Finite Group Databasebeta

← #33075395

Subgroups — #33075395

Order 18688.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17C2×#14556611—21no—
18#17989258C2211yescharacteristic, complemented
19#17989257C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic, complemented
24#17988962—21no—
25#17988961C2211yescharacteristic, complemented
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988900—21no—
28#17988864C2211yescharacteristic
29#17988839—21no—
30#17988821—21no—
31#17988818—21no—
32#17988794C2211yescharacteristic, complemented
33#17988788C2211yescharacteristic
34#17988783C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988781—21no—
38#17988780—21no—
39#17988747—21no—
40#17988733—21no—
41#17988732—21no—
42#17988720—21no—
43#17988719—21no—
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11924016C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988667—21no—
48#17988664C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556511—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988331C2211yescharacteristic, complemented
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556615—44no—
72#14556611—44no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924016D411yescharacteristic
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—41no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013—21no—
85C2×#11924013—21no—
86C2×#11924013D411yescharacteristic
87C2×#11924011—21no—
88C22×#10596831—21no—
89C22×#10596831—21no—
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556588C2311yescharacteristic
92#14556587—21no—
93#14556587—21no—
94#14556566—21no—
95#14556565—21no—
96#14556565—21no—
97#14556564—41no—
98#14556563—41no—
99#14556562—21no—
100#14556561—41no—
101C4×Dic146C2311yescharacteristic
102C4×D292C2311yescharacteristic
103D4×Dic73—21no—
104#14556553—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524D411yescharacteristic
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556515—21no—
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556512D411yescharacteristic
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511D411yescharacteristic
123C22⋊#10596831—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×#41×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#123×C73—41no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—41no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149#11924027—42no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167D4×D73—42no—
168D4×D73—81no—
169C22×Dic73—41no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—41no—
172#11924018—42no—
173#11924017—42no—
174#11924016D814yescomplemented
175#11924015—42no—
176#11924015—81no—
177D584—81no—
178D584—82no—
179#11924013—41no—
180#11924013—42no—
181#11924013—42no—
182#11924013—42no—
183#11924013—81no—
184#11924013—81no—
185#11924013—81no—
186#11924011—42no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—42no—
190C2×#10596831—81no—
191C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
192C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
193C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
194C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197#11924007—21no—
198C22⋊Dic73—41no—
199#11924005—21no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202C4×Dic73—21no—
203#41×C73—42no—
204#41×C73—81no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—41no—
210C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—41no—
215D8×C73—42no—
216D8×C73—81no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—41no—
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—41no—
228C42×C73C2411yescharacteristic
229C23×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—41no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—82no—
236C22×D73—82no—
237C22×D73—161no—
238Q8×C73—41no—
239Q8×C73—41no—
240D4×C73—21no—
241D4×C73—21no—
242D4×C73—21no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—81no—
248D4×C73—82no—
249D4×C73C2×D812yes—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—82no—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D73—82no—
262C22⋊D73—82no—
263C22⋊D73—82no—
264C22⋊D73—161no—
265C22⋊D73—161no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—82no—
270D292—21no—
271D292—21no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—81no—
281D292—81no—
282D292—82no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—82no—
286Dic146—21no—
287Dic146C2×D812yes—
288C8×C73—41no—
289C8×C73—41no—
290C8×C73—41no—
291#10596831—21no—
292#10596831—21no—
293#10596831—21no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296#10596831C2×D812yes—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73D4211yescharacteristic
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—164no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—81no—
321C4×C73C22×D811yescharacteristic
322C4×C73#57511yescharacteristic
323C4×C73#57611yescharacteristic
324C4×C73#57611yescharacteristic
325Dic73—22no—
326Dic73—41no—
327Dic73—41no—
328#19759—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—42no—
330C2×C73—81no—
331C2×C73—161no—
332C2×C73#326811yescharacteristic
333C2×C73D4×D811yescharacteristic
334C2×C73#328811yescharacteristic
335D73—81no—
336D73—161no—
337D73—161no—
338#3391—731no—
339#3294—731no—
340#3284—731no—
341#3274—731no—
342#1721—731no—
343#1685—731no—
344#1682—731no—
345#1667—731no—
346#1667—731no—
347#1641—731no—
348#1625D7311yescharacteristic, complemented
349#1621—731no—
350#1619—731no—
351#1581—731no—
352SD16⋊C8—731no—
353C73#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
355C2×#135—1461no—
356#550—731no—
357#550—731no—
358#547C2×D7311yescharacteristic
359D42—731no—
360#493—731no—
361#493—731no—
362#493—731no—
363#493—1461no—
364#492—731no—
365#486—731no—
366#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#480—1461no—
368#474—731no—
369#469—1461no—
370#466—1461no—
371#465—1461no—
372#462—731no—
373#460—731no—
