Finite Group Databasebeta

← #33075373

Subgroups — #33075373

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C2×#14556613—21no—
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic, complemented
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17989222C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic, complemented
23#17988990C2211yescharacteristic, complemented
24#17988967C2211yescharacteristic, complemented
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988902—21no—
28#17988899—21no—
29#17988899—21no—
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988830—21no—
33#17988828—21no—
34#17988822—21no—
35#17988820—21no—
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988793C2211yescharacteristic, complemented
38#17988789C2211yescharacteristic
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988751—21no—
41#17988751—21no—
42#17988736—21no—
43#17988731—21no—
44#17988719—21no—
45C4×D584C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988666C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic, complemented
50#107×D73—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988332C2211yescharacteristic, complemented
54#17988332C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59#17988308C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556618—44no—
73#14556613—44no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×Dic292—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×D584D411yescharacteristic
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013D411yescharacteristic
82C2×#11924011—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556576—41no—
88#14556573—41no—
89#14556573—41no—
90#14556570—21no—
91#14556570—21no—
92#14556567—21no—
93#14556566—21no—
94#14556562—21no—
95#14556562—21no—
96#14556562—21no—
97#14556562—21no—
98#14556559—41no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D73—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105#14556525—21no—
106#14556525—21no—
107#14556525D411yescharacteristic
108#14556524—21no—
109#14556524—21no—
110#14556524—41no—
111#14556524D411yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556515—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124#14556512D411yescharacteristic
125#14556511D411yescharacteristic
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C4×#10596831C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C22×C8×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924029—42no—
148#11924029—81no—
149#11924028—42no—
150#11924028—42no—
151#11924028—81no—
152#11924028—81no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—81no—
166D4×D73—81no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73—41no—
173Dic292—42no—
174Dic292—81no—
175#11924017—42no—
176#11924017—42no—
177#11924015—42no—
178D584D814yescomplemented
179#11924013—41no—
180#11924013—42no—
181#11924011—42no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C8×D73—42no—
187C8×D73—81no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195#11924007—41no—
196#11924007—41no—
197#11924007—41no—
198C22⋊Dic73—41no—
199C22⋊Dic73—41no—
200C22⋊Dic73—41no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—41no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73—21no—
211SD16×C73—42no—
212SD16×C73—81no—
213D8×C73—81no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—42no—
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—21no—
226C23×C73—41no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—161no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—81no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258D292—21no—
259D292—21no—
260D292—21no—
261D292—21no—
262D292—82no—
263D292C2×D812yes—
264D292C2×D812yes—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—82no—
272C4×D73—82no—
273C4×D73—82no—
274Dic146—41no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278C8×C73—21no—
279C8×C73—41no—
280C8×C73—41no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73C2×D812yes—
283#10596831—21no—
284#10596831—21no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73D4211yescharacteristic
294C2×D73—22no—
295C2×D73—22no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—164no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73C22×D811yescharacteristic
308C4×C73#57511yescharacteristic
309C4×C73#57611yescharacteristic
310C4×C73#57711yescharacteristic
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—81no—
315Dic73—81no—
316#19758—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—81no—
318C2×C73—161no—
319C2×C73#326711yescharacteristic
320C2×C73D4×D811yescharacteristic
321C2×C73#328911yescharacteristic
322D73—42no—
323D73—42no—
324D73—81no—
325#3334—731no—
326#3294—731no—
327#3283—731no—
328#3272—731no—
329#1722—731no—
330#1689—731no—
331#1681—731no—
332#1673—731no—
333#1665D7311yescharacteristic, complemented
334#1647—731no—
335#1647—731no—
336#1639—731no—
337#1625—731no—
338#1581—731no—
339#1580—731no—
340C73#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
342C2×#135—1461no—
343#547—731no—
344#547—731no—
345#547—731no—
346D42—731no—
347#500—731no—
348#500—731no—
349#494—731no—
350#492C2×D7311yescharacteristic
351#486—731no—
352#486—731no—
353#480—1461no—
354#480—1461no—
355#480—1461no—
356#474—731no—
357#474—731no—
358#474C2×D7311yescharacteristic, complemented
359#468—1461no—
360#467—1461no—
361#466—1461no—
362#466—1461no—
363#461—731no—
364#461—731no—
365#461—731no—
366#459—731no—
367#459C2×D7311yescharacteristic
368#452—1461no—
369#452—1461no—
370#450—1461no—
371#449—1461no—
