Finite Group Databasebeta

← #33075387

Subgroups — #33075387

Order 18688.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617—21no—
17C2×#14556611—21no—
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic, complemented
20#17988964C2211yescharacteristic, complemented
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988962—21no—
24#17988961C2211yescharacteristic, complemented
25#17988935C2211yescharacteristic, complemented
26#17988838—21no—
27#17988818—21no—
28#17988794C2211yescharacteristic, complemented
29#17988784C2211yescharacteristic
30#17988782C2211yescharacteristic
31#17988782C2211yescharacteristic
32#17988782C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic, complemented
34#17988781—21no—
35#17988781—21no—
36#17988747—21no—
37#17988732—21no—
38#17988730—21no—
39#17988721—21no—
40C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11924016C2211yescharacteristic
42#17988669—21no—
43#17988665C2211yescharacteristic
44D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988339C2211yescharacteristic, complemented
47#17988333C2211yescharacteristic, complemented
48#17988331C2211yescharacteristic
49#17988330C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51#17988317C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
55#17988309C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C73C2211yescharacteristic
57D42×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#480×C73—21no—
60#474×C73C2211yescharacteristic
61#466×C73—21no—
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#447×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#102×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69#14556617—44no—
70#14556611—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013—41no—
85C2×#11924012—21no—
86C22×#10596831—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556587—21no—
90#14556587—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556564—41no—
94#14556564—41no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96#14556553—21no—
97#14556553—21no—
98#14556522D411yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556520—21no—
103#14556515—21no—
104#14556514D411yescharacteristic
105#14556512—21no—
106#14556512D411yescharacteristic
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111#14556511—41no—
112C22⋊#10596831—21no—
113C22⋊#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C8×Dic73—21no—
117C2×#41×C73—21no—
118C22×D4×C73—21no—
119C22×D4×C73—21no—
120C2×D8×C73—21no—
121C2×D8×C73D411yescharacteristic
122C22×C8×C73—21no—
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#123×C73—41no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130#120×C73—41no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#107×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143#102×C73D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924028—42no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149#11924028—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924018—42no—
164#11924016—42no—
165#11924016D814yescomplemented
166#11924015—42no—
167#11924015—81no—
168D584—42no—
169D584—81no—
170#11924013—42no—
171#11924013—42no—
172#11924013—42no—
173#11924013—81no—
174#11924013—81no—
175#11924013—81no—
176#11924013—82no—
177#11924012—42no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—42no—
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C24×C73—41no—
191#41×C73—42no—
192#41×C73—81no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—41no—
198C2×D4×C73—41no—
199C2×D4×C73—42no—
200C2×D4×C73—42no—
201C2×D4×C73—41no—
202C2×D4×C73—81no—
203C2×D4×C73—81no—
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—41no—
211D8×C73—41no—
212D8×C73—81no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—81no—
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—41no—
227C22⋊C4×C73—41no—
228C42×C73C2411yescharacteristic
229C23×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—21no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—82no—
234C23×C73—82no—
235C23×C73—161no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238Q8×C73—41no—
239Q8×C73—41no—
240D4×C73—21no—
241D4×C73—21no—
242D4×C73—21no—
243D4×C73—21no—
244D4×C73—21no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—81no—
250D4×C73—82no—
251D4×C73—82no—
252D4×C73—82no—
253D4×C73C2×D812yes—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—82no—
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D73—82no—
269C22⋊D73—82no—
270C22⋊D73—161no—
271C22⋊D73—161no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282D292—81no—
283D292—81no—
284C4×D73—82no—
285C4×D73—82no—
286Dic146—21no—
287Dic146C2×D812yes—
288C8×C73—21no—
289C8×C73—21no—
290C8×C73—41no—
291#10596831—21no—
292#10596831—41no—
293#10596831—41no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296#10596831C2×D812yes—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—164no—
310C22×C73D4211yescharacteristic
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—81no—
322C4×C73C22×D811yescharacteristic
323C4×C73#57511yescharacteristic
324C4×C73#57611yescharacteristic
325C4×C73#57611yescharacteristic
326Dic73—22no—
327Dic73—41no—
328#19759—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—42no—
330C2×C73—81no—
331C2×C73—81no—
332C2×C73—161no—
333C2×C73#326811yescharacteristic
334C2×C73D4×D811yescharacteristic
335C2×C73#328811yescharacteristic
336D73—161no—
337D73—161no—
338#3391—731no—
339#3294D7311yescharacteristic, complemented
340#3284—731no—
341#3274—731no—
342#1721—731no—
343#1685—731no—
344#1682—731no—
345#1667—731no—
346#1667—731no—
347#1641—731no—
348#1625—731no—
349#1621—731no—
350#1619—731no—
351#1581—731no—
352SD16⋊C8—731no—
353C73#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
355C2×#135—1461no—
356#550—731no—
357#550—731no—
358#547C2×D7311yescharacteristic
359D42C2×D7311yescharacteristic