374#459—731no—
375#459—731no—
376#459—731no—
377#459—1461no—
378#459—1461no—
379#459C2×D7311yescharacteristic
380#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
381#452—1461no—
382#449—1461no—
383#449—1461no—
384#447—1461no—
385#447—1461no—
386C8×Q8—731no—
387C4×SD16—731no—
388C4×D8—731no—
389C4×D8—1461no—
390#436—731no—
391C8×D4—731no—
392C8×D4—731no—
393C2×#102—1461no—
394#335—731no—
395#335—731no—
396#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
397#331—731no—
398#331—731no—
399#331—731no—
400Q8⋊C8—731no—
401D4⋊C8—731no—
402D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
403D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
404#322—731no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1461no—
408C22×D4—1461no—
409C22×D4—1461no—
410AGL(1,ℤ/8)—2924no—
411#135—2924no—
412C2×Q16—1461no—
413C2×SD16—731no—
414C2×SD16—1461no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—2921no—
420C2×D8—731no—
421C2×D8—1461no—
422C2×D8—1461no—
423C2×D8—1461no—
424C2×D8—1461no—
425C2×D8—1461no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8—1461no—
428C2×M16—1461no—
429C22×C8—1461no—
430C22×C8—1461no—
431C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
432#127—731no—
433#127—731no—
434#127—1461no—
435#127—1461no—
436#127C22×D7311yescharacteristic
437#123—41no—
438C22⋊Q8—21no—
439#121—21no—
440#121—2921no—
441#121—2921no—
442#121—1461no—
443#121—1461no—
444#121—1461no—
445#121—1461no—
446#120—2921no—
447C4×Q8—731no—
448C4×D4—731no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4C22×D7311yescharacteristic
452C4×D4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454#107—731no—
455#107—1461no—
456#106—731no—
457C4⋊C8—731no—
458C4⋊C8—731no—
459C4⋊C8—1461no—
460C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
462#103—731no—
463#103—1461no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—41no—
467#102—731no—
468#102—731no—
469#102—731no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477C22⋊C8—1461no—
478C22⋊C8—1461no—
479C22⋊C8—1461no—
480C4×C8—731no—
481C4×C8—731no—
482C4×C8—1461no—
483C4×C8C22×D7311yescharacteristic
484C24—2921no—
485#41—42no—
486#41—81no—
487#41—2922no—
488#41—2922no—
489#41—5841no—
490#41—5841no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—731no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—2921no—
503C2×D4—2921no—
504C2×D4—2921no—
505C2×D4—5841no—
506C2×D4—5841no—
507C2×D4—731no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4D4×D7311yescharacteristic
515C2×D4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—2921no—
520C22×C4—2921no—
521C22×C4—1461no—
522Q16—2922no—
523SD16—2922no—
524SD16—2922no—
525SD16—5841no—
526SD16—734no—
527D8—42no—
528D8—81no—
529D8—2922no—
530D8—2922no—
531D8—2921no—
532D8—2922no—
533D8—5841no—
534D8—5842no—
535D8—5841no—
536D8—5841no—
537D8—5841no—
538M16—2922no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—2922no—
543C2×C8—5841no—
544C2×C8—731no—
545C2×C8—731no—
546C2×C8—731no—
547C2×C8—731no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—731no—
554C4⋊C4—731no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
557C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—2921no—
562C22⋊C4—2921no—
563C22⋊C4—2921no—
564C22⋊C4—1461no—
565C42—1461no—
566C42C23×D7311yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—5842no—
573C23—5842no—
574C23—11681no—
575C23—1461no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—732no—
579Q8—1461no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—2921no—
592D4—2921no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595D4—2921no—
596D4—2921no—
597D4—5841no—
598D4—5841no—
599D4—5842no—
600D4—5842no—
601D4—5842no—
602D4—5842no—
603D4—11681no—
604D4—11681no—
605D4—1461no—
606D4—1461no—
607D4D8×D7312yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—5842no—
619C2×C4—5842no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
625C2×C4#1455663611yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2921no—
630C8—2921no—
631C8—732no—
632C8—1461no—
633C8—1461no—
634C8—1461no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2921no—
645C22—2921no—
646C22—2921no—
647C22—5841no—
648C22—5841no—
649C22—5841no—
650C22—5841no—
651C22—5841no—
652C22—5841no—
653C22—11684no—
654C22#1798921911yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—2921no—
660C4—2921no—
661C4—1462no—
662C4C2×D8×D7311yescharacteristic
663C4#1798938411yescharacteristic
664C4#1798939111yescharacteristic
665C4#1798939111yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—5841no—
670C2—11681no—
671C2—11681no—
672C2#2262147511yescharacteristic
673C2#2262160111yescharacteristic
674C2#2262169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1625C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1625D73
hypocenterC73#19759
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622902C2semidirect
2. #22621738C2semidirect
3. #22621657C2semidirect
4. #22621554C2semidirect
5. #22609599C2semidirect
6. #22609399C2semidirect
7. #22609378C2semidirect
8. #22609284C2semidirect
9. #22609284C2semidirect
10. #22609121C2semidirect
11. #22608999C2semidirect
12. #22608987C2semidirect
13. #22608757C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1625C2semidirect
18. #17989258C22semidirect
23. #17988963C22semidirect
25. #17988961C22semidirect
32. #17988794C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
50. D4×#10596831C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988331C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
63. #459×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
174. #11924016D8semidirect
348. #1625D73semidirect
353. C73#19759semidirect
366. #486C2×D73semidirect
380. #459C2×D73semidirect
396. #332C2×D73semidirect
403. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229022
#226217382
#226216572
#226215542
#226095992
#226093992
#226093782
#226092842
#226091212
#226089992
#226089872
#226087572
#226087402
C73×#16252
#1975973