Finite Group Databasebeta

← #33075382

Subgroups — #33075382

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C2×#14556612—21no—
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic, complemented
23#17988966C2211yescharacteristic, complemented
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988902—21no—
28#17988902—21no—
29#17988901—21no—
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988864C2211yescharacteristic, complemented
33#17988836—21no—
34#17988827—21no—
35#17988824—21no—
36#17988823—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic, complemented
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988752—21no—
41#17988746—21no—
42#17988736—21no—
43#17988735—21no—
44#17988723—21no—
45C4×D584C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988664C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
49#17988652C2211yescharacteristic, complemented
50#107×D73—21no—
51C2×#14556513—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988334C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic, complemented
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924027—21no—
70C22×D292—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556618—44no—
73#14556612—44no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584D411yescharacteristic
82C2×#11924013D411yescharacteristic
83C2×#11924011—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556576—41no—
89#14556576—41no—
90#14556575—41no—
91#14556571—21no—
92#14556567—21no—
93#14556567—21no—
94#14556566—21no—
95#14556566—21no—
96#14556566—21no—
97#14556565—21no—
98#14556565—21no—
99#14556561—41no—
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102C4×D292C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106#14556525—21no—
107#14556525D411yescharacteristic
108#14556524—21no—
109#14556524—21no—
110#14556524—41no—
111#14556524D411yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556516—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—41no—
125#14556511D411yescharacteristic
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C4×#10596831C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C22×C8×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#103×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924029—42no—
148#11924029—42no—
149#11924029—81no—
150#11924029—81no—
151#11924027—42no—
152#11924027—81no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—81no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167D4×D73—42no—
168D4×D73—81no—
169C22×Dic73—41no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—41no—
174C2×C4×D73—41no—
175#11924018—42no—
176#11924018—81no—
177#11924017—42no—
178#11924015—42no—
179#11924015—81no—
180D584—41no—
181D584—42no—
182D584—81no—
183#11924013D814yescomplemented
184#11924011—42no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
189C8×D73—42no—
190C8×D73—42no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—41no—
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197#11924007—41no—
198#11924007—41no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205#11924005—41no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210SD16×C73—42no—
211SD16×C73—42no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—81no—
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—161no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—41no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73C2×D812yes—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—82no—
254D292—21no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292—21no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—81no—
264D292—82no—
265D292—82no—
266D292—82no—
267D292C2×D812yes—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—82no—
275C4×D73—82no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278C8×C73—21no—
279C8×C73—21no—
280C8×C73—41no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283#10596831—21no—
284#10596831—41no—
285#10596831—41no—
286#10596831C2×D812yes—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73D4211yescharacteristic
291C2×D73—22no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—164no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73C22×D811yescharacteristic
309C4×C73#57511yescharacteristic
310C4×C73#57611yescharacteristic
311C4×C73#57711yescharacteristic
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73—81no—
316#19758—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—42no—
318C2×C73#326711yescharacteristic
319C2×C73D4×D811yescharacteristic
320C2×C73#328911yescharacteristic
321D73—42no—
322D73—81no—
323D73—81no—
324D73—161no—
325#3334—731no—
326#3294—731no—
327#3283—731no—
328#3272—731no—
329#1722—731no—
330#1689—731no—
331#1681—731no—
332#1673D7311yescharacteristic, complemented
333#1665—731no—
334#1647—731no—
335#1647—731no—
336#1639—731no—
337#1625—731no—
338#1581—731no—
339#1580—731no—
340C73#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
342C2×#135—1461no—
343#547—731no—
344#547—731no—
345#547—731no—
346D42—731no—
347#500—731no—
348#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
349#494—731no—
350#492—731no—
351#486—731no—
352#486—731no—
353#480—1461no—
354#480—1461no—
355#480—1461no—
356#474—731no—
357#474—731no—
358#474—731no—
359#468—1461no—
360#467—1461no—
361#466—1461no—
362#466—1461no—
363#461—731no—
364#461C2×D7311yescharacteristic
365#461C2×D7311yescharacteristic
366#459—731no—
367#459—731no—
368#452—1461no—
369#452—1461no—
370#450—1461no—
