Finite Group Databasebeta

← #33075359

Subgroups — #33075359

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621738C211yesmaximal, characteristic
3#22621630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556621—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18D4×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
19#17989252C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988991—21no—
22#17988990C2211yescharacteristic, complemented
23#17988966C2211yescharacteristic, complemented
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988900—21no—
28#17988868C2211yescharacteristic
29#17988866—21no—
30#17988865—21no—
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988843—21no—
33#17988821—21no—
34#17988819—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic, complemented
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988782C2211yescharacteristic
39#17988749—21no—
40#17988742—21no—
41#17988736—21no—
42#17988727—21no—
43#17988720—21no—
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11924016C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988667—21no—
48#17988665C2211yescharacteristic, complemented
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51C2×#14556511—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic146—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556621—44no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016D411yescharacteristic
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—21no—
80SD16×D73—44no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013D411yescharacteristic
83C2×#11924012—21no—
84C22×#10596831—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556590—21no—
88#14556590—21no—
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556570—21no—
91#14556569—41no—
92#14556568—41no—
93#14556567—21no—
94#14556566—21no—
95#14556565—21no—
96#14556561—41no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99D4×Dic73—21no—
100#14556553—21no—
101#14556525—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524D411yescharacteristic
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556515—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—41no—
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511D411yescharacteristic
123C22⋊#10596831—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×#41×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#123×C73—41no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139#107×C73—21no—
140#107×C73—41no—
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#103×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—81no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—41no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—81no—
165C22×Dic73—41no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—41no—
168#11924018—42no—
169#11924018—42no—
170#11924018—81no—
171#11924017—42no—
172#11924016—42no—
173#11924016D814yescomplemented
174#11924015—42no—
175#11924015—81no—
176#11924013—22no—
177#11924013—81no—
178#11924012—42no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—81no—
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C8×D73—42no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—21no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195#11924005—21no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198C4×Dic73—21no—
199#41×C73—42no—
200#41×C73—81no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×D4×C73—41no—
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—41no—
209SD16×C73—42no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—41no—
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—41no—
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—161no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—82no—
239D4×C73C2×D812yes—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—82no—
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—82no—
258D292—21no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—81no—
264D292—82no—
265D292#13712yescomplemented
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—82no—
269Dic146—21no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—82no—
273Dic146—82no—
274Dic146C2×D812yes—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—21no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831C2×D812yes—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73D4211yescharacteristic
291C2×D73—22no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—164no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73C22×D811yescharacteristic
304C4×C73C2×#13711yescharacteristic
305C4×C73#57611yescharacteristic
306C4×C73#57711yescharacteristic
307Dic73—22no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311#19757—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—42no—
313C2×C73—81no—
314C2×C73#326611yescharacteristic
315C2×C73D4×D811yescharacteristic
316C2×C73#328911yescharacteristic
317D73—42no—
318D73—161no—
319Q8×D8—731no—
320#3294—731no—
321D4×SD16—731no—
322#3276—731no—
323#1722—731no—
324#1685—731no—
325#1682—731no—
326#1673—731no—
327#1669—731no—
328#1649—731no—
329#1647D7311yescharacteristic, complemented
330#1639—731no—
331#1627—731no—
332#1581—731no—
333SD16⋊C8—731no—
334C73#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1461no—
336C22×SD16—1461no—
337D4×Q8—731no—
338D4×Q8—731no—
339#547C2×D7311yescharacteristic
340D42—731no—
341#500—731no—
