Finite Group Databasebeta

← #33075392

Subgroups — #33075392

Order 18688.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616—21no—
17C2×#14556611—21no—
18#17989242C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988959C2211yescharacteristic, complemented
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic, complemented
25#17988902—21no—
26#17988867C2211yescharacteristic
27#17988838—21no—
28#17988822—21no—
29#17988814—21no—
30#17988797C2211yescharacteristic, complemented
31#17988787C2211yescharacteristic
32#17988782C2211yescharacteristic
33#17988779C2211yescharacteristic
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988749—21no—
36#17988732—21no—
37#17988730—21no—
38#17988720—21no—
39#17988719—21no—
40C4×#11924015C2211yescharacteristic
41#17988665C2211yescharacteristic
42C8×D292C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
44#102×D73—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988339C2211yescharacteristic, complemented
47#17988332C2211yescharacteristic, complemented
48#17988331C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic, complemented
56#550×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#493×C73—21no—
59#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#459×C73—21no—
61#459×C73—21no—
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556616—44no—
71#14556611—44no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015D411yescharacteristic
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—41no—
83C2×#11924012—21no—
84C22×#10596831—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556573—41no—
89#14556570—21no—
90#14556566—21no—
91#14556565—21no—
92#14556562—21no—
93#14556561—41no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D73—21no—
96#14556524—21no—
97#14556522D411yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556515D411yescharacteristic
102#14556514—21no—
103#14556513—21no—
104#14556513—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—41no—
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111#14556511D411yescharacteristic
112C22⋊#10596831—21no—
113C22⋊#10596831—21no—
114#14556503—21no—
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C2×#41×C73—21no—
118C2×#41×C73—21no—
119C2×D8×C73—21no—
120C2×D8×C73—21no—
121C2×D8×C73—21no—
122C2×D8×C73—21no—
123C2×D8×C73D411yescharacteristic
124#127×C73—21no—
125#127×C73—21no—
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#127×C73C2311yescharacteristic
128#121×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73—41no—
131#121×C73—41no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143#102×C73D411yescharacteristic
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—81no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924018—42no—
164#11924016—42no—
165#11924016—81no—
166#11924015—42no—
167#11924015D814yescomplemented
168#11924013—42no—
169#11924013—42no—
170#11924013—42no—
171#11924013—81no—
172#11924013—81no—
173#11924013—82no—
174#11924012—42no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—42no—
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C8×D73—81no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190#41×C73—42no—
191#41×C73—42no—
192#41×C73—81no—
193#41×C73—81no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—41no—
202C2×D4×C73—41no—
203C2×D4×C73—41no—
204C2×D4×C73—41no—
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—41no—
210C22×C4×C73—41no—
211D8×C73—41no—
212D8×C73—42no—
213D8×C73—81no—
214D8×C73—81no—
215D8×C73—81no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—41no—
226C22⋊C4×C73—41no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73C2411yescharacteristic
229C23×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—82no—
236C22×D73—82no—
237C22×D73—161no—
238Q8×C73—21no—
239Q8×C73C2×D812yes—
240D4×C73—21no—
241D4×C73—21no—
242D4×C73—21no—
243D4×C73—21no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—82no—
253D4×C73—82no—
254D4×C73—81no—
255D4×C73—81no—
256D4×C73—161no—
257D4×C73—161no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—82no—
267C2×C4×C73—82no—
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D73—82no—
272C22⋊D73—82no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—41no—
275D292—21no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—81no—
281D292—82no—
282D292C2×D812yes—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—82no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288C8×C73—21no—
289C8×C73—21no—
290C8×C73—41no—
291#10596831—21no—
292#10596831—41no—
293#10596831—41no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296#10596831C2×D812yes—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73D4211yescharacteristic
310C2×D73—22no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—164no—
317C4×C73—22no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73C22×D811yescharacteristic
323C4×C73#57511yescharacteristic
324C4×C73#57611yescharacteristic
325C4×C73#57611yescharacteristic
326Dic73—41no—
327Dic73—81no—
328#19759—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—81no—
330C2×C73—81no—
331C2×C73—161no—
332C2×C73—161no—
333C2×C73#326811yescharacteristic
334C2×C73D4×D811yescharacteristic
335C2×C73#328811yescharacteristic
336D73—42no—
337D73—161no—
338#3391D7311yescharacteristic, complemented
339#3294—731no—
340#3284—731no—
341#3274—731no—
342#1721—731no—
343#1685—731no—
344#1682—731no—
345#1667—731no—
346#1667—731no—
347#1641—731no—
348#1625—731no—
349#1621—731no—
350#1619—731no—
351#1581—731no—
352SD16⋊C8—731no—
353C73#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
355C2×#135—1461no—
356#550C2×D7311yescharacteristic
357#550C2×D7311yescharacteristic, complemented
358#547—731no—
359D42—731no—
360#493—21no—
361#493—731no—
362#493—731no—
