Finite Group Databasebeta

← #33075390

Subgroups — #33075390

Order 18688.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17C2×#14556612—21no—
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic, complemented
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17989222C2211yescharacteristic
22#17988962—21no—
23#17988899—21no—
24#17988864C2211yescharacteristic
25#17988837—21no—
26#17988822—21no—
27#17988813—21no—
28#17988794C2211yescharacteristic, complemented
29#17988784C2211yescharacteristic
30#17988780—21no—
31#17988780—21no—
32#17988779C2211yescharacteristic
33#17988779C2211yescharacteristic
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic, complemented
37#17988746—21no—
38#17988731—21no—
39#17988729—21no—
40#17988722—21no—
41#17988719—21no—
42C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11924017C2211yescharacteristic
44C4×D584C2211yescharacteristic
45D8×Dic73—21no—
46#17988666C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
49#102×D73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic, complemented
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988333C2211yescharacteristic, complemented
53#17988331C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic, complemented
56#17988319C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556615—44no—
73#14556612—44no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×#11924016—21no—
77C2×D584D411yescharacteristic
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924011—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86#14556587—21no—
87#14556587—21no—
88#14556576—41no—
89#14556567—21no—
90#14556566—21no—
91#14556563—41no—
92#14556563—41no—
93#14556562—21no—
94#14556562—21no—
95#14556562—21no—
96#14556562—21no—
97#14556559—41no—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102D4×Dic73—21no—
103D4×Dic73—21no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105#14556525D411yescharacteristic
106#14556524—21no—
107#14556523D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124#14556511—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×D8×C73—21no—
135C2×D8×C73—41no—
136C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
137#127×C73C2311yescharacteristic
138#127×C73C2311yescharacteristic
139#127×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924029—42no—
148#11924029—81no—
149#11924027—42no—
150#11924027—42no—
151#11924027—81no—
152#11924027—81no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—81no—
167D4×D73—81no—
168C22×Dic73—41no—
169C22×Dic73—41no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—41no—
174#11924018—42no—
175#11924017D814yescomplemented
176#11924016—42no—
177D584—41no—
178#11924013—42no—
179#11924013—42no—
180#11924013—81no—
181#11924013—81no—
182#11924013—81no—
183#11924011—42no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C8×D73—42no—
189C8×D73—81no—
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194#11924007—21no—
195#11924007—41no—
196C22⋊Dic73—41no—
197C22⋊Dic73—41no—
198C22⋊Dic73—41no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—41no—
203C4×Dic73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214SD16×C73—42no—
215SD16×C73—81no—
216D8×C73—42no—
217D8×C73—42no—
218D8×C73—81no—
219D8×C73—81no—
220D8×C73—82no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C42×C73C2411yescharacteristic
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—82no—
236C22×D73—82no—
237C22×D73—161no—
238Q8×C73—41no—
239Q8×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—81no—
253D4×C73—81no—
254D4×C73—81no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D73—82no—
260C22⋊D73—82no—
261C22⋊D73—82no—
262C22⋊D73—82no—
263C22⋊D73—161no—
264C22⋊D73—161no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—82no—
271C2×Dic73—82no—
272D292—21no—
273D292—21no—
274D292—21no—
275D292—21no—
276D292—21no—
277D292—82no—
278D292C2×D812yes—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—82no—
286Dic146—21no—
287Dic146C2×D812yes—
288C8×C73—21no—
289C8×C73—21no—
290C8×C73—21no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73C2×D812yes—
293#10596831—41no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73D4211yescharacteristic
307C2×D73—22no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—164no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—81no—
319C4×C73C22×D811yescharacteristic
320C4×C73#57511yescharacteristic
321C4×C73#57611yescharacteristic
322C4×C73#57611yescharacteristic
323Dic73—22no—
324Dic73—41no—
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327Dic73—41no—
328#19759—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—161no—
330C2×C73—161no—
331C2×C73—161no—
332C2×C73#326811yescharacteristic
333C2×C73D4×D811yescharacteristic
334C2×C73#328811yescharacteristic
335D73—42no—
336D73—81no—
337D73—81no—
338#3391—731no—
339#3294—731no—
340#3284—731no—
341#3274—731no—
342#1721D7311yescharacteristic, complemented
343#1685—731no—
344#1682—731no—
345#1667—731no—
346#1667—731no—
347#1641—731no—
348#1625—731no—
349#1621—731no—
350#1619—731no—
351#1581—731no—
352SD16⋊C8—731no—
353C73#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
355C2×#135—1461no—
356#550—731no—
357#550—731no—
358#547—731no—
359D42—731no—
360#493—1461no—
361#493C2×D7311yescharacteristic
362#493C2×D7311yescharacteristic
363#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
364#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#486C2×D7311yescharacteristic
366#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#480—1461no—
368#474—731no—
369#469—1461no—
370#466—1461no—
371#465—1461no—
372#462—731no—
373#460—731no—
374#459—731no—
375#459—731no—
376#459—731no—
377#459—731no—
378#459—731no—
379#459—1461no—
380#459—1461no—
381#452—1461no—
382#449—1461no—
383#449—1461no—
384#447—1461no—
385#447—1461no—
386C8×Q8—731no—
387C4×SD16—731no—
388C4×D8—731no—
389C4×D8—1461no—
390#436—731no—
