Finite Group Databasebeta

← #33075366

Subgroups — #33075366

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621746C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624—21no—
17C22×#11924017—21no—
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
20#17989242C2211yescharacteristic
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17988992C2211yescharacteristic, complemented
23#17988992C2211yescharacteristic, complemented
24#17988991—21no—
25#17988967C2211yescharacteristic, complemented
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988902—21no—
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988867C2211yescharacteristic, complemented
33#17988865—21no—
34#17988865—21no—
35#17988845—21no—
36#17988822—21no—
37#17988816—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic, complemented
39#17988793C2211yescharacteristic
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988788C2211yescharacteristic
42#17988782C2211yescharacteristic
43#17988751—21no—
44#17988745—21no—
45#17988740—21no—
46#17988728—21no—
47#17988719—21no—
48C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50D8×Dic73—21no—
51C8×D292C2211yescharacteristic
52#102×D73—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988334C2211yescharacteristic, complemented
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C22×Dic146—21no—
70C22×D292—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556624—44no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×Dic292—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924017—21no—
80C2×#11924017—21no—
81C2×#11924017—44no—
82C2×#11924017D411yescharacteristic
83C2×#11924013—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556591C2311yescharacteristic
88#14556590—21no—
89#14556590—21no—
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556573—41no—
92#14556570—21no—
93#14556570—21no—
94#14556570—21no—
95#14556568—41no—
96#14556568—41no—
97#14556566—21no—
98#14556565—21no—
99#14556562—21no—
100#14556561—41no—
101C4×Dic146C2311yescharacteristic
102C4×D292C2311yescharacteristic
103D4×Dic73—21no—
104D4×Dic73—21no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106#14556525—21no—
107#14556525—21no—
108#14556525—41no—
109#14556524—21no—
110#14556524—21no—
111#14556524—21no—
112#14556523D411yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115#14556520—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516D411yescharacteristic
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556512—21no—
128#14556511—21no—
129#14556503—21no—
130C8×Dic73—21no—
131C2×D8×C73D411yescharacteristic
132C2×M16×C73—21no—
133C22×C8×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140#102×C73D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—42no—
153C2×Dic146—42no—
154C2×Dic146—41no—
155C2×Dic146—41no—
156C2×Dic146—81no—
157C2×Dic146—81no—
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—42no—
163C2×D292—41no—
164C2×D292—81no—
165C2×D292C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168D4×D73—42no—
169D4×D73—81no—
170C22×Dic73—41no—
171C22×Dic73—41no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—41no—
174Dic292—42no—
175Dic292—42no—
176Dic292—81no—
177#11924017—42no—
178#11924017—42no—
179#11924017—42no—
180#11924017—42no—
181#11924017—81no—
182#11924017D814yescomplemented
183#11924013—81no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C8×D73—81no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195#11924007—21no—
196#11924007—41no—
197#11924007—41no—
198#11924007—41no—
199C22⋊Dic73—41no—
200C22⋊Dic73—41no—
201C22⋊Dic73—41no—
202#11924005—21no—
203#11924005—41no—
204C4×Dic73—21no—
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209D8×C73—22no—
210M16×C73—42no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—42no—
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—161no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73#13712yescomplemented
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—82no—
253C2×Dic73—82no—
254D292—21no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—81no—
260D292—82no—
261D292C2×D812yes—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—21no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—82no—
273Dic146—82no—
274Dic146C2×D812yes—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—21no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280C8×C73—41no—
281C8×C73C2×D812yes—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73D4211yescharacteristic
291C2×D73—22no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—164no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73C22×D811yescharacteristic
302C4×C73C2×#13711yescharacteristic
303C4×C73#57611yescharacteristic
304C4×C73#57711yescharacteristic
305Dic73—22no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—81no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311#19757—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—42no—
313C2×C73—81no—
314C2×C73#326611yescharacteristic
315C2×C73D4×D811yescharacteristic
316C2×C73#328911yescharacteristic
317D73—42no—
318D73—161no—
319Q8×D8—731no—
320#3294—731no—
321D4×SD16—731no—
322#3276—731no—
323#1722—731no—
324#1685—731no—
325#1682—731no—
326#1673—731no—
327#1669—731no—
328#1649—731no—
329#1647—731no—
330#1639—731no—
331#1627—731no—
332#1581D7311yescharacteristic, complemented
333SD16⋊C8—731no—
334C73#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1461no—
336C22×SD16—1461no—
337D4×Q8—731no—
338D4×Q8—731no—
339#547—731no—
340D42—731no—
341#500—731no—
342#500—731no—
343#500—1461no—
344#494—731no—
345#492—731no—
346#486—731no—
347#486—731no—
348#480—1461no—
349#474—731no—
