Finite Group Databasebeta

← #33075388

Subgroups — #33075388

Order 18688.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17C2×#14556613—21no—
18#17989258C2211yescharacteristic, complemented
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989242C2211yescharacteristic
21#17989222C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic, complemented
24#17988962—21no—
25#17988960C2211yescharacteristic, complemented
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic, complemented
28#17988899—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic
30#17988837—21no—
31#17988820—21no—
32#17988816—21no—
33#17988798C2211yescharacteristic, complemented
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988783C2211yescharacteristic
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988781—21no—
38#17988780—21no—
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988751—21no—
41#17988734—21no—
42#17988729—21no—
43#17988719—21no—
44#17988719—21no—
45#17988711C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48#17988667—21no—
49#17988666C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988332C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#459×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924027—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556615—44no—
73#14556613—44no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017D411yescharacteristic
78C2×#11924016—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013—41no—
85C2×#11924013D411yescharacteristic
86C2×#11924011—21no—
87C2×C8×D73—21no—
88#14556591C2311yescharacteristic
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556587—21no—
91#14556587—21no—
92#14556573—41no—
93#14556570—21no—
94#14556565—21no—
95#14556564—41no—
96#14556563—41no—
97#14556562—21no—
98#14556562—21no—
99#14556562—21no—
100#14556562—21no—
101#14556559—41no—
102C4×Dic146C2311yescharacteristic
103C4×D292C2311yescharacteristic
104C4×D292C2311yescharacteristic
105D4×Dic73—21no—
106#14556553—21no—
107C4⋊C4×D73—21no—
108#14556525—21no—
109#14556524D411yescharacteristic
110#14556523D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124#14556512D411yescharacteristic
125#14556511D411yescharacteristic
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C8×Dic73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×D8×C73—21no—
135C22×C8×C73—21no—
136#127×C73C2311yescharacteristic
137#127×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924028—42no—
148#11924028—42no—
149#11924028—81no—
150#11924028—81no—
151#11924027—42no—
152#11924027—81no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167D4×D73—42no—
168D4×D73—42no—
169D4×D73—81no—
170D4×D73—81no—
171C22×Dic73—41no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—41no—
175C2×C4×D73—41no—
176Dic292—42no—
177#11924017—42no—
178#11924017—81no—
179#11924017D814yescomplemented
180#11924016—42no—
181D584—42no—
182D584—81no—
183#11924013—41no—
184#11924013—42no—
185#11924013—42no—
186#11924013—81no—
187#11924013—82no—
188#11924011—42no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
192C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
193C8×D73—81no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
199#11924007—21no—
200#11924007—41no—
201C22⋊Dic73—41no—
202C22⋊Dic73—41no—
203C22⋊Dic73—41no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206#11924005—41no—
207C4×Dic73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73—21no—
216D8×C73—42no—
217D8×C73—81no—
218D8×C73—81no—
219D8×C73—81no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—42no—
224C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C73—21no—
228C42×C73C2411yescharacteristic
229C23×C73—21no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—82no—
236C22×D73—82no—
237C22×D73—161no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—21no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—81no—
249D4×C73—81no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D73—82no—
257C22⋊D73—82no—
258C22⋊D73—82no—
259C22⋊D73—82no—
260C22⋊D73—82no—
261C22⋊D73—161no—
262C22⋊D73—161no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—82no—
269D292—21no—
270D292—21no—
271D292—21no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276D292—81no—
277D292C2×D812yes—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—82no—
283C4×D73—82no—
284Dic146—21no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287Dic146C2×D812yes—
288C8×C73—21no—
289C8×C73—41no—
290C8×C73—41no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73C2×D812yes—
293#10596831—21no—
294#10596831—21no—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73D4211yescharacteristic
307C2×D73—22no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—164no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73C22×D811yescharacteristic
320C4×C73#57511yescharacteristic
321C4×C73#57611yescharacteristic
322C4×C73#57611yescharacteristic
323Dic73—22no—
324Dic73—41no—
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327Dic73—81no—
328#19759—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—81no—
330C2×C73—161no—
331C2×C73—161no—
332C2×C73#326811yescharacteristic
333C2×C73D4×D811yescharacteristic
334C2×C73#328811yescharacteristic
335D73—42no—
336D73—81no—
337D73—161no—
338#3391—731no—
339#3294—731no—
340#3284—731no—
341#3274—731no—
342#1721—731no—
343#1685—731no—
344#1682—731no—
345#1667—731no—
346#1667D7311yescharacteristic, complemented
347#1641—731no—
348#1625—731no—
349#1621—731no—
350#1619—731no—
351#1581—731no—
352SD16⋊C8—731no—
353C73#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
355C2×#135—1461no—
356#550—731no—
357#550—731no—
358#547—731no—
359D42—731no—
360#493—731no—
361#493—731no—
362#493—1461no—
363#493C2×D7311yescharacteristic
364#492—731no—
365#486—731no—
366#486—731no—
367#480—1461no—
368#474—731no—
369#469—1461no—
370#466—1461no—
371#465—1461no—
372#462—731no—
373#460—731no—
374#459—731no—
375#459—731no—
376#459—731no—
