Finite Group Databasebeta

← #33075393

Subgroups — #33075393

Order 18688.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C2×#14556612—21no—
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic, complemented
20#17989241C2211yescharacteristic
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17988964—21no—
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988964C2211yescharacteristic
25#17988964C2211yescharacteristic, complemented
26#17988960C2211yescharacteristic, complemented
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic, complemented
29#17988901—21no—
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988841—21no—
32#17988823—21no—
33#17988817—21no—
34#17988797C2211yescharacteristic, complemented
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988783—21no—
37#17988783—21no—
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic, complemented
41#17988782C2211yescharacteristic
42#17988782C2211yescharacteristic
43#17988752—21no—
44#17988735—21no—
45#17988733—21no—
46#17988723—21no—
47#17988722—21no—
48C4×D584—21no—
49C4×D584C2211yescharacteristic
50#17988666C2211yescharacteristic
51C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556513—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic, complemented
54#17988332C2211yescharacteristic, complemented
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988330C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924027—21no—
70C22×D292—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556618—44no—
73#14556612—44no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584—21no—
83C2×D584—21no—
84C2×D584—21no—
85C2×D584—41no—
86C2×D584D411yescharacteristic
87C2×#11924013—21no—
88C2×#11924013—21no—
89C2×#11924011—21no—
90C2×C8×D73—21no—
91#14556591C2311yescharacteristic
92#14556588—21no—
93#14556588—21no—
94#14556588C2311yescharacteristic
95#14556588C2311yescharacteristic
96#14556588C2311yescharacteristic
97#14556575—41no—
98#14556571—21no—
99#14556566—21no—
100#14556566—21no—
101#14556566—21no—
102#14556566—41no—
103#14556566—41no—
104#14556565—21no—
105#14556565—21no—
106#14556561—41no—
107C4×D292—21no—
108C4×D292—21no—
109C4×D292C2311yescharacteristic
110C4×D292C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic73—21no—
112#14556525—21no—
113#14556525D411yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556511—21no—
129#14556503—21no—
130#14556503—21no—
131C2×SD16×C73D411yescharacteristic
132C22×C8×C73—21no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924029—42no—
148#11924029—42no—
149#11924029—81no—
150#11924029—81no—
151#11924027—42no—
152#11924027—81no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—42no—
164C2×D292—41no—
165C2×D292—41no—
166C2×D292—41no—
167C2×D292—41no—
168C2×D292—41no—
169C2×D292—81no—
170C2×D292C2×D411yescharacteristic
171C2×D292C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D73—41no—
173C2×C22⋊D73—41no—
174D4×D73—42no—
175D4×D73—81no—
176C22×Dic73—41no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—41no—
180C2×C4×D73—41no—
181#11924018—42no—
182#11924017—42no—
183#11924017—81no—
184#11924015—42no—
185D584—41no—
186D584—42no—
187D584—42no—
188D584—81no—
189D584—81no—
190D584—81no—
191D584—81no—
192D584—81no—
193D584—82no—
194#11924013—42no—
195#11924013—42no—
196#11924011—42no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C8×D73—42no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—41no—
203C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—41no—
208#11924005—41no—
209#11924005—41no—
210#11924005—41no—
211C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73—21no—
214SD16×C73D814yescomplemented
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—81no—
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73C2411yescharacteristic
229C23×C73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—82no—
236C22×D73—82no—
237C22×D73—161no—
238Q8×C73—21no—
239Q8×C73C2×D812yes—
240D4×C73—21no—
241D4×C73C2×D812yes—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—82no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292—21no—
259D292—21no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272D292—82no—