372#447—1461no—
373C4×D8—731no—
374C4×D8—731no—
375#436—731no—
376C8×D4—731no—
377C8×D4—731no—
378C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
379C2×#107—1461no—
380C2×#102—1461no—
381#335—731no—
382#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
383#332—731no—
384#332—731no—
385#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#331C2×D7311yescharacteristic
387D4⋊C8—731no—
388D4⋊C8—731no—
389D4⋊C8—731no—
390D4⋊C8—731no—
391#322—731no—
392C2×#41—1461no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41—1461no—
395C22×D4—1461no—
396C22×D4—1461no—
397AGL(1,ℤ/8)—2924no—
398#135—2924no—
399C2×Q16—1461no—
400C2×Q16—1461no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—731no—
408C2×D8—731no—
409C2×D8—1461no—
410C2×M16—1461no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—1461no—
413C22×C8—1461no—
414C4⋊Q8—731no—
415C4⋊Q8—731no—
416C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
417#127C22×D7311yescharacteristic
418#123—2921no—
419#123—2921no—
420#123—2921no—
421C22⋊Q8—1461no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C22⋊Q8—1461no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#120—2921no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—731no—
433C4×D4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437#107—21no—
438#107—2921no—
439#107—731no—
440#107—731no—
441#107—1461no—
442#107—1461no—
443#107—1461no—
444#107—1461no—
445C4⋊C8—731no—
446C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
449#103—1461no—
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—2921no—
455#102—731no—
456#102—731no—
457#102—731no—
458#102—731no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1461no—
466C22⋊C8—1461no—
467C22⋊C8—1461no—
468C4×C8—731no—
469C4×C8—731no—
470C4×C8C22×D7311yescharacteristic
471C24—2921no—
472#41—2922no—
473#41—2922no—
474#41—2922no—
475#41—5841no—
476#41—5841no—
477#41—5841no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2922no—
486C2×D4—2922no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—2921no—
489C2×D4—2921no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—5841no—
492C2×D4—5841no—
493C2×D4—731no—
494C2×D4—731no—
495C2×D4—731no—
496C2×D4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2921no—
499C22×C4—2921no—
500C22×C4—2921no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504Q16—2922no—
505Q16—5841no—
506SD16—42no—
507SD16—81no—
508SD16—2922no—
509SD16—2922no—
510SD16—2922no—
511D8—81no—
512D8—2922no—
513D8—2921no—
514D8—734no—
515M16—2922no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—2922no—
521C2×C8—5841no—
522C2×C8—731no—
523C2×C8—731no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8D4×D7311yescharacteristic
527C2×C8D4×D7311yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—2921no—
532C4⋊C4—2921no—
533C4⋊C4—731no—
534C4⋊C4—731no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—2921no—
543C22⋊C4—2921no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C42C23×D7311yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—5842no—
553C23—5842no—
554C23—11681no—
555C23—1461no—
556C23—1461no—
557C23—1461no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—2921no—
561Q8—2921no—
562Q8—2921no—
563Q8—2921no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573D4—5842no—
574D4—5842no—
575D4—5842no—
576D4—732no—
577D4—732no—
578D4—1461no—
579D4—1461no—
580D4—1461no—
581D4—1461no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—5842no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
602C2×C4#1455663711yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—2921no—
608C8—2921no—
609C8—1461no—
610C8—1461no—
611C8D8×D7312yes—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—11684no—
626C22—1462no—
627C22—1462no—
628C22#1798922111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—2921no—
633C4—2921no—
634C4—2921no—
635C4—5841no—
636C4—5841no—
637C4C2×D8×D7311yescharacteristic
638C4#1798938411yescharacteristic
639C4#1798939111yescharacteristic
640C4#1798939311yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—2922no—
644C2—2922no—
645C2—5841no—
646C2#2262145311yescharacteristic
647C2#2262160311yescharacteristic
648C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1665C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1665D73
hypocenterC73#19758
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622277C2semidirect
2. #22621747C2semidirect
3. #22621653C2semidirect
4. #22621530C2semidirect
5. #22609600C2semidirect
6. #22609421C2semidirect
7. #22609367C2semidirect
8. #22609319C2semidirect
9. #22609167C2semidirect
10. #22609165C2semidirect
11. #22609111C2semidirect
12. #22609019C2semidirect
13. #22608760C2semidirect
14. #22608754C2semidirect
15. C73×#1665C2semidirect
19. #17989242C22semidirect
22. #17988990C22semidirect
23. #17988990C22semidirect
24. #17988967C22semidirect
37. #17988793C22semidirect
49. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988332C22semidirect
54. #17988332C22semidirect
55. D4⋊#10596831C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. #17988308C22semidirect
61. #474×C73C22semidirect
63. C8×D4×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
178. D584D8semidirect
333. #1665D73semidirect
340. C73#19758semidirect
358. #474C2×D73semidirect
378. C8×D4C2×D73semidirect
382. #334C2×D73semidirect
385. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222772
#226217472
#226216532
#226215302
#226096002
#226094212
#226093672
#226093192
#226091672
#226091652
#226091112
#226090192
#226087602
#226087542
C73×#16652
#1975873