Finite Group Databasebeta

← #33075356

Subgroups — #33075356

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621743C211yesmaximal, characteristic
3#22621622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic, complemented
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17989222C2211yescharacteristic
22#17988992—21no—
23#17988992C2211yescharacteristic, complemented
24#17988990C2211yescharacteristic, complemented
25#17988966C2211yescharacteristic, complemented
26#17988959C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988899—21no—
29#17988868—21no—
30#17988868—21no—
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic, complemented
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988844—21no—
35#17988822—21no—
36#17988815—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988752—21no—
41#17988741—21no—
42#17988739—21no—
43#17988724—21no—
44#17988722—21no—
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×D584—21no—
47C4×D584C2211yescharacteristic
48#17988664C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988334C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556623—44no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924015D411yescharacteristic
80SD16×D73—44no—
81C2×D584D411yescharacteristic
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924011—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86#14556591—21no—
87#14556591—21no—
88#14556591C2311yescharacteristic
89#14556591C2311yescharacteristic
90#14556576—41no—
91#14556571—21no—
92#14556571—21no—
93#14556571—41no—
94#14556571—41no—
95#14556567—21no—
96#14556566—21no—
97#14556562—21no—
98#14556562—21no—
99#14556559—41no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292C2311yescharacteristic
103C4×D292C2311yescharacteristic
104C4×D292C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D73—21no—
106#14556525—21no—
107#14556525—21no—
108#14556525—21no—
109#14556525—21no—
110#14556525D411yescharacteristic
111#14556524—21no—
112#14556524—41no—
113#14556522D411yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556515D411yescharacteristic
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124#14556511—21no—
125#14556511D411yescharacteristic
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C4×#10596831C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924029—42no—
148#11924029—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—41no—
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—42no—
155Q8×D73—81no—
156Q8×D73—81no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—81no—
166D4×D73—81no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73—41no—
173#11924018—42no—
174#11924018—81no—
175#11924017—42no—
176#11924017—42no—
177#11924016—42no—
178#11924016—81no—
179#11924015D814yescomplemented
180D584—22no—
181#11924013—81no—
182#11924011—42no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C8×D73—42no—
188C8×D73—81no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—41no—
194C4⋊Dic73—41no—
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198#11924007—41no—
199C22⋊Dic73—41no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205#11924005—41no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211Q16×C73—42no—
212SD16×C73—42no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73—21no—
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73—41no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—161no—
231Q8×C73—21no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73C2×D812yes—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—81no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292—82no—
258D292C2×D812yes—
259D292#13712yescomplemented
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—82no—
267C4×D73—82no—
268C4×D73—82no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273Dic146—82no—
274Dic146—82no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280#10596831—21no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831C2×D812yes—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73D4211yescharacteristic
288C2×D73—22no—
289C2×D73—22no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—164no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73C22×D811yescharacteristic
303C4×C73C2×#13711yescharacteristic
304C4×C73#57611yescharacteristic
305C4×C73#57711yescharacteristic
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311#19757—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—161no—
313C2×C73#326611yescharacteristic
314C2×C73D4×D811yescharacteristic
315C2×C73#328911yescharacteristic
316D73—42no—
317D73—42no—
318D73—81no—
319Q8×D8—731no—
320#3294—731no—
321D4×SD16—731no—
322#3276—731no—
323#1722—731no—
324#1685—731no—
325#1682D7311yescharacteristic, complemented
326#1673—731no—
327#1669—731no—
328#1649—731no—
329#1647—731no—
330#1639—731no—
331#1627—731no—
332#1581—731no—
333SD16⋊C8—731no—
334C73#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1461no—
336C22×SD16—1461no—
337D4×Q8—731no—
338D4×Q8—731no—
339#547—731no—
340D42—731no—
341#500—731no—
342#500—731no—
343#500—1461no—
344#494—731no—
345#492—731no—
346#486—731no—
347#486C2×D7311yescharacteristic
348#480—1461no—
349#474—731no—
350#474—731no—
351#474—731no—
352#474—1461no—
353#474—1461no—
354#470—1461no—
355#466—1461no—
356#465—1461no—
