Finite Group Databasebeta

← #33075367

Subgroups — #33075367

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621745C211yesmaximal, characteristic
3#22621630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18#17989252C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic, complemented
20#17989241C2211yescharacteristic
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17988991—21no—
23#17988990C2211yescharacteristic, complemented
24#17988966C2211yescharacteristic, complemented
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988901—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic
30#17988866—21no—
31#17988866—21no—
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988864C2211yescharacteristic, complemented
34#17988844—21no—
35#17988823—21no—
36#17988819—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic, complemented
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988746—21no—
41#17988744—21no—
42#17988736—21no—
43#17988727—21no—
44#17988723—21no—
45C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11924016C2211yescharacteristic
47C4×D584C2211yescharacteristic
48#17988669—21no—
49#17988664C2211yescharacteristic, complemented
50#17988652C2211yescharacteristic
51C2×#14556513—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988334C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C22×D292—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556620—44no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924016D411yescharacteristic
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—21no—
80SD16×D73—44no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584D411yescharacteristic
83C2×#11924011—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—21no—
87#14556590—21no—
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556575—41no—
90#14556571—21no—
91#14556569—41no—
92#14556569—41no—
93#14556567—21no—
94#14556567—21no—
95#14556566—21no—
96#14556565—21no—
97#14556565—21no—
98#14556561—41no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102#14556553—21no—
103#14556553—21no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105#14556525—21no—
106#14556525D411yescharacteristic
107#14556524—21no—
108#14556524—21no—
109#14556524—41no—
110#14556522D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556516—21no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556511—41no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C8×Dic73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C22×C8×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#103×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—42no—
155Q8×D73—81no—
156Q8×D73—81no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—42no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—81no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167D4×D73—42no—
168D4×D73—81no—
169C22×Dic73—41no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—41no—
173C2×C4×D73—41no—
174Dic292—42no—
175#11924018—42no—
176#11924018—81no—
177#11924017—42no—
178#11924016D814yescomplemented
179#11924015—42no—
180#11924015—81no—
181D584—22no—
182D584—81no—
183#11924011—42no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C8×D73—42no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—41no—
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195#11924007—21no—
196#11924007—41no—
197#11924007—41no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204C4×Dic73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209SD16×C73—42no—
210SD16×C73—42no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—81no—
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C73—21no—
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—161no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73C2×D812yes—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—82no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292—21no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—81no—
261D292—82no—
262D292#13712yescomplemented
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—82no—
268C4×D73—82no—
269Dic146—21no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—82no—
273Dic146—82no—
274Dic146C2×D812yes—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280#10596831—21no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831C2×D812yes—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73D4211yescharacteristic
288C2×D73—22no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—164no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73C22×D811yescharacteristic
303C4×C73C2×#13711yescharacteristic
304C4×C73#57611yescharacteristic
305C4×C73#57711yescharacteristic
306Dic73—22no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311#19757—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—42no—
313C2×C73#326611yescharacteristic
314C2×C73D4×D811yescharacteristic
315C2×C73#328911yescharacteristic
316D73—42no—
317D73—81no—
318D73—161no—
319Q8×D8—731no—
320#3294—731no—
321D4×SD16—731no—
322#3276—731no—
323#1722—731no—
324#1685—731no—
325#1682—731no—
326#1673D7311yescharacteristic, complemented
327#1669—731no—
328#1649—731no—
329#1647—731no—
330#1639—731no—
331#1627—731no—
332#1581—731no—
333SD16⋊C8—731no—
334C73#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1461no—
336C22×SD16—1461no—
337D4×Q8—731no—
338D4×Q8—731no—
