Finite Group Databasebeta

← #33075391

Subgroups — #33075391

Order 18688.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988964C2211yescharacteristic
20#17988963—21no—
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic, complemented
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic, complemented
25#17988900—21no—
26#17988864C2211yescharacteristic
27#17988841—21no—
28#17988821—21no—
29#17988787C2211yescharacteristic
30#17988782—21no—
31#17988782C2211yescharacteristic
32#17988782C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic, complemented
34#17988779—21no—
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988735—21no—
37#17988722—21no—
38#17988720—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11924013—21no—
41C4×#11924013C2211yescharacteristic
42#17988666C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556511—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988339C2211yescharacteristic, complemented
47#17988333C2211yescharacteristic, complemented
48#17988331C2211yescharacteristic, complemented
49#17988330C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C73—21no—
57#550×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#547×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#465×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64#449×C73—21no—
65C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
66C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556618—44no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×D584—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—41no—
81C2×#11924013D411yescharacteristic
82C2×#11924011—21no—
83C22×#10596831—21no—
84#14556588—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—41no—
90#14556565—21no—
91#14556561—41no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556524—21no—
95#14556524D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556512—21no—
101#14556512D411yescharacteristic
102#14556511—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C2×#41×C73—21no—
118#135×C73—44no—
119C2×Q16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×SD16×C73D411yescharacteristic
123C2×D8×C73—21no—
124C22×C8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126#127×C73—21no—
127#127×C73C2311yescharacteristic
128#123×C73—41no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—41no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138#106×C73D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924029—42no—
148#11924029—81no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—81no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—41no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—81no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924015—42no—
167D584—42no—
168D584—81no—
169#11924013—41no—
170#11924013—42no—
171#11924013—42no—
172#11924013—81no—
173#11924013—81no—
174#11924013—81no—
175#11924013—81no—
176#11924013—82no—
177#11924011—42no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—81no—
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#41×C73—42no—
190#41×C73—42no—
191#41×C73—81no—
192#41×C73—81no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—41no—
199C2×D4×C73—41no—
200C2×D4×C73—41no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—41no—
206C22×C4×C73—41no—
207Q16×C73—42no—
208SD16×C73—42no—
209SD16×C73—81no—
210SD16×C73D814yescomplemented
211D8×C73—42no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—42no—
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—41no—
226C22⋊C4×C73—41no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73C2411yescharacteristic
229C23×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—41no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—82no—
236C22×D73—82no—
237C22×D73—161no—
238Q8×C73—21no—
239Q8×C73—41no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73C2×D812yes—
242D4×C73—21no—
243D4×C73—21no—
244D4×C73—21no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—82no—
250D4×C73—81no—
251D4×C73—82no—
252D4×C73—161no—
253D4×C73C2×D812yes—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—82no—
264C2×C4×C73—82no—
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D73—82no—
269C2×Dic73—21no—
270D292—21no—
271D292—21no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—82no—
281D292—81no—
282D292—81no—
283D292—82no—
284D292—161no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—82no—
288C8×C73—21no—
289C8×C73—41no—
290C8×C73C2×D812yes—
291#10596831—21no—
292#10596831—21no—
293#10596831—41no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73D4211yescharacteristic
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—164no—
317C4×C73—22no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—81no—
323C4×C73C22×D811yescharacteristic
324C4×C73#57511yescharacteristic
325C4×C73#57611yescharacteristic
326C4×C73#57611yescharacteristic
327Dic73—41no—
328#19759—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—42no—
330C2×C73—81no—
331C2×C73—161no—
332C2×C73#326811yescharacteristic
333C2×C73D4×D811yescharacteristic
334C2×C73#328811yescharacteristic
335D73—81no—
336D73—161no—
337D73—161no—
338#3391—731no—
339#3294—731no—
340#3284D7311yescharacteristic, complemented
341#3274—731no—
342#1721—731no—
343#1685—731no—
344#1682—731no—
345#1667—731no—
346#1667—731no—
347#1641—731no—
348#1625—731no—
349#1621—731no—
350#1619—731no—
351#1581—731no—
352SD16⋊C8—731no—
353C73#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
355C2×#135—21no—
356#550—731no—
357#550C2×D7311yescharacteristic, complemented
358#547C2×D7311yescharacteristic
359D42—731no—
360#493—731no—
361#493—731no—
362#493—731no—
363#493—1461no—
364#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#486—731no—
366#486—731no—
367#480—1461no—
368#474—731no—
369#469—1461no—
370#466—1461no—
371#465—21no—
372#462C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#460—731no—