363#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
364#492—731no—
365#486—731no—
366#486—731no—
367#480—1461no—
368#474—731no—
369#469—1461no—
370#466—1461no—
371#465—1461no—
372#462—731no—
373#460—731no—
374#459—21no—
375#459—21no—
376#459—731no—
377#459—731no—
378#459—731no—
379#459C2×D7311yescharacteristic
380#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
381#452—1461no—
382#449—1461no—
383#449—1461no—
384#447—1461no—
385#447—1461no—
386C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
387C4×SD16—731no—
388C4×D8—21no—
389C4×D8C2×D7311yescharacteristic
390#436—731no—
391C8×D4—731no—
392C8×D4—731no—
393C2×#102—1461no—
394#335—731no—
395#335—731no—
396#332—731no—
397#331—731no—
398#331—731no—
399#331—731no—
400Q8⋊C8—731no—
401D4⋊C8—731no—
402D4⋊C8—731no—
403D4⋊C8—731no—
404#322—731no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—1461no—
408C22×D4—1461no—
409C22×D4—1461no—
410AGL(1,ℤ/8)—2924no—
411#135—2924no—
412C2×Q16—1461no—
413C2×SD16—731no—
414C2×SD16—1461no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—2921no—
422C2×D8—1461no—
423C2×D8—1461no—
424C2×D8—1461no—
425C2×D8—1461no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
428C2×M16—1461no—
429C22×C8—1461no—
430C22×C8—1461no—
431C4⋊Q8—731no—
432#127—21no—
433#127—21no—
434#127—731no—
435#127C22×D7311yescharacteristic
436#127C22×D7311yescharacteristic
437#123—2921no—
438C22⋊Q8—1461no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—41no—
442#121—41no—
443#121—1461no—
444#121—1461no—
445#121—1461no—
446#120—2921no—
447C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—731no—
451C4×D4C22×D7311yescharacteristic
452C4×D4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—1461no—
454#107—1461no—
455#107C22⋊D7311yescharacteristic
456#106—731no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—731no—
459C4⋊C8—731no—
460C4⋊C8—731no—
461C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
462#103—731no—
463#103—1461no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—2921no—
467#102—731no—
468#102—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102C22⋊D7311yescharacteristic
476#102C22⋊D7311yescharacteristic
477C22⋊C8—1461no—
478C22⋊C8—1461no—
479C22⋊C8—1461no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—731no—
482C4×C8—731no—
483C4×C8C22×D7311yescharacteristic
484C24—2921no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—81no—
488#41—81no—
489#41—2922no—
490#41—5841no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—2921no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—2921no—
507C2×D4—2921no—
508C2×D4—5841no—
509C2×D4—5841no—
510C2×D4—731no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—2921no—
521C22×C4—1461no—
522Q16—2922no—
523SD16—2922no—
524SD16—2922no—
525SD16—5841no—
526SD16—734no—
527D8—41no—
528D8—42no—
529D8—81no—
530D8—81no—
531D8—81no—
532D8—2922no—
533D8—2922no—
534D8—2922no—
535D8—5841no—
536D8—5842no—
537D8—5841no—
538M16—2922no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—2922no—
541C2×C8—5841no—
542C2×C8—731no—
543C2×C8—731no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—2921no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—2921no—
563C22⋊C4—2921no—
564C22⋊C4—1461no—
565C42—21no—
566C42C23×D7311yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—2921no—
572C23—5842no—
573C23—5842no—
574C23—11681no—
575C23—1461no—
576Q8—21no—
577Q8—2921no—
578Q8—2921no—
579Q8D8×D7312yes—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—161no—
597D4—161no—
598D4—2921no—
599D4—2921no—
600D4—2921no—
601D4—2921no—
602D4—5841no—
603D4—5842no—
604D4—5842no—
605D4—5842no—
606D4—732no—
607D4—1461no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—5842no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
625C2×C4#1455663611yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—2921no—
630C8—2921no—
631C8—2921no—
632C8—2921no—
633C8—732no—
634C8—1461no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—2921no—
648C22—2921no—
649C22—5841no—
650C22—5841no—
651C22—5841no—
652C22—11684no—
653C22—1462no—
654C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—2921no—
661C4—5841no—
662C4C2×D8×D7311yescharacteristic
663C4#1798938511yescharacteristic
664C4#1798938811yescharacteristic
665C4#1798939011yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—161no—
670C2—2922no—
671C2—11681no—
672C2#2262147211yescharacteristic
673C2D8×C22⋊D7311yescharacteristic
674C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3391C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3391D73
hypocenterC73#19759
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621746C2semidirect
2. #22621661C2semidirect
3. #22621551C2semidirect
4. #22609596C2semidirect
5. #22609394C2semidirect
6. #22609375C2semidirect
7. #22609284C2semidirect
8. #22609283C2semidirect
9. #22609124C2semidirect
10. #22609019C2semidirect
11. #22608996C2semidirect
12. #22608984C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#3391C2semidirect
22. #17988959C22semidirect
24. #17988933C22semidirect
30. #17988797C22semidirect
43. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988339C22semidirect
47. #17988332C22semidirect
48. #17988331C22semidirect
49. #17988331C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. #17988309C22semidirect
57. #550×C73C22semidirect
59. #493×C73C22semidirect
63. #459×C73C22semidirect
64. C8×Q8×C73C22semidirect
167. #11924015D8semidirect
338. #3391D73semidirect
353. C73#19759semidirect
357. #550C2×D73semidirect
363. #493C2×D73semidirect
380. #459C2×D73semidirect
386. C8×Q8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217462
#226216612
#226215512
#226095962
#226093942
#226093752
#226092842
#226092832
#226091242
#226090192
#226089962
#226089842
#226087612
#226087412
C73×#33912
#1975973