Finite Group Databasebeta

← #33075374

Subgroups — #33075374

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617—21no—
17C2×#14556612—21no—
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic, complemented
21#17988992C2211yescharacteristic, complemented
22#17988990C2211yescharacteristic, complemented
23#17988966C2211yescharacteristic, complemented
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988902—21no—
27#17988899—21no—
28#17988898—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic, complemented
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988831—21no—
32#17988827—21no—
33#17988822—21no—
34#17988821—21no—
35#17988793C2211yescharacteristic, complemented
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988752—21no—
40#17988746—21no—
41#17988738—21no—
42#17988730—21no—
43#17988721—21no—
44C4×#11924013C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988665C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic, complemented
49#17988652C2211yescharacteristic, complemented
50#107×D73—21no—
51C2×#14556512—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924027—21no—
70#14556617—44no—
71#14556612—44no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013D411yescharacteristic
81C2×#11924013D411yescharacteristic
82C2×#11924012—21no—
83C22×#10596831—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556591C2311yescharacteristic
88#14556576—41no—
89#14556575—41no—
90#14556573—41no—
91#14556571—21no—
92#14556570—21no—
93#14556567—21no—
94#14556566—21no—
95#14556565—21no—
96#14556562—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—41no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524D411yescharacteristic
108#14556524D411yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556516—21no—
112#14556514—21no—
113#14556513—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122#14556511D411yescharacteristic
123C22⋊#10596831—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C22×D4×C73—21no—
130C22×D4×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#121×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136#120×C73—41no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—41no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924028—42no—
149#11924028—81no—
150#11924027—42no—
151#11924027—81no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924018—42no—
165#11924018—81no—
166#11924017—42no—
167#11924016—42no—
168#11924016—42no—
169#11924016—81no—
170#11924013—41no—
171#11924013—42no—
172#11924013—81no—
173#11924013D814yescomplemented
174#11924012—42no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—81no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C8×D73—42no—
183C8×D73—42no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—41no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198C24×C73—41no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—41no—
204C2×D4×C73—41no—
205C2×D4×C73—42no—
206C2×D4×C73—42no—
207C2×D4×C73—81no—
208C2×D4×C73—81no—
209C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213SD16×C73—42no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—41no—
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—82no—
229C23×C73—82no—
230C23×C73—161no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—81no—
243D4×C73—82no—
244D4×C73—82no—
245D4×C73C2×D812yes—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D73—82no—
257C22⋊D73—82no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—82no—
263D292—21no—
264D292—21no—
265D292—21no—
266D292—82no—
267D292C2×D812yes—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—82no—
273C4×D73—82no—
274Dic146—41no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280C8×C73—41no—
281#10596831—21no—
282#10596831—21no—
283#10596831—21no—
284#10596831—41no—
285#10596831—41no—
286#10596831C2×D812yes—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—164no—
297C22×C73D4211yescharacteristic
298C2×D73—22no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73C22×D811yescharacteristic
309C4×C73#57511yescharacteristic
310C4×C73#57611yescharacteristic
311C4×C73#57711yescharacteristic
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—81no—
315Dic73—81no—
316#19758—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—42no—
318C2×C73—81no—
319C2×C73—161no—
320C2×C73#326711yescharacteristic
321C2×C73D4×D811yescharacteristic
322C2×C73#328911yescharacteristic
323D73—42no—
324D73—81no—
325#3334—731no—
326#3294—731no—
327#3283—731no—
328#3272—731no—
329#1722—731no—
330#1689—731no—
331#1681—731no—
332#1673—731no—
333#1665—731no—
334#1647—731no—
335#1647—731no—
336#1639D7311yescharacteristic, complemented
337#1625—731no—
338#1581—731no—
339#1580—731no—
340C73#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
342C2×#135—1461no—
343#547—731no—
344#547—731no—
345#547—731no—
346D42C2×D7311yescharacteristic
347#500—731no—
348#500—731no—
349#494—731no—
350#492—731no—
351#486—731no—
352#486C2×D7311yescharacteristic
353#480—1461no—
354#480—1461no—
355#480—1461no—
356#474—731no—
357#474—731no—
358#474C2×D7311yescharacteristic
359#468—1461no—
360#467—1461no—
361#466—1461no—
362#466—1461no—
363#461—731no—
364#461—731no—
365#461C2×D7311yescharacteristic
366#459—731no—
