Finite Group Databasebeta

← #33075381

Subgroups — #33075381

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619—21no—
17C2×#14556613—21no—
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17989242C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17988992C2211yescharacteristic, complemented
23#17988992C2211yescharacteristic, complemented
24#17988967C2211yescharacteristic, complemented
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988902—21no—
29#17988899—21no—
30#17988899—21no—
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988867C2211yescharacteristic
33#17988867C2211yescharacteristic, complemented
34#17988833—21no—
35#17988828—21no—
36#17988822—21no—
37#17988820—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988793C2211yescharacteristic
40#17988793C2211yescharacteristic, complemented
41#17988783C2211yescharacteristic
42#17988782C2211yescharacteristic
43#17988751—21no—
44#17988751—21no—
45#17988740—21no—
46#17988734—21no—
47#17988719—21no—
48C4×D584C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
51#107×D73—21no—
52#102×D73—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988334C2211yescharacteristic, complemented
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61#436×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028—21no—
70C22×D292—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556619—44no—
73#14556613—44no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×Dic292—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924017—21no—
80C2×#11924017—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584D411yescharacteristic
83C2×#11924013—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556591C2311yescharacteristic
88#14556591C2311yescharacteristic
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556573—41no—
91#14556573—41no—
92#14556573—41no—
93#14556570—21no—
94#14556570—21no—
95#14556570—21no—
96#14556566—21no—
97#14556565—21no—
98#14556562—21no—
99#14556562—21no—
100#14556562—21no—
101#14556561—41no—
102C4×D292C2311yescharacteristic
103C4×D292C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D73—21no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107#14556525—21no—
108#14556525—21no—
109#14556525—41no—
110#14556525D411yescharacteristic
111#14556524—21no—
112#14556524—21no—
113#14556524—21no—
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—41no—
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556512—21no—
128#14556511—21no—
129#14556503—21no—
130#14556503—21no—
131C2×D8×C73D411yescharacteristic
132C2×M16×C73—21no—
133C22×C8×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140#102×C73D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924028—42no—
148#11924028—42no—
149#11924028—42no—
150#11924028—81no—
151#11924028—81no—
152#11924028—81no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—42no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—81no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168D4×D73—42no—
169D4×D73—81no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—41no—
173C2×C4×D73—41no—
174C2×C4×D73—41no—
175Dic292—42no—
176Dic292—81no—
177#11924017—42no—
178#11924017—42no—
179#11924017—42no—
180#11924017—42no—
181#11924017—81no—
182D584—42no—
183D584D814yescomplemented
184#11924013—81no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C8×D73—42no—
188C8×D73—81no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197#11924007—41no—
198#11924007—41no—
199#11924007—41no—
200C22⋊Dic73—41no—
201C22⋊Dic73—41no—
202C22⋊Dic73—41no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—41no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210D8×C73—41no—
211M16×C73—42no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—42no—
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—161no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—82no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—81no—
262D292—82no—
263D292C2×D812yes—
264D292C2×D812yes—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—82no—
270C4×D73—82no—
271C4×D73—82no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278C8×C73—21no—
279C8×C73—21no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284C8×C73C2×D812yes—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73D4211yescharacteristic
294C2×D73—22no—
295C2×D73—22no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—164no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73C22×D811yescharacteristic
308C4×C73#57511yescharacteristic
309C4×C73#57611yescharacteristic
310C4×C73#57711yescharacteristic
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315Dic73—81no—
316#19758—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—81no—
318C2×C73—81no—
319C2×C73#326711yescharacteristic
320C2×C73D4×D811yescharacteristic
321C2×C73#328911yescharacteristic
322D73—42no—
323D73—42no—
324D73—161no—
325#3334—731no—
326#3294—731no—
327#3283—731no—
328#3272—731no—
329#1722—731no—
330#1689—731no—
331#1681—731no—
332#1673—731no—
333#1665—731no—
334#1647—731no—
335#1647—731no—
336#1639—731no—
337#1625—731no—
338#1581D7311yescharacteristic, complemented
339#1580—731no—
340C73#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
342C2×#135—1461no—
343#547—731no—
344#547—731no—
345#547—731no—
346D42—731no—
347#500—731no—
348#500—731no—
349#494—731no—
350#492—731no—
351#486—731no—
352#486—731no—
353#480—1461no—
354#480—1461no—
355#480—1461no—
356#474—731no—
357#474—731no—
358#474—731no—
359#468—1461no—
360#467—1461no—
361#466—1461no—
362#466—1461no—
363#461—731no—
364#461—731no—
365#461—731no—
366#459—731no—
367#459—731no—
368#452—1461no—
369#452—1461no—
370#450—1461no—
371#449—1461no—
372#447—1461no—
373C4×D8—731no—
374C4×D8C2×D7311yescharacteristic