377#459—1461no—
378#459—1461no—
379#459C2×D7311yescharacteristic
380#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
381#452—1461no—
382#449—1461no—
383#449—1461no—
384#447—1461no—
385#447—1461no—
386C8×Q8—731no—
387C4×SD16—731no—
388C4×D8—731no—
389C4×D8—1461no—
390#436—731no—
391C8×D4—731no—
392C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
393C2×#102—1461no—
394#335—731no—
395#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
396#332—731no—
397#331—731no—
398#331C2×D7311yescharacteristic
399#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
400Q8⋊C8—731no—
401D4⋊C8—731no—
402D4⋊C8—731no—
403D4⋊C8—731no—
404#322—731no—
405C2×#41—1461no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1461no—
408C22×D4—1461no—
409C22×D4—1461no—
410AGL(1,ℤ/8)—2924no—
411#135—2924no—
412C2×Q16—1461no—
413C2×SD16—731no—
414C2×SD16—1461no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—2921no—
422C2×D8—731no—
423C2×D8—1461no—
424C2×D8—1461no—
425C2×D8—1461no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8—1461no—
428C2×M16—1461no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—1461no—
431C4⋊Q8—731no—
432#127—731no—
433#127—1461no—
434#127—1461no—
435#127C22×D7311yescharacteristic
436#127C22×D7311yescharacteristic
437#123—2921no—
438C22⋊Q8—1461no—
439#121—2921no—
440#121—2921no—
441#121—1461no—
442#121—1461no—
443#121—1461no—
444#121—1461no—
445#121—1461no—
446#120—2921no—
447C4×Q8—731no—
448C4×D4—731no—
449C4×D4—731no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—1461no—
454#107—731no—
455#107—1461no—
456#106—731no—
457C4⋊C8—731no—
458C4⋊C8—1461no—
459C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
462#103—731no—
463#103—1461no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—2921no—
467#102—731no—
468#102—731no—
469#102—731no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—1461no—
479C22⋊C8—1461no—
480C4×C8—731no—
481C4×C8—731no—
482C4×C8—1461no—
483C4×C8C22×D7311yescharacteristic
484C24—2921no—
485#41—2922no—
486#41—2922no—
487#41—2922no—
488#41—5841no—
489#41—5841no—
490#41—5841no—
491C2×Q8—731no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—2921no—
503C2×D4—2921no—
504C2×D4—2921no—
505C2×D4—2921no—
506C2×D4—2921no—
507C2×D4—2921no—
508C2×D4—5841no—
509C2×D4—5841no—
510C2×D4—731no—
511C2×D4—731no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—2921no—
518C22×C4—2921no—
519C22×C4—2921no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522Q16—2922no—
523SD16—2922no—
524SD16—2922no—
525SD16—5841no—
526SD16—734no—
527D8—42no—
528D8—81no—
529D8—81no—
530D8—81no—
531D8—2922no—
532D8—2922no—
533D8—2921no—
534D8—2922no—
535D8—5841no—
536D8—5842no—
537D8—5841no—
538M16—2922no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—5841no—
544C2×C8—731no—
545C2×C8—731no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8D4×D7311yescharacteristic
549C2×C8D4×D7311yescharacteristic
550C4⋊C4—2921no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—731no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—2921no—
560C22⋊C4—2921no—
561C22⋊C4—2921no—
562C22⋊C4—2921no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1461no—
565C42—1461no—
566C42C23×D7311yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—2921no—
571C23—5842no—
572C23—5842no—
573C23—11681no—
574C23—1461no—
575C23—1461no—
576Q8—2921no—
577Q8—2921no—
578Q8—732no—
579Q8—1461no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—2921no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595D4—2921no—
596D4—5841no—
597D4—5842no—
598D4—5842no—
599D4—5842no—
600D4—5842no—
601D4—5842no—
602D4—732no—
603D4—11681no—
604D4—11681no—
605D4—1461no—
606D4—1461no—
607D4—1461no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—5842no—
617C2×C4—5842no—
618C2×C4—5842no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
625C2×C4#1455663711yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—2921no—
631C8—2921no—
632C8—1461no—
633C8—1461no—
634C8D8×D7312yes—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2921no—
645C22—2921no—
646C22—2921no—
647C22—2921no—
648C22—2921no—
649C22—5841no—
650C22—5841no—
651C22—5841no—
652C22—11684no—
653C22—1462no—
654C22#1798922111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—2921no—
658C4—2921no—
659C4—2921no—
660C4—5841no—
661C4—1462no—
662C4C2×D8×D7311yescharacteristic
663C4#1798938411yescharacteristic
664C4#1798938811yescharacteristic
665C4#1798939111yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—161no—
669C2—2922no—
670C2—5841no—
671C2—11681no—
672C2#2262146811yescharacteristic
673C2#2262160311yescharacteristic
674C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1667C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1667D73
hypocenterC73#19759
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622902C2semidirect
2. #22621747C2semidirect
3. #22621663C2semidirect
4. #22621550C2semidirect
5. #22609598C2semidirect
6. #22609397C2semidirect
7. #22609374C2semidirect
8. #22609285C2semidirect
9. #22609125C2semidirect
10. #22609019C2semidirect
11. #22608995C2semidirect
12. #22608986C2semidirect
13. #22608760C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1667C2semidirect
18. #17989258C22semidirect
23. #17988963C22semidirect
25. #17988960C22semidirect
27. #17988933C22semidirect
33. #17988798C22semidirect
45. #17988711C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988332C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
56. D4⋊#10596831C22semidirect
59. #17988308C22semidirect
62. #459×C73C22semidirect
63. C8×D4×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
179. #11924017D8semidirect
346. #1667D73semidirect
353. C73#19759semidirect
380. #459C2×D73semidirect
392. C8×D4C2×D73semidirect
395. #335C2×D73semidirect
399. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229022
#226217472
#226216632
#226215502
#226095982
#226093972
#226093742
#226092852
#226091252
#226090192
#226089952
#226089862
#226087602
#226087422
C73×#16672
#1975973