374#459—731no—
375#459—731no—
376#459—731no—
377#459—731no—
378#459—1461no—
379#459—1461no—
380#459C2×D7311yescharacteristic
381#452—21no—
382#449—21no—
383#449—1461no—
384#447—1461no—
385#447—1461no—
386C8×Q8—731no—
387C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
388C4×D8—731no—
389C4×D8—1461no—
390#436—731no—
391C8×D4—731no—
392C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
393C2×#102—1461no—
394#335—731no—
395#335—731no—
396#332—731no—
397#331—731no—
398#331—731no—
399#331—731no—
400Q8⋊C8—731no—
401D4⋊C8—731no—
402D4⋊C8—731no—
403D4⋊C8—731no—
404#322—731no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—1461no—
408C22×D4—1461no—
409C22×D4—1461no—
410AGL(1,ℤ/8)—2924no—
411#135—44no—
412C2×Q16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
417C2×D8—21no—
418C2×D8—2921no—
419C2×D8—731no—
420C2×D8—1461no—
421C2×D8—1461no—
422C2×D8—1461no—
423C2×D8—1461no—
424C2×D8—1461no—
425C2×D8—1461no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8—1461no—
428C2×M16—1461no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—1461no—
431C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
432#127—21no—
433#127—731no—
434#127—731no—
435#127—1461no—
436#127C22×D7311yescharacteristic
437#123—41no—
438C22⋊Q8—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—41no—
442#121—2921no—
443#121—1461no—
444#121—1461no—
445#121—1461no—
446#120—2921no—
447C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—731no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4C22×D7311yescharacteristic
452C4×D4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454#107—731no—
455#107—1461no—
456#106C22⋊D7311yescharacteristic
457C4⋊C8—731no—
458C4⋊C8—731no—
459C4⋊C8—731no—
460C4⋊C8—1461no—
461C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
462#103—21no—
463#103C22⋊D7311yescharacteristic
464#102—21no—
465#102—2921no—
466#102—731no—
467#102—731no—
468#102—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102C22⋊D7311yescharacteristic
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—1461no—
479C22⋊C8—1461no—
480C4×C8—731no—
481C4×C8—731no—
482C4×C8—1461no—
483C4×C8C22×D7311yescharacteristic
484C24—2921no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—81no—
488#41—81no—
489#41—2922no—
490#41—5841no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—2921no—
505C2×D4—5841no—
506C2×D4—5841no—
507C2×D4—731no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4D4×D7311yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—2921no—
521C22×C4—1461no—
522Q16—42no—
523SD16—42no—
524SD16—81no—
525SD16—2922no—
526SD16#1192401314yescomplemented
527D8—42no—
528D8—2922no—
529D8—2921no—
530D8—2922no—
531D8—2922no—
532D8—5841no—
533D8—5841no—
534D8—5841no—
535D8—5841no—
536D8—5842no—
537D8—5841no—
538M16—2922no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—5841no—
542C2×C8—731no—
543C2×C8—731no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—731no—
555C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—2921no—
563C22⋊C4—2921no—
564C22⋊C4—1461no—
565C42—21no—
566C42C23×D7311yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—5842no—
573C23—5842no—
574C23—11681no—
575C23—1461no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8C2×#1192401312yes—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—161no—
591D4—2921no—
592D4—2921no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595D4—2921no—
596D4—2921no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—5842no—
600D4—5841no—
601D4—5841no—
602D4—5842no—
603D4—5842no—
604D4—11681no—
605D4—1461no—
606D4—1461no—
607D4C2×#1192401312yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—5842no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
625C2×C4#1455663611yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—2921no—
629C8—2921no—
630C8—2921no—
631C8—2921no—
632C8—1461no—
633C8—1461no—
634C8C2×#1192401312yes—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2921no—
645C22—2921no—
646C22—2921no—
647C22—5841no—
648C22—5841no—
649C22—5841no—
650C22—5841no—
651C22—5841no—
652C22—5841no—
653C22—11684no—
654C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—2921no—
662C4C22×#1192401311yescharacteristic
663C4#1798938411yescharacteristic
664C4#1798938911yescharacteristic
665C4#1798939011yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—5841no—
670C2—11681no—
671C2—11681no—
672C2#2262147111yescharacteristic
673C2D4×#1192401311yescharacteristic
674C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3284C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3284D73
hypocenterC73#19759
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622903C2semidirect
2. #22621738C2semidirect
3. #22621552C2semidirect
4. #22609595C2semidirect
5. #22609393C2semidirect
6. #22609377C2semidirect
7. #22609286C2semidirect
8. #22609284C2semidirect
9. #22609122C2semidirect
10. #22609020C2semidirect
11. #22608996C2semidirect
12. #22608984C2semidirect
13. #22608760C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3284C2semidirect
22. #17988963C22semidirect
24. #17988935C22semidirect
33. #17988782C22semidirect
39. Q8×#10596831C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988339C22semidirect
47. #17988333C22semidirect
48. #17988331C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. #17988308C22semidirect
57. #550×C73C22semidirect
59. #492×C73C22semidirect
61. #462×C73C22semidirect
66. C8×D4×C73C22semidirect
210. SD16×C73D8semidirect
340. #3284D73semidirect
353. C73#19759semidirect
357. #550C2×D73semidirect
364. #492C2×D73semidirect
372. #462C2×D73semidirect
392. C8×D4C2×D73semidirect
526. SD16#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229032
#226217382
#226215522
#226095952
#226093932
#226093772
#226092862
#226092842
#226091222
#226090202
#226089962
#226089842
#226087602
SD16⋊#105968312
C73×#32842
#1975973