Finite Group Databasebeta

← #33075369

Subgroups — #33075369

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17C2×#14556611—21no—
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic, complemented
22#17988990C2211yescharacteristic, complemented
23#17988966C2211yescharacteristic, complemented
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988900—21no—
27#17988899—21no—
28#17988898—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic
30#17988867C2211yescharacteristic, complemented
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988832—21no—
33#17988826—21no—
34#17988821—21no—
35#17988820—21no—
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988792C2211yescharacteristic, complemented
38#17988789C2211yescharacteristic
39#17988749—21no—
40#17988747—21no—
41#17988739—21no—
42#17988729—21no—
43#17988719—21no—
44C4×#11924013C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988664C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
49#17988652C2211yescharacteristic
50C2×#14556524—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988332C2211yescharacteristic, complemented
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556615—44no—
72#14556611—44no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×#11924013D411yescharacteristic
81C2×#11924013D411yescharacteristic
82C2×#11924011—21no—
83C22×#10596831—21no—
84C22×#10596831—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556591C2311yescharacteristic
88#14556575—41no—
89#14556573—41no—
90#14556571—21no—
91#14556570—21no—
92#14556565—21no—
93#14556562—21no—
94#14556562—21no—
95#14556562—21no—
96#14556559—41no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—41no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524D411yescharacteristic
108#14556524D411yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556516—21no—
112#14556515—21no—
113#14556514—21no—
114#14556513—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122#14556511D411yescharacteristic
123C22⋊#10596831—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C2×#41×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#123×C73—41no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—41no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149#11924027—42no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—81no—
162D4×D73—81no—
163C22×Dic73—41no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167#11924018—42no—
168#11924018—81no—
169#11924017—42no—
170#11924016—42no—
171#11924016—42no—
172#11924016—81no—
173#11924015—42no—
174#11924013—41no—
175#11924013D814yescomplemented
176#11924011—42no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—42no—
180C2×#10596831—42no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C8×D73—81no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—41no—
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193#11924007—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—41no—
199#41×C73—42no—
200#41×C73—81no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—41no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—41no—
211D8×C73—42no—
212D8×C73—81no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—41no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—41no—
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—41no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—161no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—81no—
243D4×C73—82no—
244D4×C73C2×D812yes—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—82no—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D73—82no—
257C22⋊D73—82no—
258C22⋊D73—82no—
259C22⋊D73—82no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—82no—
265D292—21no—
266D292—21no—
267D292—21no—
268D292C2×D812yes—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—82no—
274Dic146—41no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280C8×C73—41no—
281#10596831—21no—
282#10596831—21no—
283#10596831—21no—
284#10596831—41no—
285#10596831—41no—
286#10596831C2×D812yes—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73D4211yescharacteristic
297C2×D73—22no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—164no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73C22×D811yescharacteristic
309C4×C73#57511yescharacteristic
310C4×C73#57611yescharacteristic
311C4×C73#57711yescharacteristic
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—81no—
315Dic73—81no—
316#19758—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—42no—
318C2×C73—81no—
319C2×C73—161no—
320C2×C73#326711yescharacteristic
321C2×C73D4×D811yescharacteristic
322C2×C73#328911yescharacteristic
323D73—42no—
324D73—81no—
325#3334—731no—
326#3294—731no—
327#3283—731no—
328#3272—731no—
329#1722—731no—
330#1689—731no—
331#1681—731no—
332#1673—731no—
333#1665—731no—
334#1647—731no—
335#1647—731no—
336#1639—731no—
337#1625D7311yescharacteristic, complemented
338#1581—731no—
339#1580—731no—
340C73#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
342C2×#135—1461no—
343#547—731no—
344#547—731no—
345#547C2×D7311yescharacteristic, complemented
346D42—731no—
347#500—731no—
348#500—731no—
349#494—731no—
350#492—731no—
351#486—731no—
352#486C2×D7311yescharacteristic
353#480—1461no—
354#480—1461no—
355#480—1461no—
356#474—731no—
357#474—731no—
358#474—731no—
359#468—1461no—
360#467—1461no—
361#466—1461no—
362#466—1461no—
363#461—731no—
364#461—731no—
365#461—731no—