357#462C2×D7311yescharacteristic, complemented
358#461—731no—
359#461—731no—
360#460C2×D7311yescharacteristic
361#459—731no—
362#452—1461no—
363#451—1461no—
364#450—1461no—
365#448—1461no—
366#447—1461no—
367C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
368C4×SD16—731no—
369C4×D8—731no—
370C4×D8—1461no—
371#436—731no—
372C8×D4—731no—
373C8×D4—731no—
374C2×#102—1461no—
375#335—731no—
376#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
377#332—731no—
378#332—731no—
379#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
380#331C2×D7311yescharacteristic
381Q8⋊C8—731no—
382D4⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385#322—731no—
386C2×#41—1461no—
387C22×Q8—1461no—
388C22×Q8—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391#137—2924no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—1461no—
394C2×Q16—1461no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—2924no—
397C2×SD16—731no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×D8—731no—
403C2×D8—1461no—
404C2×M16—1461no—
405C22×C8—1461no—
406C22×C8—1461no—
407C4⋊Q8—731no—
408C4⋊Q8—731no—
409C4⋊Q8—1461no—
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127C22×D7311yescharacteristic
413#123—2921no—
414C22⋊Q8—2921no—
415C22⋊Q8—2921no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418C22⋊Q8—1461no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#120—2921no—
423C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
424C4×D4—731no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—731no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430#107—2921no—
431#107—731no—
432#107—1461no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#107—1461no—
436#107—1461no—
437#106—731no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—731no—
445#103—1461no—
446#103—1461no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—2921no—
451#102—731no—
452#102—731no—
453#102—731no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458C22⋊C8—1461no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2921no—
470C2×Q8—2921no—
471C2×Q8—2922no—
472C2×Q8—2922no—
473C2×Q8—5841no—
474C2×Q8—5841no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—5841no—
487C2×D4—5841no—
488C2×D4—731no—
489C2×D4—731no—
490C2×D4—731no—
491C22×C4—2921no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497Q16—42no—
498Q16—2922no—
499Q16—5841no—
500SD16—42no—
501SD16—2922no—
502SD16—2922no—
503SD16—2922no—
504SD16—5841no—
505SD16—734no—
506D8—5841no—
507D8—1462no—
508M16—2922no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—2922no—
513C2×C8—5841no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8D4×D7311yescharacteristic
519C2×C8D4×D7311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—21no—
542C42C23×D7311yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—5842no—
545C23—5842no—
546C23—11681no—
547C23—1461no—
548C23—1461no—
549C23—1461no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—2921no—
554Q8—2921no—
555Q8—2921no—
556Q8—2921no—
557Q8—5842no—
558Q8—5842no—
559Q8D8×D7312yes—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—5842no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568D4—732no—
569D4—732no—
570D4—1461no—
571D4—1461no—
572D4—1461no—
573D4—1461no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4#1455663711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2921no—
600C8—2921no—
601C8—732no—
602C8—1461no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—11684no—
614C22—1462no—
615C22—1462no—
616C22#1798922111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—2921no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C4—5841no—
625C4—5841no—
626C4C2×D8×D7311yescharacteristic
627C4#137×D7311yescharacteristic
628C4#1798938911yescharacteristic
629C4#1798939411yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—2922no—
632C2—2922no—
633C2—5841no—
634C2#2262143611yescharacteristic
635C2#2262160511yescharacteristic
636C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1682C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621743C2
hypercenter#1682D73
hypocenterC73#19757
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D584C2semidirect
3. #22621622C2semidirect
4. #22621572C2semidirect
5. #22609604C2semidirect
6. #22609395C2semidirect
7. #22609321C2semidirect
8. #22609295C2semidirect
9. #22609178C2semidirect
10. #22609167C2semidirect
11. #22609111C2semidirect
12. #22609032C2semidirect
13. #22608759C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#1682C2semidirect
19. Q8×D292C22semidirect
23. #17988992C22semidirect
24. #17988990C22semidirect
25. #17988966C22semidirect
32. #17988868C22semidirect
48. #17988664C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988334C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. Q8⋊#10596831C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #462×C73C22semidirect
63. C8×Q8×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
179. #11924015D8semidirect
259. D292#137semidirect
325. #1682D73semidirect
334. C73#19757semidirect
357. #462C2×D73semidirect
367. C8×Q8C2×D73semidirect
376. #335C2×D73semidirect
379. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D5842
#226217432
#226216222
#226215722
#226096042
#226093952
#226093212
#226092952
#226091782
#226091672
#226091112
#226090322
#226087592
#226087412
C73×#16822
#1975773