375#436C2×D7311yescharacteristic
376C8×D4—731no—
377C8×D4—731no—
378C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
379C2×#107—1461no—
380C2×#102—1461no—
381#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
382#334—731no—
383#332—731no—
384#332—731no—
385#332—731no—
386#331—731no—
387D4⋊C8—731no—
388D4⋊C8—731no—
389D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
390D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
391#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
392C2×#41—1461no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41—1461no—
395C22×D4—1461no—
396C22×D4—1461no—
397AGL(1,ℤ/8)—2924no—
398#135—2924no—
399C2×Q16—1461no—
400C2×Q16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×D8—731no—
407C2×D8—1461no—
408C2×D8—1461no—
409C2×D8D29211yescharacteristic
410C2×M16—21no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—1461no—
413C22×C8—1461no—
414C4⋊Q8—731no—
415C4⋊Q8—731no—
416C4⋊Q8—731no—
417#127—731no—
418#123—2921no—
419#123—2921no—
420#123—2921no—
421C22⋊Q8—1461no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C22⋊Q8—1461no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#120—2921no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4C22×D7311yescharacteristic
433C4×D4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437#107—2921no—
438#107—731no—
439#107—1461no—
440#107—1461no—
441#107—1461no—
442#107—1461no—
443#107—1461no—
444#107D29211yescharacteristic
445C4⋊C8—731no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
449#103—1461no—
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#102—2921no—
453#102—731no—
454#102—731no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102D29211yescharacteristic
463#102D29211yescharacteristic
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—1461no—
467C22⋊C8—1461no—
468C4×C8C22×D7311yescharacteristic
469C4×C8C22×D7311yescharacteristic
470C4×C8C22×D7311yescharacteristic
471C24—2921no—
472#41—2922no—
473#41—2922no—
474#41—2922no—
475#41—5841no—
476#41—5841no—
477#41—5841no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—5841no—
489C2×D4—5841no—
490C2×D4—731no—
491C2×D4—731no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4C2×D29211yescharacteristic
496C2×D4C2×D29211yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2921no—
500C22×C4—2921no—
501C22×C4—2921no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504Q16—2922no—
505Q16—5841no—
506SD16—2922no—
507SD16—2922no—
508SD16—2922no—
509SD16—2922no—
510SD16—5841no—
511D8—41no—
512D8—2922no—
513D8—5841no—
514D8—734no—
515M16—42no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—2922no—
521C2×C8—5841no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8D4×D7311yescharacteristic
525C2×C8D4×D7311yescharacteristic
526C2×C8C2×D29211yescharacteristic
527C2×C8C2×D29211yescharacteristic
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—731no—
532C4⋊C4—731no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—2921no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C42C23×D7311yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—2921no—
553C23—5842no—
554C23—5842no—
555C23—11681no—
556C23—1461no—
557C23—1461no—
558Q8—2921no—
559Q8—2921no—
560Q8—2921no—
561Q8—2921no—
562Q8—2921no—
563Q8—2921no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—2921no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—5841no—
573D4—5842no—
574D4—5842no—
575D4—5842no—
576D4—5842no—
577D4—5842no—
578D4—732no—
579D4—732no—
580D4—1461no—
581D4—1461no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—5842no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C22×D29211yescharacteristic
602C2×C4#1455663711yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—2921no—
610C8—2921no—
611C8D8×D7312yes—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22—5841no—
623C22—5841no—
624C22—5841no—
625C22—11684no—
626C22—1462no—
627C22—1462no—
628C22D4×D29211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—2921no—
633C4—2921no—
634C4—5841no—
635C4—5841no—
636C4—5841no—
637C4C2×D8×D7311yescharacteristic
638C4#1798938711yescharacteristic
639C4#1798938911yescharacteristic
640C4#1798939911yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—81no—
643C2—2922no—
644C2—2922no—
645C2—11681no—
646C2#2262146111yescharacteristic
647C2D8×D29211yescharacteristic
648C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1581C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1581D73
hypocenterC73#19758
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622280C2semidirect
2. #22621746C2semidirect
3. #22621653C2semidirect
4. #22621533C2semidirect
5. #22609602C2semidirect
6. #22609420C2semidirect
7. #22609369C2semidirect
8. #22609321C2semidirect
9. #22609272C2semidirect
10. #22609169C2semidirect
11. #22609169C2semidirect
12. #22609113C2semidirect
13. #22609023C2semidirect
14. #22608756C2semidirect
15. C73×#1581C2semidirect
20. #17989242C22semidirect
22. #17988992C22semidirect
23. #17988992C22semidirect
24. #17988967C22semidirect
33. #17988867C22semidirect
40. #17988793C22semidirect
50. C8×D292C22semidirect
53. #17988338C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
56. #17988334C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
62. C8×D4×C73C22semidirect
63. #335×C73C22semidirect
65. D4⋊C8×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
183. D584D8semidirect
338. #1581D73semidirect
340. C73#19758semidirect
378. C8×D4C2×D73semidirect
381. #335C2×D73semidirect
390. D4⋊C8C2×D73semidirect
391. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222802
#226217462
#226216532
#226215332
#226096022
#226094202
#226093692
#226093212
#226092722
#226091692
#226091132
#226090232
#226087562
C73×#15812
#1975873