360#493—731no—
361#493—731no—
362#493—731no—
363#493—1461no—
364#492—731no—
365#486—731no—
366#486C2×D7311yescharacteristic
367#480—21no—
368#474C2×D7311yescharacteristic
369#469—1461no—
370#466—21no—
371#465—1461no—
372#462—731no—
373#460—731no—
374#459—731no—
375#459—731no—
376#459—731no—
377#459—731no—
378#459—1461no—
379#459—1461no—
380#459C2×D7311yescharacteristic
381#452—1461no—
382#449—1461no—
383#449—1461no—
384#447—21no—
385#447—1461no—
386C8×Q8—731no—
387C4×SD16—731no—
388C4×D8—1461no—
389C4×D8C2×D7311yescharacteristic
390#436—731no—
391C8×D4—731no—
392C8×D4C2×D7311yescharacteristic
393C2×#102—21no—
394#335—731no—
395#335—731no—
396#332—731no—
397#331—731no—
398#331—731no—
399#331—731no—
400Q8⋊C8—731no—
401D4⋊C8—731no—
402D4⋊C8—731no—
403D4⋊C8—731no—
404#322—731no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1461no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410AGL(1,ℤ/8)—2924no—
411#135—2924no—
412C2×Q16—1461no—
413C2×SD16—731no—
414C2×SD16—1461no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—2921no—
419C2×D8—1461no—
420C2×D8—1461no—
421C2×D8—1461no—
422C2×D8—1461no—
423C2×D8—1461no—
424C2×D8—1461no—
425C2×D8—1461no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
428C2×M16—1461no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—1461no—
431C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
432#127—731no—
433#127—731no—
434#127—1461no—
435#127—1461no—
436#127C22×D7311yescharacteristic
437#123—41no—
438C22⋊Q8—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—2921no—
443#121—2921no—
444#121—1461no—
445#121—1461no—
446#120—41no—
447C4×Q8—731no—
448C4×D4—1461no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4C22×D7311yescharacteristic
451C4×D4C22×D7311yescharacteristic
452C4×D4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454#107—21no—
455#107C22⋊D7311yescharacteristic
456#106—731no—
457C4⋊C8—731no—
458C4⋊C8—731no—
459C4⋊C8—731no—
460C4⋊C8—1461no—
461C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
462#103—731no—
463#103—1461no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—2921no—
469#102—731no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102C22⋊D7311yescharacteristic
476#102C22⋊D7311yescharacteristic
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—1461no—
479C22⋊C8—1461no—
480C4×C8—731no—
481C4×C8—731no—
482C4×C8—1461no—
483C4×C8C22×D7311yescharacteristic
484C24—41no—
485#41—42no—
486#41—81no—
487#41—2922no—
488#41—2922no—
489#41—5841no—
490#41—5841no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—731no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—2921no—
504C2×D4—2921no—
505C2×D4—2921no—
506C2×D4—2921no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4D4×D7311yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—2921no—
521C22×C4—2921no—
522Q16—2922no—
523SD16—2922no—
524SD16—2922no—
525SD16—5841no—
526SD16—734no—
527D8—41no—
528D8—81no—
529D8—2922no—
530D8—2922no—
531D8—2922no—
532D8—2922no—
533D8—5841no—
534D8—5841no—
535D8—5841no—
536D8—5842no—
537D8—5841no—
538M16—2922no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—81no—
541C2×C8—2922no—
542C2×C8—731no—
543C2×C8—731no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—731no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—2921no—
564C22⋊C4—2921no—
565C42—1461no—
566C42C23×D7311yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—161no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—732no—
579Q8—1461no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595D4—2921no—
596D4—2921no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—2921no—
600D4—2921no—
601D4—5841no—
602D4—5841no—
603D4—5842no—
604D4—5842no—
605D4—11681no—
606D4—11681no—
607D4D8×D7312yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—5842no—
620C2×C4—5842no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
625C2×C4#1455663611yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—2921no—
630C8—2921no—
631C8—2921no—
632C8—2921no—
633C8—732no—
634C8—1461no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—164no—
648C22—5841no—
649C22—5841no—
650C22—5841no—
651C22—5841no—
652C22—5841no—
653C22—5841no—
654C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—2921no—
661C4—1462no—
662C4C2×D8×D7311yescharacteristic
663C4#1798938511yescharacteristic
664C4#1798938811yescharacteristic
665C4#1798939011yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—81no—
669C2—161no—
670C2—11681no—
671C2—11681no—
672C2#2262146711yescharacteristic
673C2D8×C22⋊D7311yescharacteristic
674C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3294C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3294D73
hypocenterC73#19759
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622905C2semidirect
2. #22621657C2semidirect
3. #22621547C2semidirect
4. #22609599C2semidirect
5. #22609398C2semidirect
6. #22609372C2semidirect
7. #22609286C2semidirect
8. #22609284C2semidirect
9. #22609123C2semidirect
10. #22609020C2semidirect
11. #22608995C2semidirect
12. #22608985C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#3294C2semidirect
19. #17989258C22semidirect
20. #17988964C22semidirect
24. #17988961C22semidirect
25. #17988935C22semidirect
28. #17988794C22semidirect
33. #17988782C22semidirect
40. C8×Dic146C22semidirect
44. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988339C22semidirect
47. #17988333C22semidirect
49. #17988330C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
51. #17988317C22semidirect
54. D4⋊#10596831C22semidirect
55. #17988309C22semidirect
165. #11924016D8semidirect
339. #3294D73semidirect
353. C73#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229052
#226216572
#226215472
#226095992
#226093982
#226093722
#226092862
#226092842
#226091232
#226090202
#226089952
#226089852
#226087612
#226087432
C73×#32942
#1975973