Finite Group Databasebeta

← #33075380

Subgroups — #33075380

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C2×#14556611—21no—
18#17989242C2211yescharacteristic, complemented
19#17989240C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic, complemented
22#17988966C2211yescharacteristic, complemented
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988902—21no—
27#17988900—21no—
28#17988899—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988836—21no—
32#17988826—21no—
33#17988822—21no—
34#17988821—21no—
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988789C2211yescharacteristic, complemented
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988782C2211yescharacteristic
39#17988749—21no—
40#17988747—21no—
41#17988736—21no—
42#17988735—21no—
43#17988720—21no—
44C4×#11924013C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988664C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
49#17988652C2211yescharacteristic, complemented
50#107×D73—21no—
51C2×#14556511—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556618—44no—
72#14556611—44no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013D411yescharacteristic
82C2×#11924013D411yescharacteristic
83C2×#11924011—21no—
84C22×#10596831—21no—
85C22×#10596831—21no—
86C2×C8×D73—21no—
87#14556591C2311yescharacteristic
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556576—41no—
90#14556573—41no—
91#14556570—21no—
92#14556567—21no—
93#14556566—21no—
94#14556566—21no—
95#14556565—21no—
96#14556562—21no—
97#14556561—41no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524D411yescharacteristic
107#14556524D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556515—21no—
111#14556514—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—41no—
115#14556512D411yescharacteristic
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122#14556511D411yescharacteristic
123C22⋊#10596831—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C2×#41×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#123×C73—41no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139#107×C73—21no—
140#107×C73—41no—
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#103×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924029—42no—
148#11924029—81no—
149#11924028—42no—
150#11924028—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—81no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169#11924018—42no—
170#11924018—81no—
171#11924016—42no—
172#11924015—42no—
173#11924015—42no—
174#11924015—81no—
175D584—42no—
176#11924013—41no—
177#11924013—81no—
178#11924013D814yescomplemented
179#11924011—42no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—42no—
183C2×#10596831—81no—
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C8×D73—42no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200#41×C73—42no—
201#41×C73—81no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×D4×C73—41no—
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—41no—
210SD16×C73—42no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—41no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—41no—
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—161no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—41no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—21no—
240D4×C73—82no—
241D4×C73C2×D812yes—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—82no—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—82no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—41no—
259D292—21no—
260D292—21no—
261D292—21no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—81no—
267D292—82no—
268D292—82no—
269D292C2×D812yes—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—82no—
275C4×D73—82no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280C8×C73—41no—
281#10596831—21no—
282#10596831—21no—
283#10596831—21no—
284#10596831—41no—
285#10596831—41no—
286#10596831C2×D812yes—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73D4211yescharacteristic
294C2×D73—22no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—164no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73C22×D811yescharacteristic
310C4×C73#57511yescharacteristic
311C4×C73#57611yescharacteristic
312C4×C73#57711yescharacteristic
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73—81no—
316#19758—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—42no—
318C2×C73—81no—
319C2×C73#326711yescharacteristic
320C2×C73D4×D811yescharacteristic
321C2×C73#328911yescharacteristic
322D73—42no—
323D73—81no—
324D73—161no—
325#3334—731no—
326#3294—731no—
327#3283—731no—
328#3272—731no—
329#1722—731no—
330#1689—731no—
331#1681—731no—
332#1673—731no—
333#1665—731no—
334#1647—731no—
335#1647D7311yescharacteristic, complemented
336#1639—731no—
337#1625—731no—
338#1581—731no—
339#1580—731no—
340C73#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
342C2×#135—1461no—
343#547—731no—
344#547—731no—
345#547C2×D7311yescharacteristic
346D42—731no—
347#500—731no—
348#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
349#494—731no—
350#492—731no—
351#486—731no—
352#486—731no—
353#480—1461no—
354#480—1461no—
355#480—1461no—
356#474—731no—
357#474—731no—
358#474C2×D7311yescharacteristic, complemented
359#468—1461no—
360#467—1461no—
361#466—1461no—
362#466—1461no—
363#461—731no—
364#461—731no—
