Finite Group Databasebeta

← #33075375

Subgroups — #33075375

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C2×#14556614—21no—
18#17989240C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic, complemented
21#17989222C2211yescharacteristic
22#17988902—21no—
23#17988902—21no—
24#17988899—21no—
25#17988864C2211yescharacteristic
26#17988864C2211yescharacteristic
27#17988864C2211yescharacteristic, complemented
28#17988830—21no—
29#17988825—21no—
30#17988824—21no—
31#17988822—21no—
32#17988789C2211yescharacteristic
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988789C2211yescharacteristic, complemented
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988748—21no—
38#17988748—21no—
39#17988736—21no—
40#17988731—21no—
41#17988722—21no—
42C4×D584C2211yescharacteristic
43C4×D584C2211yescharacteristic
44#17988666C2211yescharacteristic
45C8×D292C2211yescharacteristic
46C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
48#107×D73—21no—
49#102×D73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic, complemented
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988333C2211yescharacteristic, complemented
53#17988333C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988316C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#492×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924029—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556618—44no—
73#14556614—44no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×D584D411yescharacteristic
78C2×D584D411yescharacteristic
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924011—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556576—41no—
86#14556576—41no—
87#14556576—41no—
88#14556567—21no—
89#14556567—21no—
90#14556567—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566—21no—
93#14556566—21no—
94#14556562—21no—
95#14556562—21no—
96#14556559—41no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D73—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556525D411yescharacteristic
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556524—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139#107×C73—41no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924029—42no—
148#11924029—42no—
149#11924029—42no—
150#11924029—81no—
151#11924029—81no—
152#11924029—81no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—81no—
165D4×D73—81no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73—41no—
173#11924015—42no—
174#11924015—42no—
175#11924015—42no—
176D584—41no—
177D584D814yescomplemented
178#11924013—42no—
179#11924013—81no—
180#11924011—42no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C8×D73—42no—
186C8×D73—42no—
187C8×D73—81no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209Q16×C73—42no—
210Q16×C73—81no—
211SD16×C73—42no—
212SD16×C73—81no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—41no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—161no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—41no—
238Q8×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—81no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292—21no—
259D292—21no—
260D292—21no—
261D292—21no—
262D292—82no—
263D292—82no—
264D292—82no—
265D292C2×D812yes—
266D292C2×D812yes—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73—82no—
277C4×D73—82no—
278C8×C73—21no—
279C8×C73—21no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73C2×D812yes—
283#10596831—41no—
284#10596831—41no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73D4211yescharacteristic
291C2×D73—22no—
292C2×D73—22no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—164no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73C22×D811yescharacteristic
309C4×C73#57511yescharacteristic
310C4×C73#57611yescharacteristic
311C4×C73#57711yescharacteristic
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316#19758—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—161no—
318C2×C73#326711yescharacteristic
319C2×C73D4×D811yescharacteristic
320C2×C73#328911yescharacteristic
321D73—42no—
322D73—42no—
323D73—81no—
324D73—81no—
325#3334—731no—
326#3294—731no—
327#3283—731no—
328#3272—731no—
329#1722D7311yescharacteristic, complemented
330#1689—731no—
331#1681—731no—
332#1673—731no—
333#1665—731no—
334#1647—731no—
335#1647—731no—
336#1639—731no—
337#1625—731no—
338#1581—731no—
339#1580—731no—
340C73#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
342C2×#135—1461no—
343#547—731no—
344#547—731no—
345#547—731no—
346D42—731no—
347#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
348#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
349#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
350#492C2×D7311yescharacteristic
351#486C2×D7311yescharacteristic
352#486C2×D7311yescharacteristic
353#480—1461no—
354#480—1461no—
355#480—1461no—
356#474—731no—
357#474—731no—
358#474—731no—
359#468—1461no—
360#467—1461no—
361#466—1461no—
362#466—1461no—
363#461—731no—
364#461—731no—
365#461—731no—
366#459—731no—
367#459—731no—
368#452—1461no—
369#452—1461no—
370#450—1461no—
371#449—1461no—
372#447—1461no—
373C4×D8—731no—
374C4×D8—731no—
375#436—731no—
376C8×D4—731no—
377C8×D4—731no—
378C8×D4—731no—
379C2×#107—1461no—
380C2×#102—1461no—
