no—
609D4—2921no—
610D4—2921no—
611D4—5841no—
612D4—5842no—
613D4—5842no—
614D4—5842no—
615D4—5842no—
616D4—732no—
617D4—732no—
618D4—1461no—
619D4—1461no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—5842no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C2×C4#1455663611yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—2921no—
641C8—2921no—
642C8—732no—
643C8—1461no—
644C8—1461no—
645C8—1461no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—2921no—
656C22—2921no—
657C22—2921no—
658C22—2921no—
659C22—5841no—
660C22—5841no—
661C22—5841no—
662C22—11684no—
663C22—11684no—
664C22—1462no—
665C22—1462no—
666C22#1798921911yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—2921no—
672C4—2921no—
673C4—5841no—
674C4C2×D8×D7311yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
676C4#1798939111yescharacteristic
677C4#1798939411yescharacteristic
678C2—81no—
679C2—161no—
680C2—161no—
681C2—2922no—
682C2—2922no—
683C2—11681no—
684C2#2262142911yescharacteristic
685C2#2262160111yescharacteristic
686C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1621C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1621D73
hypocenterC73#19756
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622562C2semidirect
2. #22621622C2semidirect
3. #22621603C2semidirect
4. #22621551C2semidirect
5. #22609596C2semidirect
6. #22609394C2semidirect
7. #22609367C2semidirect
8. #22609289C2semidirect
9. #22609285C2semidirect
10. #22609113C2semidirect
11. #22609036C2semidirect
12. #22608983C2semidirect
13. #22608763C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1621C2semidirect
19. Q8×D292C22semidirect
23. #17988963C22semidirect
24. #17988959C22semidirect
25. #17988934C22semidirect
27. #17988933C22semidirect
29. #17988867C22semidirect
34. #17988787C22semidirect
38. #17988779C22semidirect
45. Q8×#10596831C22semidirect
49. #17988665C22semidirect
51. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988332C22semidirect
55. #17988331C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
60. #550×C73C22semidirect
61. #493×C73C22semidirect
62. #460×C73C22semidirect
64. #331×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
177. #11924015D8semidirect
245. Q8×C73C2×D8semidirect
284. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. #10596831C2×D8semidirect
355. #1621D73semidirect
359. C73#19756semidirect
363. #550C2×D73semidirect
369. #493C2×D73semidirect
381. #460C2×D73semidirect
405. #331C2×D73semidirect
406. Q8⋊C8C2×D73semidirect
409. D4⋊C8C2×D73semidirect
592. Q8D8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225622
#226216222
#226216032
#226215512
#226095962
#226093942
#226093672
#226092892
#226092852
#226091132
#226090362
#226089832
#226087632
#226087462
C73×#16212
#1975673