342#500—1461no—
343#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
344#494—731no—
345#492—731no—
346#486—731no—
347#486—731no—
348#480—1461no—
349#474—731no—
350#474—731no—
351#474—1461no—
352#474—1461no—
353#474C2×D7311yescharacteristic, complemented
354#470—1461no—
355#466—1461no—
356#465—1461no—
357#462—731no—
358#461—731no—
359#461C2×D7311yescharacteristic
360#460—731no—
361#459—731no—
362#452—1461no—
363#451—1461no—
364#450—1461no—
365#448—1461no—
366#447—1461no—
367C8×Q8—731no—
368C4×SD16—731no—
369C4×D8—731no—
370C4×D8—1461no—
371#436—731no—
372C8×D4—731no—
373C8×D4—731no—
374C2×#102—1461no—
375#335—731no—
376#335—731no—
377#332—731no—
378#332—731no—
379#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
380#331—731no—
381Q8⋊C8—731no—
382D4⋊C8—731no—
383D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
385#322—731no—
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—1461no—
388C22×Q8—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391#137—2924no—
392C2×Q16—1461no—
393C2×Q16—1461no—
394C2×Q16—1461no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—2924no—
397C2×SD16—731no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×D8—731no—
403C2×D8—1461no—
404C2×M16—1461no—
405C22×C8—1461no—
406C22×C8—1461no—
407C4⋊Q8—731no—
408C4⋊Q8—1461no—
409C4⋊Q8—1461no—
410C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—731no—
413#123—41no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—2921no—
416C22⋊Q8—2921no—
417C22⋊Q8—1461no—
418C22⋊Q8—1461no—
419#121—21no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#120—2921no—
423C4×Q8—731no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4C22×D7311yescharacteristic
428C4×D4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—21no—
431#107—41no—
432#107—731no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#107—1461no—
436#107—1461no—
437#106—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—1461no—
441C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—731no—
445#103—1461no—
446#103—1461no—
447#102—21no—
448#102—2921no—
449#102—731no—
450#102—731no—
451#102—731no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458C22⋊C8—1461no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C4×C8—731no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—1461no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—2921no—
471C2×Q8—2922no—
472C2×Q8—2921no—
473C2×Q8—2922no—
474C2×Q8—5841no—
475C2×Q8—5841no—
476C2×Q8—731no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—5841no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4D4×D7311yescharacteristic
490C2×D4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—1461no—
497Q16—2922no—
498Q16—2922no—
499Q16—5841no—
500SD16—42no—
501SD16—2922no—
502SD16—2922no—
503SD16—2922no—
504SD16—5841no—
505SD16—734no—
506D8—5841no—
507D8—1462no—
508M16—2922no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—2922no—
513C2×C8—5841no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—731no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—1461no—
542C42C23×D7311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—2921no—
546C23—5842no—
547C23—5842no—
548C23—11681no—
549C23—1461no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—2921no—
555Q8—2921no—
556Q8—5842no—
557Q8—5842no—
558Q8—732no—
559Q8—1461no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—82no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—5841no—
569D4—5842no—
570D4—5842no—
571D4—732no—
572D4—1461no—
573D4D8×D7312yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4#1455663611yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—732no—
600C8—1461no—
601C8—1461no—
602C8—1461no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—11684no—
615C22—1462no—
616C22#1798921911yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C4—5841no—
625C4—1462no—
626C4C2×D8×D7311yescharacteristic
627C4#137×D7311yescharacteristic
628C4#1798939111yescharacteristic
629C4#1798939411yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—2922no—
633C2—11681no—
634C2#2262143911yescharacteristic
635C2#2262160111yescharacteristic
636C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1647C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621738C2
hypercenter#1647D73
hypocenterC73#19757
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622781C2semidirect
3. #22621630C2semidirect
4. #22621573C2semidirect
5. #22609601C2semidirect
6. #22609398C2semidirect
7. #22609378C2semidirect
8. #22609318C2semidirect
9. #22609295C2semidirect
10. #22609177C2semidirect
11. #22609112C2semidirect
12. #22609037C2semidirect
13. #22608763C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1647C2semidirect
18. D4×Dic146C22semidirect
22. #17988990C22semidirect
23. #17988966C22semidirect
35. #17988794C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
48. #17988665C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #500×C73C22semidirect
62. #474×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
173. #11924016D8semidirect
265. D292#137semidirect
329. #1647D73semidirect
334. C73#19757semidirect
343. #500C2×D73semidirect
353. #474C2×D73semidirect
379. #332C2×D73semidirect
384. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227812
#226217382
#226216302
#226215732
#226096012
#226093982
#226093782
#226093182
#226092952
#226091772
#226091122
#226090372
#226087632
#226087402
C73×#16472
#1975773