371#449—1461no—
372#447—1461no—
373C4×D8—731no—
374C4×D8—731no—
375#436—731no—
376C8×D4—731no—
377C8×D4—731no—
378C8×D4C2×D7311yescharacteristic
379C2×#107—1461no—
380C2×#102—1461no—
381#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
382#334—731no—
383#332—731no—
384#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
385#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#331—731no—
387D4⋊C8—731no—
388D4⋊C8—731no—
389D4⋊C8—731no—
390D4⋊C8—731no—
391#322—731no—
392C2×#41—1461no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41—1461no—
395C22×D4—1461no—
396C22×D4—1461no—
397AGL(1,ℤ/8)—2924no—
398#135—2924no—
399C2×Q16—1461no—
400C2×Q16—1461no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×D8—731no—
407C2×D8—731no—
408C2×D8—1461no—
409C2×D8—1461no—
410C2×M16—1461no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—1461no—
413C22×C8—1461no—
414C4⋊Q8—731no—
415C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
417#127—731no—
418#123—2921no—
419#123—2921no—
420#123—2921no—
421C22⋊Q8—1461no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C22⋊Q8—1461no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#120—2921no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—731no—
433C4×D4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437#107—21no—
438#107—21no—
439#107—2921no—
440#107—731no—
441#107—731no—
442#107—1461no—
443#107—1461no—
444#107—1461no—
445C4⋊C8—731no—
446C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—1461no—
452#102—2921no—
453#102—731no—
454#102—731no—
455#102—731no—
456#102—731no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1461no—
466C22⋊C8—1461no—
467C22⋊C8—1461no—
468C4×C8—731no—
469C4×C8—731no—
470C4×C8C22×D7311yescharacteristic
471C24—2921no—
472#41—2922no—
473#41—2922no—
474#41—2922no—
475#41—5841no—
476#41—5841no—
477#41—5841no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2922no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—5841no—
489C2×D4—5841no—
490C2×D4—731no—
491C2×D4—731no—
492C2×D4—731no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2921no—
499C22×C4—2921no—
500C22×C4—2921no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504Q16—2922no—
505Q16—5841no—
506SD16—42no—
507SD16—42no—
508SD16—2922no—
509SD16—2922no—
510SD16—5841no—
511D8—2921no—
512D8—2922no—
513D8—5841no—
514D8—734no—
515M16—2922no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—81no—
520C2×C8—2922no—
521C2×C8—2922no—
522C2×C8—731no—
523C2×C8—731no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8D4×D7311yescharacteristic
527C2×C8D4×D7311yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—2921no—
533C4⋊C4—2921no—
534C4⋊C4—2921no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—731no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—2921no—
543C22⋊C4—2921no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C42C23×D7311yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—2921no—
552C23—5842no—
553C23—5842no—
554C23—11681no—
555C23—1461no—
556C23—1461no—
557C23—1461no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2921no—
563Q8—2921no—
564D4—21no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—5841no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573D4—5842no—
574D4—5842no—
575D4—732no—
576D4—1461no—
577D4—1461no—
578D4—1461no—
579D4—1461no—
580D4—1461no—
581D4D8×D7312yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—5842no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
602C2×C4#1455663711yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2921no—
609C8—2921no—
610C8—732no—
611C8—1461no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22—5841no—
624C22—5841no—
625C22—5841no—
626C22—11684no—
627C22—1462no—
628C22#1798922111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—2921no—
634C4—2921no—
635C4—2921no—
636C4—5841no—
637C4C2×D8×D7311yescharacteristic
638C4#1798938611yescharacteristic
639C4#1798938911yescharacteristic
640C4#1798939311yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—2922no—
643C2—5841no—
644C2—5841no—
645C2—11681no—
646C2#2262146211yescharacteristic
647C2#2262160511yescharacteristic
648C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1673C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1673D73
hypocenterC73#19758
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622278C2semidirect
2. #22621745C2semidirect
3. #22621648C2semidirect
4. #22621534C2semidirect
5. #22609601C2semidirect
6. #22609419C2semidirect
7. #22609369C2semidirect
8. #22609275C2semidirect
9. #22609167C2semidirect
10. #22609164C2semidirect
11. #22609108C2semidirect
12. #22609021C2semidirect
13. #22608759C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#1673C2semidirect
20. #17989240C22semidirect
22. #17988990C22semidirect
23. #17988966C22semidirect
32. #17988864C22semidirect
37. #17988793C22semidirect
48. C8×D292C22semidirect
49. #17988652C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988334C22semidirect
57. #17988314C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
60. #500×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
183. #11924013D8semidirect
332. #1673D73semidirect
340. C73#19758semidirect
348. #500C2×D73semidirect
381. #335C2×D73semidirect
384. #332C2×D73semidirect
385. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222782
#226217452
#226216482
#226215342
#226096012
#226094192
#226093692
#226092752
#226091672
#226091642
#226091082
#226090212
#226087592
#226087532
C73×#16732
#1975873