Finite Group Databasebeta

← #33075394

Subgroups — #33075394

Order 18688.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616—21no—
17C2×#14556614—21no—
18#17989259C2211yescharacteristic, complemented
19#17989240C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988963—21no—
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic, complemented
25#17988961C2211yescharacteristic, complemented
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988902—21no—
28#17988838—21no—
29#17988824—21no—
30#17988819—21no—
31#17988787C2211yescharacteristic
32#17988783C2211yescharacteristic
33#17988783C2211yescharacteristic
34#17988782—21no—
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988779—21no—
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic, complemented
39#17988748—21no—
40#17988735—21no—
41#17988732—21no—
42#17988722—21no—
43#17988720—21no—
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×#11924013—21no—
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48#17988665C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556616—44no—
72#14556614—44no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015D411yescharacteristic
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—41no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013—21no—
85C2×#11924013—21no—
86C2×#11924013—21no—
87C2×#11924013D411yescharacteristic
88C2×#11924012—21no—
89C2×C8×D73—21no—
90C2×C8×D73—21no—
91#14556588—21no—
92#14556588C2311yescharacteristic
93#14556588C2311yescharacteristic
94#14556576—41no—
95#14556567—21no—
96#14556566—21no—
97#14556566—21no—
98#14556566—21no—
99#14556566—41no—
100#14556565—21no—
101#14556561—41no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292C2311yescharacteristic
104C4×D292C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D73—21no—
106#14556524D411yescharacteristic
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122#14556511D411yescharacteristic
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C2×#41×C73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73—21no—
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#121×C73—21no—
135#121×C73—41no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—41no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924029—42no—
148#11924029—42no—
149#11924029—81no—
150#11924029—81no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—81no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—41no—
166D4×D73—42no—
167D4×D73—81no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172#11924015—42no—
173#11924015—42no—
174#11924015—81no—
175#11924015D814yescomplemented
176D584—42no—
177D584—81no—
178D584—82no—
179#11924013—41no—
180#11924013—42no—
181#11924013—42no—
182#11924013—42no—
183#11924013—81no—
184#11924013—81no—
185#11924013—81no—
186#11924013—81no—
187#11924012—42no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
191C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
192C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
193C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
194C8×D73—42no—
195C8×D73—81no—
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198#11924007—41no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204#41×C73—42no—
205#41×C73—81no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—41no—
212C2×D4×C73—41no—
213C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—41no—
216Q16×C73—42no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—41no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73C2411yescharacteristic
229C23×C73—21no—
230C23×C73—41no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—82no—
236C22×D73—82no—
237C22×D73—161no—
238Q8×C73—21no—
239Q8×C73—41no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73C2×D812yes—
242D4×C73—21no—
243D4×C73—21no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—82no—
249D4×C73—81no—
250D4×C73—161no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—82no—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D73—82no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264D292—21no—
265D292—21no—
266D292—21no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—82no—
276D292—81no—
277D292—81no—
278D292—82no—
279D292—82no—
280D292—161no—
281D292C2×D812yes—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—82no—
287C4×D73—82no—
288C8×C73—41no—
289C8×C73—41no—
290C8×C73—41no—
291#10596831—21no—
292#10596831—21no—
293#10596831—21no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296#10596831C2×D812yes—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73D4211yescharacteristic
304C2×D73—22no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—164no—
317C4×C73—22no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—81no—
322C4×C73C22×D811yescharacteristic
323C4×C73#57511yescharacteristic
324C4×C73#57611yescharacteristic
325C4×C73#57611yescharacteristic
326Dic73—41no—
327Dic73—41no—
328#19759—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—81no—
330C2×C73—161no—
331C2×C73#326811yescharacteristic
332C2×C73D4×D811yescharacteristic
333C2×C73#328811yescharacteristic
334D73—42no—
335D73—81no—
336D73—161no—
337D73—161no—
338#3391—731no—
339#3294—731no—
340#3284—731no—
341#3274—731no—
342#1721—731no—
343#1685—731no—
344#1682—731no—
345#1667—731no—
346#1667—731no—
347#1641D7311yescharacteristic, complemented
348#1625—731no—
349#1621—731no—
350#1619—731no—
351#1581—731no—
352SD16⋊C8—731no—
353C73#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
355C2×#135—1461no—
356#550—731no—
357#550C2×D7311yescharacteristic
358#547—731no—
359D42—731no—
360#493—731no—
361#493—731no—
362#493—731no—
363#493—1461no—
364#492—731no—
365#486—731no—
366#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#480—1461no—
368#474C2×D7311yescharacteristic
369#469—1461no—
370#466—1461no—
371#465—1461no—
372#462C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#460—731no—
