Finite Group Databasebeta

← #33075389

Subgroups — #33075389

Order 18688.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617—21no—
17C2×#14556610—21no—
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic, complemented
20#17989241C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic, complemented
23#17988962—21no—
24#17988959C2211yescharacteristic, complemented
25#17988934C2211yescharacteristic, complemented
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988898—21no—
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988838—21no—
30#17988821—21no—
31#17988815—21no—
32#17988798C2211yescharacteristic, complemented
33#17988784C2211yescharacteristic
34#17988783C2211yescharacteristic, complemented
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988781—21no—
37#17988780—21no—
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988750—21no—
40#17988730—21no—
41#17988729—21no—
42#17988721—21no—
43#17988721—21no—
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11924016C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988667—21no—
48#17988665C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556512—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988332C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027—21no—
70#14556617—44no—
71#14556610—44no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C2×D584—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013D411yescharacteristic
85C2×#11924012—21no—
86C22×#10596831—21no—
87C2×C8×D73—21no—
88#14556591C2311yescharacteristic
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556587—21no—
91#14556587—21no—
92#14556575—41no—
93#14556571—21no—
94#14556565—21no—
95#14556565—21no—
96#14556564—41no—
97#14556563—41no—
98#14556562—21no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101D4×Dic73—21no—
102#14556553—21no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524D411yescharacteristic
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556514D411yescharacteristic
112#14556513—21no—
113#14556513—41no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511D411yescharacteristic
123C22⋊#10596831—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C22×D4×C73—21no—
130C22×D4×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—41no—
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#121×C73—21no—
137#121×C73—21no—
138#120×C73—41no—
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140C4×D4×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148#11924027—42no—
149#11924027—42no—
150#11924027—81no—
151#11924027—81no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C22×Dic73—41no—
164C22×Dic73—41no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167Dic292—42no—
168#11924016—42no—
169#11924016—42no—
170#11924016—81no—
171#11924016D814yescomplemented
172D584—81no—
173#11924013—41no—
174#11924013—42no—
175#11924013—42no—
176#11924013—42no—
177#11924013—81no—
178#11924013—81no—
179#11924013—81no—
180#11924012—42no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—81no—
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C8×D73—42no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—41no—
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194#11924007—21no—
195C22⋊Dic73—41no—
196#11924005—21no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199C4×Dic73—21no—
200C24×C73—41no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—41no—
208C2×D4×C73—41no—
209C2×D4×C73—42no—
210C2×D4×C73—42no—
211C2×D4×C73—81no—
212C2×D4×C73—81no—
213C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217D8×C73—42no—
218D8×C73—81no—
219D8×C73—82no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—41no—
228C42×C73C2411yescharacteristic
229C23×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—82no—
234C23×C73—82no—
235C23×C73—161no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—41no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—21no—
240D4×C73—21no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—81no—
250D4×C73—81no—
251D4×C73—82no—
252D4×C73—82no—
253D4×C73C2×D812yes—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D73—82no—
264C22⋊D73—82no—
265C22⋊D73—82no—
266C22⋊D73—161no—
267C22⋊D73—161no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—82no—
273C2×Dic73—82no—
274D292—21no—
275D292—21no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—81no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—82no—
284Dic146—21no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287Dic146C2×D812yes—
288C8×C73—41no—
289C8×C73—41no—
290C8×C73—41no—
291#10596831—21no—
292#10596831—21no—
293#10596831—21no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296#10596831C2×D812yes—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—164no—
310C22×C73D4211yescharacteristic
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73C22×D811yescharacteristic
321C4×C73#57511yescharacteristic
322C4×C73#57611yescharacteristic
323C4×C73#57611yescharacteristic
324Dic73—22no—
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327Dic73—81no—
328#19759—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—42no—
330C2×C73—81no—
331C2×C73—161no—
332C2×C73—161no—
333C2×C73#326811yescharacteristic
334C2×C73D4×D811yescharacteristic
335C2×C73#328811yescharacteristic
336D73—81no—
337D73—161no—
338#3391—731no—
339#3294—731no—
340#3284—731no—
341#3274—731no—
342#1721—731no—
343#1685—731no—
344#1682—731no—
345#1667—731no—
346#1667—731no—
347#1641—731no—
348#1625—731no—
349#1621—731no—
350#1619D7311yescharacteristic, complemented
351#1581—731no—
352SD16⋊C8—731no—
353C73#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
355C2×#135—1461no—
356#550—731no—
357#550—731no—
358#547—731no—
359D42C2×D7311yescharacteristic
360#493—731no—
361#493—731no—
362#493—1461no—
363#493C2×D7311yescharacteristic