391C8×D4—731no—
392C8×D4—731no—
393C2×#102—1461no—
394#335—731no—
395#335—731no—
396#332—731no—
397#331—731no—
398#331—731no—
399#331—731no—
400Q8⋊C8—731no—
401D4⋊C8—731no—
402D4⋊C8—731no—
403D4⋊C8—731no—
404#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
405C2×#41—1461no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1461no—
408C22×D4—1461no—
409C22×D4—1461no—
410AGL(1,ℤ/8)—2924no—
411#135—2924no—
412C2×Q16—1461no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—731no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—41no—
422C2×D8—731no—
423C2×D8—1461no—
424C2×D8—1461no—
425C2×D8—1461no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8—1461no—
428C2×M16—1461no—
429C22×C8—1461no—
430C22×C8—1461no—
431C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
432#127—1461no—
433#127—1461no—
434#127C22×D7311yescharacteristic
435#127C22×D7311yescharacteristic
436#127C22×D7311yescharacteristic
437#123—2921no—
438C22⋊Q8—1461no—
439#121—2921no—
440#121—2921no—
441#121—1461no—
442#121—1461no—
443#121—1461no—
444#121—1461no—
445#121—1461no—
446#120—2921no—
447C4×Q8—731no—
448C4×D4—731no—
449C4×D4—731no—
450C4×D4—731no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1461no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454#107—731no—
455#107—1461no—
456#106—731no—
457C4⋊C8—731no—
458C4⋊C8—731no—
459C4⋊C8—731no—
460C4⋊C8—731no—
461C4⋊C8—1461no—
462#103—731no—
463#103—1461no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—41no—
467#102—731no—
468#102—731no—
469#102—731no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477C22⋊C8—1461no—
478C22⋊C8—1461no—
479C22⋊C8—1461no—
480C4×C8—1461no—
481C4×C8C22×D7311yescharacteristic
482C4×C8C22×D7311yescharacteristic
483C4×C8C22×D7311yescharacteristic
484C24—2921no—
485#41—2922no—
486#41—2922no—
487#41—2922no—
488#41—5841no—
489#41—5841no—
490#41—5841no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—731no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—2921no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2921no—
506C2×D4—2921no—
507C2×D4—2921no—
508C2×D4—2921no—
509C2×D4—2921no—
510C2×D4—2921no—
511C2×D4—5841no—
512C2×D4—5841no—
513C2×D4—731no—
514C2×D4—731no—
515C2×D4—731no—
516C22×C4—2921no—
517C22×C4—2921no—
518C22×C4—2921no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522Q16—2922no—
523SD16—42no—
524SD16—81no—
525SD16—2922no—
526SD16—734no—
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—81no—
530D8—81no—
531D8—82no—
532D8—2921no—
533D8—2922no—
534D8—2922no—
535D8—5841no—
536D8—5841no—
537D8—5841no—
538M16—2922no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—2922no—
541C2×C8—5841no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8D4×D7311yescharacteristic
547C2×C8D4×D7311yescharacteristic
548C2×C8D4×D7311yescharacteristic
549C2×C8D4×D7311yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—2921no—
553C4⋊C4—731no—
554C4⋊C4—731no—
555C4⋊C4—731no—
556C4⋊C4—731no—
557C4⋊C4—1461no—
558C22⋊C4—2921no—
559C22⋊C4—2921no—
560C22⋊C4—2921no—
561C22⋊C4—2921no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1461no—
565C42—1461no—
566C42C23×D7311yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—5842no—
571C23—5842no—
572C23—11681no—
573C23—1461no—
574C23—1461no—
575C23—1461no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—732no—
579Q8—1461no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—5842no—
596D4—5842no—
597D4—5842no—
598D4—5842no—
599D4—5842no—
600D4—732no—
601D4—11681no—
602D4—11681no—
603D4—1461no—
604D4—1461no—
605D4—1461no—
606D4—1461no—
607D4—1461no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—5842no—
616C2×C4—5842no—
617C2×C4—5842no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
625C2×C4#1455663611yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—2921no—
631C8—2921no—
632C8—2921no—
633C8—2921no—
634C8D8×D7312yes—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2921no—
645C22—2921no—
646C22—2921no—
647C22—2921no—
648C22—2921no—
649C22—2921no—
650C22—2921no—
651C22—2921no—
652C22—11684no—
653C22—1462no—
654C22#1798922211yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—2921no—
658C4—2921no—
659C4—2921no—
660C4—2921no—
661C4—1462no—
662C4C2×D8×D7311yescharacteristic
663C4#1798938311yescharacteristic
664C4#1798938811yescharacteristic
665C4#1798939111yescharacteristic
666C2—161no—
667C2—161no—
668C2—161no—
669C2—2922no—
670C2—5841no—
671C2—5841no—
672C2#2262147011yescharacteristic
673C2#2262160611yescharacteristic
674C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1721C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1721D73
hypocenterC73#19759
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622904C2semidirect
2. #22621743C2semidirect
3. #22621660C2semidirect
4. #22621550C2semidirect
5. #22609393C2semidirect
6. #22609372C2semidirect
7. #22609283C2semidirect
8. #22609283C2semidirect
9. #22609121C2semidirect
10. #22609017C2semidirect
11. #22608993C2semidirect
12. #22608983C2semidirect
13. #22608762C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1721C2semidirect
19. #17989257C22semidirect
28. #17988794C22semidirect
36. #17988779C22semidirect
42. C8×Dic146C22semidirect
48. C8×D292C22semidirect
50. #17988340C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988333C22semidirect
54. #17988331C22semidirect
55. #17988331C22semidirect
56. #17988319C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
62. #493×C73C22semidirect
63. #492×C73C22semidirect
65. #486×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
175. #11924017D8semidirect
342. #1721D73semidirect
353. C73#19759semidirect
363. #493C2×D73semidirect
364. #492C2×D73semidirect
366. #486C2×D73semidirect
404. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229042
#226217432
#226216602
#226215502
#226093932
#226093722
#226092832
#226091212
#226090172
#226089932
#226089832
#226087622
#226087452
C73×#17212
#1975973