367#459—731no—
368#452—1461no—
369#452—1461no—
370#450—1461no—
371#449—1461no—
372#447—1461no—
373C4×D8—731no—
374C4×D8—731no—
375#436—731no—
376C8×D4—731no—
377C8×D4—731no—
378C8×D4—731no—
379C2×#107—1461no—
380C2×#102—1461no—
381#335—731no—
382#334—731no—
383#332—731no—
384#332—731no—
385#332—731no—
386#331C2×D7311yescharacteristic
387D4⋊C8—731no—
388D4⋊C8—731no—
389D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
390D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
391#322—731no—
392C2×#41—1461no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41—1461no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—2924no—
398#135—2924no—
399C2×Q16—1461no—
400C2×Q16—1461no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×D8—731no—
407C2×D8—731no—
408C2×D8—1461no—
409C2×D8—1461no—
410C2×M16—1461no—
411C22×C8—1461no—
412C22×C8—1461no—
413C22×C8—1461no—
414C4⋊Q8—731no—
415C4⋊Q8—731no—
416C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
417#127C22×D7311yescharacteristic
418#123—2921no—
419#123—2921no—
420#123—2921no—
421C22⋊Q8—1461no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C22⋊Q8—1461no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—1461no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#120—41no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4C22×D7311yescharacteristic
433C4×D4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437#107—21no—
438#107—2921no—
439#107—731no—
440#107—731no—
441#107—1461no—
442#107—1461no—
443#107—1461no—
444#107—1461no—
445C4⋊C8—731no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
449#103—21no—
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#102—21no—
453#102—41no—
454#102—731no—
455#102—731no—
456#102—731no—
457#102—731no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464C22⋊C8—1461no—
465C22⋊C8—1461no—
466C22⋊C8—1461no—
467C22⋊C8—1461no—
468C4×C8—731no—
469C4×C8—731no—
470C4×C8C22×D7311yescharacteristic
471C24—41no—
472#41—2922no—
473#41—2922no—
474#41—2922no—
475#41—5841no—
476#41—5841no—
477#41—5841no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—2921no—
492C2×D4—2921no—
493C2×D4—731no—
494C2×D4—731no—
495C2×D4D4×D7311yescharacteristic
496C2×D4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2921no—
500C22×C4—2921no—
501C22×C4—2921no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504Q16—2922no—
505Q16—5841no—
506SD16—42no—
507SD16—2922no—
508SD16—2922no—
509SD16—2922no—
510SD16—5841no—
511D8—2922no—
512D8—2921no—
513D8—5841no—
514D8—734no—
515M16—2922no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—2922no—
520C2×C8—2922no—
521C2×C8—5841no—
522C2×C8—731no—
523C2×C8—731no—
524C2×C8—731no—
525C2×C8—731no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—2921no—
532C4⋊C4—2921no—
533C4⋊C4—731no—
534C4⋊C4—731no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C42C23×D7311yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—161no—
556C23—1461no—
557C23—1461no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—2921no—
561Q8—2921no—
562Q8—2921no—
563Q8—2921no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—5842no—
575D4—5842no—
576D4—5842no—
577D4—732no—
578D4—1461no—
579D4—1461no—
580D4—1461no—
581D4D8×D7312yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—5842no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
602C2×C4#1455663611yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—2921no—
607C8—2921no—
608C8—732no—
609C8—1461no—
610C8—1461no—
611C8—1461no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—164no—
622C22—2921no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22—2921no—
627C22—1462no—
628C22#1798921911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—2921no—
634C4—2921no—
635C4—5841no—
636C4—5841no—
637C4C2×D8×D7311yescharacteristic
638C4#1798938311yescharacteristic
639C4#1798939111yescharacteristic
640C4#1798939311yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—161no—
644C2—2922no—
645C2—5841no—
646C2#2262145411yescharacteristic
647C2#2262160111yescharacteristic
648C2#2262170911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1639C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1639D73
hypocenterC73#19758
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622277C2semidirect
2. #22621744C2semidirect
3. #22621648C2semidirect
4. #22621527C2semidirect
5. #22609604C2semidirect
6. #22609418C2semidirect
7. #22609367C2semidirect
8. #22609318C2semidirect
9. #22609271C2semidirect
10. #22609169C2semidirect
11. #22609168C2semidirect
12. #22609017C2semidirect
13. #22608763C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1639C2semidirect
20. #17989240C22semidirect
21. #17988992C22semidirect
22. #17988990C22semidirect
23. #17988966C22semidirect
29. #17988868C22semidirect
35. #17988793C22semidirect
48. #17988652C22semidirect
49. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
57. #17988316C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
173. #11924013D8semidirect
336. #1639D73semidirect
340. C73#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222772
#226217442
#226216482
#226215272
#226096042
#226094182
#226093672
#226093182
#226092712
#226091692
#226091682
#226090172
#226087632
#226087522
C73×#16392
#1975873