381#335—731no—
382#334—731no—
383#332—731no—
384#332—731no—
385#332—731no—
386#331—731no—
387D4⋊C8—731no—
388D4⋊C8—731no—
389D4⋊C8—731no—
390D4⋊C8—731no—
391#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
392C2×#41—1461no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41—1461no—
395C22×D4—1461no—
396C22×D4—1461no—
397AGL(1,ℤ/8)—2924no—
398#135—2924no—
399C2×Q16—21no—
400C2×Q16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×D8—731no—
407C2×D8—731no—
408C2×D8—1461no—
409C2×D8—1461no—
410C2×M16—1461no—
411C22×C8—1461no—
412C22×C8—1461no—
413C22×C8—1461no—
414C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
417#127C22×D7311yescharacteristic
418#123—2921no—
419#123—2921no—
420#123—2921no—
421C22⋊Q8—1461no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C22⋊Q8—1461no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#120—2921no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—731no—
433C4×D4—731no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437#107—21no—
438#107—21no—
439#107—41no—
440#107—731no—
441#107—731no—
442#107—1461no—
443#107—1461no—
444#107—1461no—
445C4⋊C8—731no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8—731no—
448C4⋊C8—731no—
449#103—1461no—
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—41no—
455#102—731no—
456#102—731no—
457#102—731no—
458#102—731no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464C22⋊C8—1461no—
465C22⋊C8—1461no—
466C22⋊C8—1461no—
467C22⋊C8—1461no—
468C4×C8C22×D7311yescharacteristic
469C4×C8C22×D7311yescharacteristic
470C4×C8C22×D7311yescharacteristic
471C24—2921no—
472#41—2922no—
473#41—2922no—
474#41—2922no—
475#41—5841no—
476#41—5841no—
477#41—5841no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2921no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—5841no—
492C2×D4—5841no—
493C2×D4—731no—
494C2×D4—731no—
495C2×D4—731no—
496C2×D4—731no—
497C22×C4—2921no—
498C22×C4—2921no—
499C22×C4—2921no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504Q16—42no—
505Q16—81no—
506SD16—42no—
507SD16—81no—
508SD16—2922no—
509SD16—2922no—
510SD16—2922no—
511D8—2921no—
512D8—2922no—
513D8—5841no—
514D8—734no—
515M16—2922no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—2922no—
518C2×C8—2922no—
519C2×C8—5841no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8D4×D7311yescharacteristic
525C2×C8D4×D7311yescharacteristic
526C2×C8D4×D7311yescharacteristic
527C2×C8D4×D7311yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—2921no—
535C4⋊C4—2921no—
536C4⋊C4—2921no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—731no—
541C22⋊C4—2921no—
542C22⋊C4—2921no—
543C22⋊C4—2921no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C42C23×D7311yescharacteristic
550C23—41no—
551C23—5842no—
552C23—5842no—
553C23—11681no—
554C23—1461no—
555C23—1461no—
556C23—1461no—
557C23—1461no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—5842no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573D4—5842no—
574D4—732no—
575D4—732no—
576D4—1461no—
577D4—1461no—
578D4—1461no—
579D4—1461no—
580D4—1461no—
581D4—1461no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—5842no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—5842no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
602C2×C4#1455663611yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—2921no—
608C8—2921no—
609C8—2921no—
610C8—2921no—
611C8D8×D7312yes—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—11684no—
626C22—1462no—
627C22—1462no—
628C22#1798922211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—2921no—
634C4—2921no—
635C4—2921no—
636C4—2921no—
637C4C2×D8×D7311yescharacteristic
638C4#1798938611yescharacteristic
639C4#1798938811yescharacteristic
640C4#1798939611yescharacteristic
641C2—161no—
642C2—2922no—
643C2—2922no—
644C2—5841no—
645C2—5841no—
646C2#2262145511yescharacteristic
647C2#2262160611yescharacteristic
648C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1722C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1722D73
hypocenterC73#19758
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622278C2semidirect
2. #22621743C2semidirect
3. #22621651C2semidirect
4. #22621530C2semidirect
5. #22609417C2semidirect
6. #22609365C2semidirect
7. #22609317C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609163C2semidirect
10. #22609163C2semidirect
11. #22609107C2semidirect
12. #22609017C2semidirect
13. #22608762C2semidirect
14. #22608756C2semidirect
15. C73×#1722C2semidirect
20. #17989240C22semidirect
27. #17988864C22semidirect
34. #17988789C22semidirect
46. C8×D292C22semidirect
47. C8×D292C22semidirect
50. #17988340C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988333C22semidirect
53. #17988333C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
60. #500×C73C22semidirect
61. #500×C73C22semidirect
62. #494×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
177. D584D8semidirect
329. #1722D73semidirect
340. C73#19758semidirect
347. #500C2×D73semidirect
348. #500C2×D73semidirect
349. #494C2×D73semidirect
391. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222782
#226217432
#226216512
#226215302
#226094172
#226093652
#226093172
#226092692
#226091632
#226091072
#226090172
#226087622
#226087562
C73×#17222
#1975873