374#459—731no—
375#459—731no—
376#459—731no—
377#459—731no—
378#459—731no—
379#459—1461no—
380#459—1461no—
381#452—1461no—
382#449—1461no—
383#449—1461no—
384#447—1461no—
385#447—1461no—
386C8×Q8—731no—
387C4×SD16—731no—
388C4×D8—731no—
389C4×D8—1461no—
390#436—731no—
391C8×D4—731no—
392C8×D4—731no—
393C2×#102—1461no—
394#335—731no—
395#335—731no—
396#332—731no—
397#331—731no—
398#331—731no—
399#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
400Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
401D4⋊C8—731no—
402D4⋊C8—731no—
403D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
404#322—731no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1461no—
408C22×D4—1461no—
409C22×D4—1461no—
410AGL(1,ℤ/8)—2924no—
411#135—2924no—
412C2×Q16—21no—
413C2×SD16—731no—
414C2×SD16—1461no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×D8—2921no—
418C2×D8—731no—
419C2×D8—1461no—
420C2×D8—1461no—
421C2×D8—1461no—
422C2×D8—1461no—
423C2×D8—1461no—
424C2×D8—1461no—
425C2×D8—1461no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8—1461no—
428C2×M16—1461no—
429C22×C8—1461no—
430C22×C8—1461no—
431C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
432#127—21no—
433#127—731no—
434#127—731no—
435#127—1461no—
436#127C22×D7311yescharacteristic
437#123—2921no—
438C22⋊Q8—1461no—
439#121—21no—
440#121—41no—
441#121—2921no—
442#121—1461no—
443#121—1461no—
444#121—1461no—
445#121—1461no—
446#120—2921no—
447C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—731no—
450C4×D4—731no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—1461no—
454#107—21no—
455#107—731no—
456#106—731no—
457C4⋊C8—731no—
458C4⋊C8—731no—
459C4⋊C8—1461no—
460C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
462#103—21no—
463#103—731no—
464#102—21no—
465#102—41no—
466#102—731no—
467#102—731no—
468#102—731no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477C22⋊C8—1461no—
478C22⋊C8—1461no—
479C22⋊C8—1461no—
480C4×C8—731no—
481C4×C8—731no—
482C4×C8—1461no—
483C4×C8C22×D7311yescharacteristic
484C24—2921no—
485#41—42no—
486#41—81no—
487#41—2922no—
488#41—2922no—
489#41—5841no—
490#41—5841no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2922no—
502C2×D4—2921no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—2921no—
505C2×D4—5841no—
506C2×D4—5841no—
507C2×D4—731no—
508C2×D4—731no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—2921no—
519C22×C4—2921no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522Q16—42no—
523SD16—2922no—
524SD16—2922no—
525SD16—5841no—
526SD16—734no—
527D8—2922no—
528D8—2922no—
529D8—2922no—
530D8—2921no—
531D8—2922no—
532D8—5841no—
533D8—5842no—
534D8—5841no—
535D8—5841no—
536D8—5841no—
537D8—5841no—
538M16—2922no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—2922no—
543C2×C8—5841no—
544C2×C8—731no—
545C2×C8—731no—
546C2×C8—731no—
547C2×C8—731no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—2921no—
554C4⋊C4—731no—
555C4⋊C4—731no—
556C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
557C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—2921no—
561C22⋊C4—2921no—
562C22⋊C4—2921no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1461no—
565C42—21no—
566C42C23×D7311yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—5842no—
572C23—5842no—
573C23—11681no—
574C23—1461no—
575C23—1461no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8D8×D7312yes—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—161no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—2921no—
592D4—2921no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595D4—2921no—
596D4—2921no—
597D4—5842no—
598D4—5841no—
599D4—5841no—
600D4—5842no—
601D4—5842no—
602D4—5842no—
603D4—732no—
604D4—11681no—
605D4—1461no—
606D4—1461no—
607D4—1461no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—5842no—
620C2×C4—5842no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
625C2×C4#1455663611yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2921no—
630C8—2921no—
631C8—732no—
632C8—1461no—
633C8—1461no—
634C8—1461no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—2921no—
642C22—2921no—
643C22—2921no—
644C22—2921no—
645C22—2921no—
646C22—5841no—
647C22—5841no—
648C22—5841no—
649C22—5841no—
650C22—5841no—
651C22—5841no—
652C22—11684no—
653C22—1462no—
654C22#1798921911yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—2921no—
661C4—2921no—
662C4C2×D8×D7311yescharacteristic
663C4#1798938611yescharacteristic
664C4#1798938911yescharacteristic
665C4#1798939111yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—2922no—
669C2—5841no—
670C2—11681no—
671C2—11681no—
672C2#2262147411yescharacteristic
673C2#2262160111yescharacteristic
674C2#2262170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1641C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1641D73
hypocenterC73#19759
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622903C2semidirect
2. #22621741C2semidirect
3. #22621656C2semidirect
4. #22621551C2semidirect
5. #22609599C2semidirect
6. #22609398C2semidirect
7. #22609377C2semidirect
8. #22609285C2semidirect
9. #22609285C2semidirect
10. #22609017C2semidirect
11. #22608998C2semidirect
12. #22608987C2semidirect
13. #22608763C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1641C2semidirect
18. #17989259C22semidirect
24. #17988963C22semidirect
25. #17988961C22semidirect
38. #17988779C22semidirect
44. Q8×#10596831C22semidirect
50. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
63. #462×C73C22semidirect
64. #331×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
175. #11924015D8semidirect
347. #1641D73semidirect
353. C73#19759semidirect
366. #486C2×D73semidirect
372. #462C2×D73semidirect
399. #331C2×D73semidirect
400. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229032
#226217412
#226216562
#226215512
#226095992
#226093982
#226093772
#226092852
#226090172
#226089982
#226089872
#226087632
#226087462
C73×#16412
#1975973