366#459C2×D7311yescharacteristic
367#459C2×D7311yescharacteristic
368#452—1461no—
369#452—1461no—
370#450—1461no—
371#449—1461no—
372#447—1461no—
373C4×D8—731no—
374C4×D8—731no—
375#436—731no—
376C8×D4—731no—
377C8×D4—731no—
378C8×D4—731no—
379C2×#107—1461no—
380C2×#102—1461no—
381#335—731no—
382#334—731no—
383#332—731no—
384#332—731no—
385#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#331—731no—
387D4⋊C8—731no—
388D4⋊C8—731no—
389D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
390D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
391#322—731no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41—1461no—
395C22×D4—1461no—
396C22×D4—1461no—
397AGL(1,ℤ/8)—2924no—
398#135—2924no—
399C2×Q16—1461no—
400C2×Q16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—731no—
409C2×D8—731no—
410C2×M16—1461no—
411C22×C8—1461no—
412C22×C8—1461no—
413C22×C8—1461no—
414C4⋊Q8—731no—
415C4⋊Q8—731no—
416C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
417#127C22×D7311yescharacteristic
418#123—41no—
419#123—2921no—
420#123—2921no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C22⋊Q8—1461no—
424#121—21no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#120—2921no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4C22×D7311yescharacteristic
433C4×D4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437#107—2921no—
438#107—731no—
439#107—731no—
440#107—1461no—
441#107—1461no—
442#107—1461no—
443#107—1461no—
444#107—1461no—
445C4⋊C8—731no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
449#103—1461no—
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—41no—
455#102—731no—
456#102—731no—
457#102—731no—
458#102—731no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464C22⋊C8—1461no—
465C22⋊C8—1461no—
466C22⋊C8—1461no—
467C22⋊C8—1461no—
468C4×C8—731no—
469C4×C8—731no—
470C4×C8C22×D7311yescharacteristic
471C24—2921no—
472#41—42no—
473#41—81no—
474#41—2922no—
475#41—2922no—
476#41—5841no—
477#41—5841no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—2922no—
486C2×D4—2922no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—2921no—
489C2×D4—2921no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—5841no—
492C2×D4—5841no—
493C2×D4—731no—
494C2×D4—731no—
495C2×D4D4×D7311yescharacteristic
496C2×D4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—2921no—
501C22×C4—2921no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504Q16—2922no—
505Q16—5841no—
506SD16—2922no—
507SD16—2922no—
508SD16—2922no—
509SD16—2922no—
510SD16—5841no—
511D8—42no—
512D8—81no—
513D8—2921no—
514D8—734no—
515M16—2922no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—2922no—
520C2×C8—2922no—
521C2×C8—5841no—
522C2×C8—731no—
523C2×C8—731no—
524C2×C8—731no—
525C2×C8—731no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—2921no—
532C4⋊C4—2921no—
533C4⋊C4—731no—
534C4⋊C4—731no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C42C23×D7311yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—5842no—
554C23—5842no—
555C23—11681no—
556C23—1461no—
557C23—1461no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—2921no—
561Q8—2921no—
562Q8—2921no—
563Q8—2921no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—5842no—
574D4—5842no—
575D4—5842no—
576D4—5842no—
577D4—732no—
578D4—1461no—
579D4—1461no—
580D4—1461no—
581D4D8×D7312yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
602C2×C4#1455663611yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—2921no—
607C8—2921no—
608C8—732no—
609C8—1461no—
610C8—1461no—
611C8—1461no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22—11684no—
627C22—1462no—
628C22#1798921911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—2921no—
634C4—2921no—
635C4—5841no—
636C4—5841no—
637C4C2×D8×D7311yescharacteristic
638C4#1798938411yescharacteristic
639C4#1798939111yescharacteristic
640C4#1798939711yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—161no—
644C2—2922no—
645C2—5841no—
646C2#2262144911yescharacteristic
647C2#2262160111yescharacteristic
648C2#2262170811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1625C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1625D73
hypocenterC73#19758
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622274C2semidirect
2. #22621747C2semidirect
3. #22621649C2semidirect
4. #22621526C2semidirect
5. #22609604C2semidirect
6. #22609419C2semidirect
7. #22609366C2semidirect
8. #22609319C2semidirect
9. #22609270C2semidirect
10. #22609169C2semidirect
11. #22609168C2semidirect
12. #22609107C2semidirect
13. #22608757C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1625C2semidirect
21. #17988992C22semidirect
22. #17988990C22semidirect
23. #17988966C22semidirect
30. #17988867C22semidirect
37. #17988792C22semidirect
47. D4×#10596831C22semidirect
48. D4×#10596831C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988332C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
60. #547×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
65. D4⋊C8×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
175. #11924013D8semidirect
337. #1625D73semidirect
340. C73#19758semidirect
345. #547C2×D73semidirect
385. #332C2×D73semidirect
389. D4⋊C8C2×D73semidirect
390. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222742
#226217472
#226216492
#226215262
#226096042
#226094192
#226093662
#226093192
#226092702
#226091692
#226091682
#226091072
#226087572
#226087522
C73×#16252
#1975873