Finite Group Databasebeta

← #33075358

Subgroups — #33075358

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621741C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17C22×#11924017—21no—
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic, complemented
20#17989240C2211yescharacteristic
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17988991—21no—
23#17988990C2211yescharacteristic, complemented
24#17988990C2211yescharacteristic, complemented
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988902—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic, complemented
30#17988866—21no—
31#17988865—21no—
32#17988842—21no—
33#17988824—21no—
34#17988816—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic, complemented
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988789C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988748—21no—
41#17988741—21no—
42#17988740—21no—
43#17988728—21no—
44#17988722—21no—
45#17988711C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48#17988667—21no—
49#17988666C2211yescharacteristic, complemented
50#17988652C2211yescharacteristic
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988332C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59#17988308C2211yescharacteristic, complemented
60#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C22×D292—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556623—44no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017—44no—
79C2×#11924017D411yescharacteristic
80C2×#11924015—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×#11924013D411yescharacteristic
83C2×#11924011—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—21no—
87#14556590—21no—
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556576—41no—
90#14556570—21no—
91#14556569—41no—
92#14556568—41no—
93#14556567—21no—
94#14556567—21no—
95#14556566—21no—
96#14556566—21no—
97#14556565—21no—
98#14556561—41no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102D4×Dic73—21no—
103#14556553—21no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105#14556525—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556524—41no—
109#14556524D411yescharacteristic
110#14556523D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—41no—
125#14556511D411yescharacteristic
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C8×Dic73—21no—
131C2×Q16×C73—21no—
132C2×Q16×C73—21no—
133C22×C8×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924029—42no—
148#11924029—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—42no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146—81no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155Q8×D73—42no—
156Q8×D73—81no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—42no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—41no—
163C2×D292—81no—
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×D292C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D73—41no—
167D4×D73—42no—
168D4×D73—81no—
169C22×Dic73—41no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—41no—
173C2×C4×D73—41no—
174#11924018—42no—
175#11924017—42no—
176#11924017—42no—
177#11924017—42no—
178#11924017—81no—
179#11924017D814yescomplemented
180#11924015—42no—
181D584—81no—
182#11924013—22no—
183#11924011—42no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C8×D73—81no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194#11924007—21no—
195#11924007—41no—
196#11924007—41no—
197#11924007—41no—
198C22⋊Dic73—41no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204C4×Dic73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209Q16×C73—42no—
210Q16×C73—81no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—42no—
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C73—21no—
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—161no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73#13712yescomplemented
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D73—82no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—82no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—81no—
260D292—82no—
261D292—82no—
262D292C2×D812yes—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—82no—
268C4×D73—82no—
269Dic146—21no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—82no—
273Dic146—82no—
274Dic146C2×D812yes—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73C2×D812yes—
280#10596831—21no—
281#10596831—21no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73D4211yescharacteristic
288C2×D73—22no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—164no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73C22×D811yescharacteristic
303C4×C73C2×#13711yescharacteristic
304C4×C73#57611yescharacteristic
305C4×C73#57711yescharacteristic
306Dic73—22no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311#19757—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—42no—
313C2×C73#326611yescharacteristic
314C2×C73D4×D811yescharacteristic
315C2×C73#328911yescharacteristic
316D73—42no—
317D73—81no—
318D73—161no—
319Q8×D8—731no—
320#3294—731no—
321D4×SD16—731no—
322#3276—731no—
323#1722—731no—
324#1685—731no—
325#1682—731no—
326#1673—731no—
327#1669D7311yescharacteristic, complemented
328#1649—731no—
329#1647—731no—
330#1639—731no—
331#1627—731no—
332#1581—731no—
333SD16⋊C8—731no—
334C73#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1461no—
336C22×SD16—1461no—
337D4×Q8—731no—
338D4×Q8—731no—
339#547—731no—
340D42—731no—
