Finite Group Databasebeta

← #33075372

Subgroups — #33075372

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617—21no—
17C2×#14556611—21no—
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic, complemented
20#17988992C2211yescharacteristic, complemented
21#17988990C2211yescharacteristic, complemented
22#17988966C2211yescharacteristic, complemented
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988899—21no—
26#17988899—21no—
27#17988867C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic, complemented
29#17988831—21no—
30#17988826—21no—
31#17988820—21no—
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988789C2211yescharacteristic, complemented
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988749—21no—
37#17988747—21no—
38#17988738—21no—
39#17988730—21no—
40C4×#11924013C2211yescharacteristic
41#17988665C2211yescharacteristic
42C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
44#107×D73—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988333C2211yescharacteristic, complemented
48#17988332C2211yescharacteristic, complemented
49#17988332C2211yescharacteristic, complemented
50#17988331C2211yescharacteristic
51D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic, complemented
55#17988309C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C73C2211yescharacteristic
57D42×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#480×C73—21no—
60#474×C73C2211yescharacteristic
61#466×C73—21no—
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#447×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#102×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69#14556617—44no—
70#14556611—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013D411yescharacteristic
80C2×#11924012—21no—
81C22×#10596831—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556573—41no—
86#14556573—41no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556562—21no—
90#14556562—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94#14556525—21no—
95#14556525—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—41no—
99#14556524D411yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556515—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512—41no—
110#14556512D411yescharacteristic
111#14556511D411yescharacteristic
112C22⋊#10596831—21no—
113C22⋊#10596831—21no—
114#14556503—21no—
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C2×#41×C73—21no—
118C22×D4×C73—21no—
119C22×D4×C73—21no—
120C2×D8×C73—21no—
121C2×D8×C73D411yescharacteristic
122C22×C8×C73—21no—
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#123×C73—41no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130#120×C73—41no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#107×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143#102×C73D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924028—42no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149#11924028—81no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158#11924018—42no—
159#11924018—81no—
160#11924016—42no—
161#11924016—42no—
162#11924016—42no—
163#11924016—81no—
164#11924015—42no—
165#11924013—42no—
166#11924013D814yescomplemented
167#11924012—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—42no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—42no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—21no—
186C24×C73—41no—
187#41×C73—42no—
188#41×C73—81no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73—42no—
196C2×D4×C73—42no—
197C2×D4×C73—41no—
198C2×D4×C73—81no—
199C2×D4×C73—81no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—41no—
207D8×C73—41no—
208D8×C73—81no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—81no—
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—41no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—41no—
223C22⋊C4×C73—41no—
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—21no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—82no—
230C23×C73—82no—
231C23×C73—161no—
232C22×D73—21no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—21no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—81no—
245D4×C73—82no—
246D4×C73—82no—
247D4×C73—82no—
248D4×C73C2×D812yes—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—82no—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D73—82no—
264C22⋊D73—82no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268D292—21no—
269D292C2×D812yes—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—82no—
273C4×D73—82no—
274Dic146—41no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278C8×C73—21no—
279C8×C73—21no—
280C8×C73—41no—
281#10596831—21no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831—41no—
285#10596831—41no—
286#10596831C2×D812yes—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—164no—
300C22×C73D4211yescharacteristic
301C2×D73—22no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73C22×D811yescharacteristic
310C4×C73#57511yescharacteristic
311C4×C73#57611yescharacteristic
312C4×C73#57711yescharacteristic
313Dic73—41no—
314Dic73—81no—
315Dic73—81no—
316#19758—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—42no—
318C2×C73—81no—
319C2×C73—81no—
320C2×C73—161no—
321C2×C73#326711yescharacteristic
322C2×C73D4×D811yescharacteristic
323C2×C73#328911yescharacteristic
324D73—42no—
325#3334—731no—
326#3294D7311yescharacteristic, complemented
327#3283—731no—
328#3272—731no—
329#1722—731no—
330#1689—731no—
331#1681—731no—
332#1673—731no—
333#1665—731no—
334#1647—731no—
335#1647—731no—
336#1639—731no—
337#1625—731no—
338#1581—731no—
339#1580—731no—
