Finite Group Databasebeta

← #33075362

Subgroups — #33075362

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621746C211yesmaximal, characteristic
2D4×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622—21no—
17C22×#11924015—21no—
18#17989242C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic, complemented
21#17988966C2211yescharacteristic, complemented
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988902—21no—
26#17988867C2211yescharacteristic
27#17988843—21no—
28#17988822—21no—
29#17988818—21no—
30#17988797C2211yescharacteristic, complemented
31#17988789C2211yescharacteristic
32#17988789C2211yescharacteristic
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988747—21no—
36#17988743—21no—
37#17988737—21no—
38#17988726—21no—
39#17988719—21no—
40C4×#11924015C2211yescharacteristic
41#17988665C2211yescharacteristic, complemented
42C8×D292C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#102×D73—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988339C2211yescharacteristic, complemented
47#17988333C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988332C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic, complemented
56D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#500×C73—21no—
59#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#474×C73—21no—
61#474×C73—21no—
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#474×C73C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556622—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—44no—
80C2×#11924015D411yescharacteristic
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924012—21no—
83C22×#10596831—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556573—41no—
88#14556570—21no—
89#14556566—21no—
90#14556565—21no—
91#14556562—21no—
92#14556561—41no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D73—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—41no—
97#14556522D411yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515D411yescharacteristic
104#14556514—21no—
105#14556513—21no—
106#14556513—21no—
107#14556512—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—41no—
111#14556511D411yescharacteristic
112C22⋊#10596831—21no—
113C22⋊#10596831—21no—
114#14556503—21no—
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C73—21no—
118C22×Q8×C73—21no—
119C2×D8×C73D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—41no—
127C22⋊Q8×C73—41no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#107×C73—21no—
137#107×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143#102×C73D411yescharacteristic
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—81no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924018—42no—
164#11924018—42no—
165#11924018—81no—
166#11924015—42no—
167#11924015—42no—
168#11924015—42no—
169#11924015—42no—
170#11924015—81no—
171#11924015D814yescomplemented
172#11924013—81no—
173#11924012—42no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—42no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C8×D73—81no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—41no—
192C2×Q8×C73—41no—
193C2×Q8×C73—42no—
194C2×Q8×C73—42no—
195C2×Q8×C73—81no—
196C2×Q8×C73—81no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—41no—
203C22×C4×C73—41no—
204D8×C73—22no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C22⋊C4×C73—41no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—161no—
231Q8×C73—21no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—82no—
237Q8×C73—82no—
238Q8×C73C2×D812yes—
239D4×C73—21no—
240D4×C73—21no—
241D4×C73—21no—
242D4×C73#13712yescomplemented
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—82no—
254C2×C4×C73—82no—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D73—82no—
259C22⋊D73—82no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—41no—
262D292—21no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—81no—
268D292—82no—
269D292C2×D812yes—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—21no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831C2×D812yes—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73D4211yescharacteristic
291C2×D73—22no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—164no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73C22×D811yescharacteristic
306C4×C73C2×#13711yescharacteristic
307C4×C73#57611yescharacteristic
308C4×C73#57711yescharacteristic
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311#19757—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—42no—
313C2×C73—81no—
314C2×C73#326611yescharacteristic
315C2×C73D4×D811yescharacteristic
316C2×C73#328911yescharacteristic
317D73—42no—
318D73—161no—
319Q8×D8D7311yescharacteristic, complemented
320#3294—731no—
321D4×SD16—731no—
322#3276—731no—
323#1722—731no—
324#1685—731no—
325#1682—731no—
326#1673—731no—
327#1669—731no—
328#1649—731no—
329#1647—731no—
330#1639—731no—
331#1627—731no—
332#1581—731no—
333SD16⋊C8—731no—
334C73#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1461no—
336C22×SD16—1461no—
337D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
338D4×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