364#492—731no—
365#486—731no—
366#486—731no—
367#480—1461no—
368#474—731no—
369#469—1461no—
370#466—1461no—
371#465—1461no—
372#462—731no—
373#460—731no—
374#459—731no—
375#459—731no—
376#459—731no—
377#459—1461no—
378#459—1461no—
379#459C2×D7311yescharacteristic
380#459C2×D7311yescharacteristic
381#452—1461no—
382#449—1461no—
383#449—1461no—
384#447—1461no—
385#447—1461no—
386C8×Q8—731no—
387C4×SD16—731no—
388C4×D8—731no—
389C4×D8—1461no—
390#436—731no—
391C8×D4—731no—
392C8×D4—731no—
393C2×#102—1461no—
394#335—731no—
395#335—731no—
396#332—731no—
397#331—731no—
398#331—731no—
399#331C2×D7311yescharacteristic
400Q8⋊C8—731no—
401D4⋊C8—731no—
402D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
403D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
404#322—731no—
405C2×#41—1461no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1461no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410AGL(1,ℤ/8)—2924no—
411#135—2924no—
412C2×Q16—1461no—
413C2×SD16—731no—
414C2×SD16—1461no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—41no—
420C2×D8—731no—
421C2×D8—1461no—
422C2×D8—1461no—
423C2×D8—1461no—
424C2×D8—1461no—
425C2×D8—1461no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8—1461no—
428C2×M16—1461no—
429C22×C8—1461no—
430C22×C8—1461no—
431C4⋊Q8—731no—
432#127—731no—
433#127—1461no—
434#127—1461no—
435#127C22×D7311yescharacteristic
436#127C22×D7311yescharacteristic
437#123—2921no—
438C22⋊Q8—1461no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—2921no—
442#121—2921no—
443#121—1461no—
444#121—1461no—
445#121—1461no—
446#120—41no—
447C4×Q8—731no—
448C4×D4—731no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4C22×D7311yescharacteristic
452C4×D4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—1461no—
454#107—731no—
455#107—1461no—
456#106—731no—
457C4⋊C8—731no—
458C4⋊C8—731no—
459C4⋊C8—1461no—
460C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
462#103—731no—
463#103—1461no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—2921no—
467#102—731no—
468#102—731no—
469#102—731no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477C22⋊C8—1461no—
478C22⋊C8—1461no—
479C22⋊C8—1461no—
480C4×C8—731no—
481C4×C8—731no—
482C4×C8—1461no—
483C4×C8C22×D7311yescharacteristic
484C24—41no—
485#41—2922no—
486#41—2922no—
487#41—2922no—
488#41—5841no—
489#41—5841no—
490#41—5841no—
491C2×Q8—731no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—2921no—
506C2×D4—2921no—
507C2×D4—2921no—
508C2×D4—2921no—
509C2×D4—2921no—
510C2×D4—731no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4D4×D7311yescharacteristic
515C2×D4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—2921no—
519C22×C4—2921no—
520C22×C4—2921no—
521C22×C4—1461no—
522Q16—2922no—
523SD16—2922no—
524SD16—2922no—
525SD16—5841no—
526SD16—734no—
527D8—42no—
528D8—81no—
529D8—82no—
530D8—2922no—
531D8—2922no—
532D8—2921no—
533D8—2922no—
534D8—5841no—
535D8—5841no—
536D8—5841no—
537D8—5841no—
538M16—2922no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—2922no—
543C2×C8—5841no—
544C2×C8—731no—
545C2×C8—731no—
546C2×C8—731no—
547C2×C8—731no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C4⋊C4—2921no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
557C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—2921no—
562C22⋊C4—2921no—
563C22⋊C4—2921no—
564C22⋊C4—1461no—
565C42—1461no—
566C42C23×D7311yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—161no—
574C23—2921no—
575C23—1461no—
576Q8—2921no—
577Q8—2921no—
578Q8—732no—
579Q8—1461no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—2921no—
596D4—2921no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—5841no—
600D4—5842no—
601D4—5842no—
602D4—5842no—
603D4—11681no—
604D4—11681no—
605D4—1461no—
606D4—1461no—
607D4D8×D7312yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—5842no—
618C2×C4—5842no—
619C2×C4—5842no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
625C2×C4#1455663611yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2921no—
630C8—2921no—
631C8—732no—
632C8—1461no—
633C8—1461no—
634C8—1461no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—164no—
648C22—2921no—
649C22—2921no—
650C22—2921no—
651C22—5841no—
652C22—5841no—
653C22—5841no—
654C22#1798921911yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—2921no—
659C4—2921no—
660C4—5841no—
661C4—1462no—
662C4C2×D8×D7311yescharacteristic
663C4#1798938311yescharacteristic
664C4#1798938811yescharacteristic
665C4#1798939111yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—161no—
670C2—5841no—
671C2—11681no—
672C2#2262146911yescharacteristic
673C2#2262160111yescharacteristic
674C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1619C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1619D73
hypocenterC73#19759
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622902C2semidirect
2. #22621744C2semidirect
3. #22621664C2semidirect
4. #22621547C2semidirect
5. #22609596C2semidirect
6. #22609394C2semidirect
7. #22609374C2semidirect
8. #22609285C2semidirect
9. #22609284C2semidirect
10. #22609127C2semidirect
11. #22609022C2semidirect
12. #22608993C2semidirect
13. #22608763C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1619C2semidirect
19. #17989257C22semidirect
22. #17988963C22semidirect
24. #17988959C22semidirect
25. #17988934C22semidirect
32. #17988798C22semidirect
34. #17988783C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
50. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988332C22semidirect
55. #17988331C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
171. #11924016D8semidirect
350. #1619D73semidirect
353. C73#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229022
#226217442
#226216642
#226215472
#226095962
#226093942
#226093742
#226092852
#226092842
#226091272
#226090222
#226089932
#226087632
#226087402
C73×#16192
#1975973