273D292—82no—
274D292—81no—
275D292—81no—
276D292—81no—
277D292—82no—
278D292—161no—
279D292—161no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—82no—
285C4×D73—82no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288C8×C73—21no—
289C8×C73—21no—
290C8×C73—21no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—41no—
293C8×C73—41no—
294C8×C73C2×D812yes—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73D4211yescharacteristic
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—164no—
317C4×C73—22no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73C22×D811yescharacteristic
322C4×C73#57511yescharacteristic
323C4×C73#57611yescharacteristic
324C4×C73#57611yescharacteristic
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327Dic73—81no—
328#19759—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—42no—
330C2×C73#326811yescharacteristic
331C2×C73D4×D811yescharacteristic
332C2×C73#328811yescharacteristic
333D73—81no—
334D73—81no—
335D73—161no—
336D73—161no—
337D73—161no—
338#3391—731no—
339#3294—731no—
340#3284—731no—
341#3274—731no—
342#1721—731no—
343#1685—731no—
344#1682—731no—
345#1667—731no—
346#1667—731no—
347#1641—731no—
348#1625—731no—
349#1621—731no—
350#1619—731no—
351#1581—731no—
352SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
353C73#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
355C2×#135—1461no—
356#550—731no—
357#550—731no—
358#547—731no—
359D42—731no—
360#493—731no—
361#493—731no—
362#493—731no—
363#493—1461no—
364#492—731no—
365#486—731no—
366#486—731no—
367#480—1461no—
368#474—731no—
369#469—1461no—
370#466—1461no—
371#465—1461no—
372#462—731no—
373#460—731no—
374#459—731no—
375#459—731no—
376#459—731no—
377#459—731no—
378#459—731no—
379#459—1461no—
380#459—1461no—
381#452—1461no—
382#449—1461no—
383#449—1461no—
384#447—1461no—
385#447—1461no—
386C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
387C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
388C4×D8—731no—
389C4×D8—1461no—
390#436—731no—
391C8×D4—731no—
392C8×D4C2×D7311yescharacteristic
393C2×#102—1461no—
394#335—731no—
395#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
396#332—731no—
397#331—731no—
398#331—731no—
399#331—731no—
400Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
401D4⋊C8—731no—
402D4⋊C8—731no—
403D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
404#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
405C2×#41—1461no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1461no—
408C22×D4—1461no—
409C22×D4—1461no—
410AGL(1,ℤ/8)—2924no—
411#135—2924no—
412C2×Q16—1461no—
413C2×SD16—1461no—
414C2×SD16—1461no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×SD16D29211yescharacteristic
417C2×D8—2921no—
418C2×D8—731no—
419C2×D8—1461no—
420C2×D8—1461no—
421C2×D8—1461no—
422C2×D8—1461no—
423C2×D8—1461no—
424C2×D8—1461no—
425C2×D8—1461no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8—1461no—
428C2×M16—1461no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—1461no—
431C4⋊Q8—731no—
432#127—731no—
433#127—731no—
434#127—731no—
435#127—1461no—
436#127—1461no—
437#123—2921no—
438C22⋊Q8—1461no—
439#121—2921no—
440#121—2921no—
441#121—1461no—
442#121—1461no—
443#121—1461no—
444#121—1461no—
445#121—1461no—
446#120—2921no—
447C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
448C4×D4—731no—
449C4×D4—731no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—1461no—
454#107—731no—
455#107—1461no—
456#106D29211yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—731no—
459C4⋊C8—731no—
460C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
462#103—1461no—
463#103D29211yescharacteristic
464#102—2921no—
465#102—731no—
466#102—731no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102D29211yescharacteristic
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—1461no—
479C22⋊C8—1461no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8C22×D7311yescharacteristic
482C4×C8C22×D7311yescharacteristic
483C4×C8C22×D7311yescharacteristic
484C24—2921no—
485#41—2922no—
486#41—2922no—
487#41—2922no—
488#41—5841no—
489#41—5841no—
490#41—5841no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