341#500—731no—
342#500—731no—
343#500—1461no—
344#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#492—731no—
346#486—731no—
347#486—731no—
348#480—1461no—
349#474—731no—
350#474—1461no—
351#474—1461no—
352#474C2×D7311yescharacteristic
353#474C2×D7311yescharacteristic
354#470—1461no—
355#466—1461no—
356#465—1461no—
357#462—731no—
358#461—731no—
359#461—731no—
360#460—731no—
361#459—731no—
362#452—1461no—
363#451—1461no—
364#450—1461no—
365#448—1461no—
366#447—1461no—
367C8×Q8—731no—
368C4×SD16—731no—
369C4×D8—731no—
370C4×D8—1461no—
371#436—731no—
372C8×D4—731no—
373C8×D4C2×D7311yescharacteristic
374C2×#102—1461no—
375#335—731no—
376#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
377#332—731no—
378#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
380#331—731no—
381Q8⋊C8—731no—
382D4⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385#322—731no—
386C2×#41—1461no—
387C22×Q8—1461no—
388C22×Q8—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391#137—2924no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—21no—
394C2×Q16—1461no—
395C2×SD16—2924no—
396C2×SD16—731no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×D8—731no—
403C2×D8—1461no—
404C2×M16—1461no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1461no—
407C4⋊Q8—731no—
408C4⋊Q8—1461no—
409C4⋊Q8—1461no—
410C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—731no—
413#123—2921no—
414C22⋊Q8—2921no—
415C22⋊Q8—2921no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418C22⋊Q8—1461no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#120—2921no—
423C4×Q8—731no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1461no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—2921no—
433#107—731no—
434#107—1461no—
435#107—1461no—
436#107—1461no—
437#106—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—1461no—
440C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443#103—731no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#103—1461no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—2921no—
450#102—731no—
451#102—731no—
452#102—731no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C4×C8—731no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—1461no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—2921no—
471C2×Q8—2922no—
472C2×Q8—2921no—
473C2×Q8—2922no—
474C2×Q8—5841no—
475C2×Q8—5841no—
476C2×Q8—731no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—5841no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497Q16—42no—
498Q16—81no—
499Q16—2922no—
500SD16—2922no—
501SD16—2922no—
502SD16—2922no—
503SD16—2922no—
504SD16—5841no—
505SD16—734no—
506D8—5841no—
507D8—1462no—
508M16—2922no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—5841no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8D4×D7311yescharacteristic
519C2×C8D4×D7311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—1461no—
542C42C23×D7311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—2921no—
545C23—5842no—
546C23—5842no—
547C23—11681no—
548C23—1461no—
549C23—1461no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—2921no—
555Q8—2921no—
556Q8—5842no—
557Q8—5842no—
558Q8—732no—
559Q8—1461no—
560D4—21no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—5841no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568D4—5842no—
569D4—732no—
570D4—1461no—
571D4—1461no—
572D4—1461no—
573D4#1455662312yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4#1455663711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—1461no—
601C8—1461no—
602C8D8×D7312yes—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—11684no—
615C22—1462no—
616C22#1798922111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2921no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C4—5841no—
625C4—1462no—
626C4C2×D8×D7311yescharacteristic
627C4C2×#1455662311yescharacteristic
628C4#1798939111yescharacteristic
629C4#1798939411yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—2922no—
632C2—5841no—
633C2—11681no—
634C2#2262143811yescharacteristic
635C2#2262160311yescharacteristic
636C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1669C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621741C2
hypercenter#1669D73
hypocenterC73#19757
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622781C2semidirect
3. D4×#11924017C2semidirect
4. #22621576C2semidirect
5. #22609603C2semidirect
6. #22609397C2semidirect
7. #22609378C2semidirect
8. #22609319C2semidirect
9. #22609179C2semidirect
10. #22609167C2semidirect
11. #22609109C2semidirect
12. #22609035C2semidirect
13. #22608760C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1669C2semidirect
19. #17989252C22semidirect
23. #17988990C22semidirect
24. #17988990C22semidirect
29. #17988868C22semidirect
35. #17988794C22semidirect
45. #17988711C22semidirect
49. #17988666C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988332C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. #17988308C22semidirect
60. #494×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
179. #11924017D8semidirect
236. D4×C73#137semidirect
327. #1669D73semidirect
334. C73#19757semidirect
344. #494C2×D73semidirect
376. #335C2×D73semidirect
378. #332C2×D73semidirect
379. #332C2×D73semidirect
573. D4#14556623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227812
#226217412
D4×#119240172
#226215762
#226096032
#226093972
#226093782
#226093192
#226091792
#226091672
#226091092
#226090352
#226087602
#226087422
C73×#16692
#1975773