365#461C2×D7311yescharacteristic
366#459—731no—
367#459—731no—
368#452—1461no—
369#452—1461no—
370#450—1461no—
371#449—1461no—
372#447—1461no—
373C4×D8—731no—
374C4×D8—731no—
375#436—731no—
376C8×D4—731no—
377C8×D4—731no—
378C8×D4—731no—
379C2×#107—1461no—
380C2×#102—1461no—
381#335—731no—
382#334—731no—
383#332—731no—
384#332—731no—
385#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#331—731no—
387D4⋊C8—731no—
388D4⋊C8—731no—
389D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
390D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
391#322—731no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41—1461no—
395C22×D4—1461no—
396C22×D4—1461no—
397AGL(1,ℤ/8)—2924no—
398#135—2924no—
399C2×Q16—1461no—
400C2×Q16—1461no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×D8—731no—
407C2×D8—731no—
408C2×D8—1461no—
409C2×D8—1461no—
410C2×M16—1461no—
411C22×C8—1461no—
412C22×C8—1461no—
413C22×C8—1461no—
414C4⋊Q8—731no—
415C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
417#127—731no—
418#123—41no—
419#123—2921no—
420#123—2921no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C22⋊Q8—1461no—
424#121—21no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#120—2921no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4C22×D7311yescharacteristic
433C4×D4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437#107—21no—
438#107—41no—
439#107—731no—
440#107—731no—
441#107—1461no—
442#107—1461no—
443#107—1461no—
444#107—1461no—
445C4⋊C8—731no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
449#103—21no—
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#102—21no—
453#102—2921no—
454#102—731no—
455#102—731no—
456#102—731no—
457#102—731no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464C22⋊C8—1461no—
465C22⋊C8—1461no—
466C22⋊C8—1461no—
467C22⋊C8—1461no—
468C4×C8—731no—
469C4×C8—731no—
470C4×C8C22×D7311yescharacteristic
471C24—2921no—
472#41—42no—
473#41—81no—
474#41—2922no—
475#41—2922no—
476#41—5841no—
477#41—5841no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2922no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—5841no—
489C2×D4—5841no—
490C2×D4—731no—
491C2×D4—731no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4D4×D7311yescharacteristic
496C2×D4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—2921no—
501C22×C4—2921no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504Q16—2922no—
505Q16—5841no—
506SD16—42no—
507SD16—2922no—
508SD16—2922no—
509SD16—2922no—
510SD16—5841no—
511D8—2922no—
512D8—2921no—
513D8—5841no—
514D8—734no—
515M16—2922no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—2922no—
520C2×C8—2922no—
521C2×C8—5841no—
522C2×C8—731no—
523C2×C8—731no—
524C2×C8—731no—
525C2×C8—731no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—2921no—
534C4⋊C4—2921no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—731no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C42C23×D7311yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—2921no—
553C23—5842no—
554C23—5842no—
555C23—11681no—
556C23—1461no—
557C23—1461no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2921no—
563Q8—2921no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—82no—
568D4—2921no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—5841no—
573D4—5842no—
574D4—5842no—
575D4—5842no—
576D4—5842no—
577D4—732no—
578D4—1461no—
579D4—1461no—
580D4—1461no—
581D4D8×D7312yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
602C2×C4#1455663611yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—2921no—
607C8—2921no—
608C8—732no—
609C8—1461no—
610C8—1461no—
611C8—1461no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22—5841no—
624C22—5841no—
625C22—5841no—
626C22—11684no—
627C22—1462no—
628C22#1798921911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—2921no—
635C4—2921no—
636C4—5841no—
637C4C2×D8×D7311yescharacteristic
638C4#1798938411yescharacteristic
639C4#1798939111yescharacteristic
640C4#1798939611yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—2922no—
644C2—5841no—
645C2—11681no—
646C2#2262146011yescharacteristic
647C2#2262160111yescharacteristic
648C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1647C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1647D73
hypocenterC73#19758
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622277C2semidirect
2. #22621738C2semidirect
3. #22621649C2semidirect
4. #22621534C2semidirect
5. #22609601C2semidirect
6. #22609419C2semidirect
7. #22609371C2semidirect
8. #22609318C2semidirect
9. #22609274C2semidirect
10. #22609163C2semidirect
11. #22609112C2semidirect
12. #22609023C2semidirect
13. #22608757C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1647C2semidirect
18. #17989242C22semidirect
21. #17988990C22semidirect
22. #17988966C22semidirect
36. #17988789C22semidirect
48. D4×#10596831C22semidirect
49. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #500×C73C22semidirect
62. #474×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
178. #11924013D8semidirect
335. #1647D73semidirect
340. C73#19758semidirect
348. #500C2×D73semidirect
358. #474C2×D73semidirect
385. #332C2×D73semidirect
390. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222772
#226217382
#226216492
#226215342
#226096012
#226094192
#226093712
#226093182
#226092742
#226091632
#226091122
#226090232
#226087572
#226087522
C73×#16472
#1975873