339#547—731no—
340D42—731no—
341#500—731no—
342#500—1461no—
343#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
344#494—731no—
345#492—731no—
346#486—731no—
347#486—731no—
348#480—1461no—
349#474—731no—
350#474—731no—
351#474—731no—
352#474—1461no—
353#474—1461no—
354#470—1461no—
355#466—1461no—
356#465—1461no—
357#462—731no—
358#461C2×D7311yescharacteristic
359#461C2×D7311yescharacteristic
360#460—731no—
361#459—731no—
362#452—1461no—
363#451—1461no—
364#450—1461no—
365#448—1461no—
366#447—1461no—
367C8×Q8—731no—
368C4×SD16—731no—
369C4×D8—731no—
370C4×D8—1461no—
371#436—731no—
372C8×D4—731no—
373C8×D4C2×D7311yescharacteristic
374C2×#102—1461no—
375#335—731no—
376#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
377#332—731no—
378#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
380#331—731no—
381Q8⋊C8—731no—
382D4⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385#322—731no—
386C2×#41—1461no—
387C22×Q8—1461no—
388C22×Q8—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391#137—2924no—
392C2×Q16—1461no—
393C2×Q16—1461no—
394C2×Q16—1461no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—2924no—
398C2×SD16—731no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×D8—731no—
403C2×D8—1461no—
404C2×M16—1461no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1461no—
407C4⋊Q8—731no—
408C4⋊Q8—1461no—
409C4⋊Q8—1461no—
410C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—731no—
413#123—2921no—
414C22⋊Q8—2921no—
415C22⋊Q8—2921no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418C22⋊Q8—1461no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#120—2921no—
423C4×Q8—731no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1461no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—2921no—
433#107—731no—
434#107—1461no—
435#107—1461no—
436#107—1461no—
437#106—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—1461no—
440C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—731no—
446#103—1461no—
447#102—2921no—
448#102—731no—
449#102—731no—
450#102—731no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C4×C8—731no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—1461no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—2921no—
471C2×Q8—2921no—
472C2×Q8—2922no—
473C2×Q8—2922no—
474C2×Q8—5841no—
475C2×Q8—5841no—
476C2×Q8—731no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—5841no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497Q16—2922no—
498Q16—2922no—
499Q16—5841no—
500SD16—42no—
501SD16—42no—
502SD16—2922no—
503SD16—2922no—
504SD16—5841no—
505SD16—734no—
506D8—5841no—
507D8—1462no—
508M16—2922no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—2922no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8D4×D7311yescharacteristic
519C2×C8D4×D7311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—1461no—
542C42C23×D7311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—2921no—
545C23—5842no—
546C23—5842no—
547C23—11681no—
548C23—1461no—
549C23—1461no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—2921no—
555Q8—2921no—
556Q8—5842no—
557Q8—5842no—
558Q8—732no—
559Q8—1461no—
560D4—21no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—5841no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568D4—5842no—
569D4—732no—
570D4—1461no—
571D4—1461no—
572D4—1461no—
573D4D8×D7312yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4#1455663711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2921no—
600C8—2921no—
601C8—732no—
602C8—1461no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—11684no—
615C22—1462no—
616C22#1798922111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2921no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C4—5841no—
625C4—1462no—
626C4C2×D8×D7311yescharacteristic
627C4#137×D7311yescharacteristic
628C4#1798938911yescharacteristic
629C4#1798939311yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—2922no—
632C2—5841no—
633C2—11681no—
634C2#2262144711yescharacteristic
635C2#2262160511yescharacteristic
636C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1673C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621745C2
hypercenter#1673D73
hypocenterC73#19757
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622783C2semidirect
3. #22621630C2semidirect
4. #22621580C2semidirect
5. #22609601C2semidirect
6. #22609399C2semidirect
7. #22609376C2semidirect
8. #22609295C2semidirect
9. #22609181C2semidirect
10. #22609164C2semidirect
11. #22609108C2semidirect
12. #22609035C2semidirect
13. #22608759C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#1673C2semidirect
19. #17989252C22semidirect
23. #17988990C22semidirect
24. #17988966C22semidirect
33. #17988864C22semidirect
37. #17988798C22semidirect
45. C8×Dic146C22semidirect
49. #17988664C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988334C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
60. #500×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
178. #11924016D8semidirect
262. D292#137semidirect
326. #1673D73semidirect
334. C73#19757semidirect
343. #500C2×D73semidirect
376. #335C2×D73semidirect
378. #332C2×D73semidirect
379. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227832
#226217452
#226216302
#226215802
#226096012
#226093992
#226093762
#226092952
#226091812
#226091642
#226091082
#226090352
#226087592
#226087432
C73×#16732
#1975773