493C2×D4—2921no—
494C2×D4—2921no—
495C2×D4—2921no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—5841no—
503C2×D4—5841no—
504C2×D4—731no—
505C2×D4—731no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4C2×D29211yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—2921no—
518C22×C4—2921no—
519C22×C4—2921no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522Q16—2922no—
523SD16—2922no—
524SD16—2922no—
525SD16—5841no—
526SD16D58414yescomplemented
527D8—2922no—
528D8—2921no—
529D8—2922no—
530D8—2922no—
531D8—2922no—
532D8—5841no—
533D8—5841no—
534D8—5841no—
535D8—5841no—
536D8—5841no—
537D8—5842no—
538M16—2922no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8—2922no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8D4×D7311yescharacteristic
547C2×C8D4×D7311yescharacteristic
548C2×C8C2×D29211yescharacteristic
549C2×C8C2×D29211yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—2921no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—731no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—2921no—
560C22⋊C4—2921no—
561C22⋊C4—2921no—
562C22⋊C4—2921no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1461no—
565C42—21no—
566C42C23×D7311yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—5842no—
572C23—5842no—
573C23—11681no—
574C23—1461no—
575C23—1461no—
576Q8—21no—
577Q8—2921no—
578Q8—2921no—
579Q8C2×D58412yes—
580D4—21no—
581D4—2921no—
582D4—2921no—
583D4—2921no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—2921no—
592D4—2921no—
593D4—5842no—
594D4—5842no—
595D4—5841no—
596D4—5841no—
597D4—5841no—
598D4—5842no—
599D4—5842no—
600D4—5842no—
601D4—11681no—
602D4—11681no—
603D4—1461no—
604D4—1461no—
605D4—1461no—
606D4—1461no—
607D4C2×D58412yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—5842no—
619C2×C4—5842no—
620C2×C4—5842no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
624C2×C4C22×D29211yescharacteristic
625C2×C4#1455663711yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—2921no—
633C8—2921no—
634C8C2×D58412yes—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—2921no—
639C22—2921no—
640C22—2921no—
641C22—2921no—
642C22—2921no—
643C22—2921no—
644C22—5841no—
645C22—5841no—
646C22—5841no—
647C22—5841no—
648C22—5841no—
649C22—5841no—
650C22—5841no—
651C22—5841no—
652C22—5841no—
653C22—11684no—
654C22D4×D29211yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—2921no—
660C4—2921no—
661C4—5841no—
662C4C22×D58411yescharacteristic
663C4#1798938611yescharacteristic
664C4#1798939111yescharacteristic
665C4#1798939211yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—5841no—
668C2—5841no—
669C2—11681no—
670C2—11681no—
671C2—11681no—
672C2#2262147311yescharacteristic
673C2D4×D58411yescharacteristic
674C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19759
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622906C2semidirect
2. #22621745C2semidirect
3. #22621662C2semidirect
4. #22621552C2semidirect
5. #22609597C2semidirect
6. #22609397C2semidirect
7. #22609375C2semidirect
8. #22609287C2semidirect
9. #22609286C2semidirect
10. #22609126C2semidirect
11. #22609022C2semidirect
12. #22608998C2semidirect
13. #22608987C2semidirect
14. #22608762C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
19. #17989259C22semidirect
25. #17988964C22semidirect
26. #17988960C22semidirect
28. #17988934C22semidirect
34. #17988797C22semidirect
40. #17988783C22semidirect
51. C8×D292C22semidirect
53. #17988340C22semidirect
54. #17988332C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
57. #17988330C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
60. C8×Q8×C73C22semidirect
63. #335×C73C22semidirect
64. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
214. SD16×C73D8semidirect
352. SD16⋊C8D73semidirect
353. C73#19759semidirect
386. C8×Q8C2×D73semidirect
395. #335C2×D73semidirect
400. Q8⋊C8C2×D73semidirect
404. #322C2×D73semidirect
526. SD16D584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229062
#226217452
#226216622
#226215522
#226095972
#226093972
#226093752
#226092872
#226092862
#226091262
#226090222
#226089982
#226089872
#226087622
C73×SD16⋊C82
#1975973