340C73#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
342C2×#135—1461no—
343#547—731no—
344#547—731no—
345#547C2×D7311yescharacteristic
346D42C2×D7311yescharacteristic
347#500—731no—
348#500—731no—
349#494—731no—
350#492—731no—
351#486—731no—
352#486C2×D7311yescharacteristic
353#480—21no—
354#480—1461no—
355#480—1461no—
356#474—731no—
357#474—731no—
358#474C2×D7311yescharacteristic
359#468—1461no—
360#467—1461no—
361#466—21no—
362#466—1461no—
363#461—731no—
364#461—731no—
365#461—731no—
366#459—731no—
367#459C2×D7311yescharacteristic
368#452—1461no—
369#452—1461no—
370#450—1461no—
371#449—1461no—
372#447—21no—
373C4×D8—731no—
374C4×D8C2×D7311yescharacteristic
375#436—731no—
376C8×D4—731no—
377C8×D4—731no—
378C8×D4C2×D7311yescharacteristic
379C2×#107—1461no—
380C2×#102—21no—
381#335—731no—
382#334—731no—
383#332—731no—
384#332—731no—
385#332—731no—
386#331—731no—
387D4⋊C8—731no—
388D4⋊C8—731no—
389D4⋊C8—731no—
390D4⋊C8—731no—
391#322—731no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41—1461no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—2924no—
398#135—2924no—
399C2×Q16—1461no—
400C2×Q16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—731no—
408C2×D8—1461no—
409C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
410C2×M16—1461no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—1461no—
413C22×C8—1461no—
414C4⋊Q8—731no—
415C4⋊Q8—731no—
416C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
417#127C22×D7311yescharacteristic
418#123—41no—
419#123—2921no—
420#123—2921no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C22⋊Q8—1461no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#120—41no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4C22×D7311yescharacteristic
432C4×D4C22×D7311yescharacteristic
433C4×D4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437#107—21no—
438#107—2921no—
439#107—731no—
440#107—1461no—
441#107—1461no—
442#107—1461no—
443#107—1461no—
444#107C22⋊D7311yescharacteristic
445C4⋊C8—731no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8—731no—
448C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
449#103—1461no—
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—2921no—
457#102—731no—
458#102—731no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102C22⋊D7311yescharacteristic
463#102C22⋊D7311yescharacteristic
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1461no—
466C22⋊C8—1461no—
467C22⋊C8—1461no—
468C4×C8—731no—
469C4×C8—731no—
470C4×C8C22×D7311yescharacteristic
471C24—41no—
472#41—42no—
473#41—81no—
474#41—2922no—
475#41—2922no—
476#41—5841no—
477#41—5841no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—2921no—
492C2×D4—2921no—
493C2×D4—731no—
494C2×D4D4×D7311yescharacteristic
495C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—2921no—
502C22×C4—2921no—
503C22×C4—1461no—
504Q16—2922no—
505Q16—5841no—
506SD16—2922no—
507SD16—2922no—
508SD16—2922no—
509SD16—2922no—
510SD16—5841no—
511D8—41no—
512D8—81no—
513D8—2922no—
514D8—734no—
515M16—2922no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—81no—
518C2×C8—2922no—
519C2×C8—2922no—
520C2×C8—731no—
521C2×C8—731no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
527C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—2921no—
532C4⋊C4—2921no—
533C4⋊C4—731no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—1461no—
549C42C23×D7311yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—161no—
557C23—1461no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—2921no—
561Q8—2921no—
562Q8—2921no—
563Q8—2921no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—5842no—
578D4—5842no—
579D4—732no—
580D4—1461no—
581D4D8×D7312yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
602C2×C4#1455663611yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—2921no—
607C8—2921no—
608C8—2921no—
609C8—2921no—
610C8—732no—
611C8—1461no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—164no—
625C22—2921no—
626C22—2921no—
627C22—1462no—
628C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—2921no—
635C4—5841no—
636C4—5841no—
637C4C2×D8×D7311yescharacteristic
638C4#1798938511yescharacteristic
639C4#1798938811yescharacteristic
640C4#1798939811yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—81no—
644C2—161no—
645C2—2922no—
646C2#2262145211yescharacteristic
647C2D8×C22⋊D7311yescharacteristic
648C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3294C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3294D73
hypocenterC73#19758
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622280C2semidirect
2. #22621649C2semidirect
3. #22621527C2semidirect
4. #22609604C2semidirect
5. #22609418C2semidirect
6. #22609365C2semidirect
7. #22609320C2semidirect
8. #22609270C2semidirect
9. #22609166C2semidirect
10. #22609165C2semidirect
11. #22609110C2semidirect
12. #22609019C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#3294C2semidirect
19. #17989242C22semidirect
20. #17988992C22semidirect
21. #17988990C22semidirect
22. #17988966C22semidirect
28. #17988867C22semidirect
34. #17988789C22semidirect
42. C8×D292C22semidirect
43. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988333C22semidirect
48. #17988332C22semidirect
49. #17988332C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
54. #17988314C22semidirect
55. #17988309C22semidirect
166. #11924013D8semidirect
326. #3294D73semidirect
340. C73#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222802
#226216492
#226215272
#226096042
#226094182
#226093652
#226093202
#226092702
#226091662
#226091652
#226091102
#226090192
#226087612
#226087532
C73×#32942
#1975873