350#474—731no—
351#474—731no—
352#474—1461no—
353#474—1461no—
354#470—1461no—
355#466—1461no—
356#465—1461no—
357#462—731no—
358#461—731no—
359#461—731no—
360#460—731no—
361#459—731no—
362#452—1461no—
363#451—1461no—
364#450—1461no—
365#448—1461no—
366#447—1461no—
367C8×Q8—731no—
368C4×SD16—731no—
369C4×D8—1461no—
370C4×D8C2×D7311yescharacteristic
371#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
372C8×D4—731no—
373C8×D4C2×D7311yescharacteristic
374C2×#102—1461no—
375#335—731no—
376#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
377#332—731no—
378#332—731no—
379#332—731no—
380#331—731no—
381Q8⋊C8—731no—
382D4⋊C8—731no—
383D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
385#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1461no—
387C22×Q8—1461no—
388C22×Q8—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391#137—2924no—
392C2×Q16—1461no—
393C2×Q16—1461no—
394C2×Q16—1461no—
395C2×SD16—2924no—
396C2×SD16—731no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×D8—1461no—
403C2×D8D29211yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1461no—
407C4⋊Q8—731no—
408C4⋊Q8—731no—
409C4⋊Q8—731no—
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8—1461no—
412#127—731no—
413#123—2921no—
414C22⋊Q8—2921no—
415C22⋊Q8—2921no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418C22⋊Q8—1461no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#120—2921no—
423C4×Q8—731no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4C22×D7311yescharacteristic
428C4×D4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1461no—
430#107—2921no—
431#107—1461no—
432#107—1461no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#107—1461no—
436#107D29211yescharacteristic
437#106—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—1461no—
441C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443#103—731no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#103—1461no—
447#102—2921no—
448#102—731no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102D29211yescharacteristic
457#102D29211yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1461no—
461C4×C8—1461no—
462C4×C8C22×D7311yescharacteristic
463C4×C8C22×D7311yescharacteristic
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—2921no—
469C2×Q8—2921no—
470C2×Q8—2922no—
471C2×Q8—2922no—
472C2×Q8—5841no—
473C2×Q8—5841no—
474C2×Q8—731no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—5841no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4C2×D29211yescharacteristic
490C2×D4C2×D29211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—1461no—
497Q16—2922no—
498Q16—2922no—
499Q16—5841no—
500SD16—2922no—
501SD16—2922no—
502SD16—2922no—
503SD16—2922no—
504SD16—5841no—
505SD16—734no—
506D8—22no—
507D8—5841no—
508M16—42no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—5841no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8D4×D7311yescharacteristic
517C2×C8D4×D7311yescharacteristic
518C2×C8C2×D29211yescharacteristic
519C2×C8C2×D29211yescharacteristic
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—1461no—
542C42C23×D7311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—2921no—
546C23—5842no—
547C23—5842no—
548C23—11681no—
549C23—1461no—
550Q8—2921no—
551Q8—2921no—
552Q8—2921no—
553Q8—2921no—
554Q8—2921no—
555Q8—2921no—
556Q8—5842no—
557Q8—5842no—
558Q8—732no—
559Q8—1461no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—5841no—
568D4—5842no—
569D4—5842no—
570D4—5842no—
571D4—732no—
572D4—1461no—
573D4#1455662412yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C22×D29211yescharacteristic
593C2×C4#1455663711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2921no—
601C8—2921no—
602C8D8×D7312yes—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—11684no—
615C22—1462no—
616C22D4×D29211yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—2921no—
621C4—2921no—
622C4—5841no—
623C4—5841no—
624C4—5841no—
625C4—1462no—
626C4C2×D8×D7311yescharacteristic
627C4C2×#1455662411yescharacteristic
628C4#1798938911yescharacteristic
629C4#1798939911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—2922no—
633C2—11681no—
634C2#2262144611yescharacteristic
635C2D8×D29211yescharacteristic
636C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1581C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621746C2
hypercenter#1581D73
hypocenterC73#19757
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic146C2semidirect
3. D4×#11924017C2semidirect
4. #22621579C2semidirect
5. #22609602C2semidirect
6. #22609396C2semidirect
7. #22609376C2semidirect
8. #22609321C2semidirect
9. #22609296C2semidirect
10. #22609183C2semidirect
11. #22609169C2semidirect
12. #22609113C2semidirect
13. #22609037C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1581C2semidirect
19. D4×Dic146C22semidirect
22. #17988992C22semidirect
23. #17988992C22semidirect
25. #17988967C22semidirect
32. #17988867C22semidirect
38. #17988798C22semidirect
48. C8×Dic146C22semidirect
53. #17988340C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
56. #17988334C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
61. #436×C73C22semidirect
63. #335×C73C22semidirect
65. D4⋊C8×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
182. #11924017D8semidirect
234. D4×C73#137semidirect
332. #1581D73semidirect
334. C73#19757semidirect
371. #436C2×D73semidirect
376. #335C2×D73semidirect
384. D4⋊C8C2×D73semidirect
385. #322C2×D73semidirect
573. D4#14556624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1462
#226217462
D4×#119240172
#226215792
#226096022
#226093962
#226093762
#226093212
#226092962
#226091832
#226091692
#226091132
#226090372
#226087452
C73×#15812
#1975773