339#547—731no—
340D42—731no—
341#500—21no—
342#500—731no—
343#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
344#494—731no—
345#492—731no—
346#486—731no—
347#486—731no—
348#480—1461no—
349#474—21no—
350#474—21no—
351#474—731no—
352#474C2×D7311yescharacteristic
353#474C2×D7311yescharacteristic, complemented
354#470—1461no—
355#466—1461no—
356#465—1461no—
357#462—731no—
358#461—731no—
359#461—731no—
360#460—731no—
361#459—731no—
362#452—1461no—
363#451—1461no—
364#450—1461no—
365#448—1461no—
366#447—1461no—
367C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
368C4×SD16—731no—
369C4×D8—21no—
370C4×D8C2×D7311yescharacteristic
371#436—731no—
372C8×D4—731no—
373C8×D4—731no—
374C2×#102—1461no—
375#335—731no—
376#335—731no—
377#332—731no—
378#332—731no—
379#332—731no—
380#331—731no—
381Q8⋊C8—731no—
382D4⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385#322—731no—
386C2×#41—1461no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391#137—2924no—
392C2×Q16—1461no—
393C2×Q16—1461no—
394C2×Q16—1461no—
395C2×SD16—2924no—
396C2×SD16—731no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×D8—1461no—
403C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
404C2×M16—1461no—
405C22×C8—1461no—
406C22×C8—1461no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—731no—
410C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—731no—
413#123—2921no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—41no—
418C22⋊Q8—1461no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#120—2921no—
423C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—731no—
427C4×D4C22×D7311yescharacteristic
428C4×D4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1461no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—21no—
433#107—21no—
434#107—2921no—
435#107—1461no—
436#107C22⋊D7311yescharacteristic
437#106—731no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—731no—
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443#103—731no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#103—1461no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—2921no—
450#102—731no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102C22⋊D7311yescharacteristic
457#102C22⋊D7311yescharacteristic
458C22⋊C8—1461no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—5841no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—1461no—
497Q16—2922no—
498Q16—2922no—
499Q16—5841no—
500SD16—2922no—
501SD16—2922no—
502SD16—2922no—
503SD16—2922no—
504SD16—5841no—
505SD16—734no—
506D8—22no—
507D8—5841no—
508M16—2922no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—2922no—
511C2×C8—5841no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—21no—
542C42C23×D7311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—2921no—
546C23—5842no—
547C23—5842no—
548C23—11681no—
549C23—1461no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—2921no—
558Q8—2921no—
559Q8D8×D7312yes—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—5841no—
568D4—5842no—
569D4—5842no—
570D4—5842no—
571D4—732no—
572D4—1461no—
573D4#1455662212yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
593C2×C4#1455663611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—2921no—
601C8—732no—
602C8—1461no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—11684no—
615C22—1462no—
616C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2921no—
625C4—5841no—
626C4C2×D8×D7311yescharacteristic
627C4C2×#1455662211yescharacteristic
628C4#1798938811yescharacteristic
629C4#1798939511yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—2922no—
633C2—11681no—
634C2#2262144211yescharacteristic
635C2D8×C22⋊D7311yescharacteristic
636C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingQ8×D8×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621746C2
hypercenterQ8×D8D73
hypocenterC73#19757
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#11924015C2semidirect
3. #22621577C2semidirect
4. #22609601C2semidirect
5. #22609398C2semidirect
6. #22609375C2semidirect
7. #22609317C2semidirect
8. #22609294C2semidirect
9. #22609180C2semidirect
10. #22609165C2semidirect
11. #22609109C2semidirect
12. #22609034C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. Q8×D8×C73C2semidirect
20. #17988990C22semidirect
21. #17988966C22semidirect
30. #17988797C22semidirect
41. #17988665C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988339C22semidirect
47. #17988333C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
49. #17988332C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. #17988309C22semidirect
57. D4×Q8×C73C22semidirect
59. #500×C73C22semidirect
63. #474×C73C22semidirect
64. C8×Q8×C73C22semidirect
171. #11924015D8semidirect
242. D4×C73#137semidirect
319. Q8×D8D73semidirect
334. C73#19757semidirect
338. D4×Q8C2×D73semidirect
343. #500C2×D73semidirect
353. #474C2×D73semidirect
367. C8×Q8C2×D73semidirect
573. D4#14556622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217462
D4×#119240152
#226215772
#226096012
#226093982
#226093752
#226093172
#226092942
#226091802
#226091652
#226091092
#226090342
#226087612
#226087412
Q8×D8×C732
#1975773