Finite Group Databasebeta

← #33075396

Subgroups — #33075396

Order 18688.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619—21no—
17C2×#14556613—21no—
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic, complemented
20#17989242C2211yescharacteristic
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17988964C2211yescharacteristic
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988964C2211yescharacteristic, complemented
25#17988962—21no—
26#17988960C2211yescharacteristic, complemented
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic, complemented
29#17988902—21no—
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988840—21no—
32#17988822—21no—
33#17988816—21no—
34#17988798C2211yescharacteristic, complemented
35#17988788C2211yescharacteristic
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988782C2211yescharacteristic
39#17988782C2211yescharacteristic
40#17988782C2211yescharacteristic, complemented
41#17988781—21no—
42#17988781—21no—
43#17988751—21no—
44#17988734—21no—
45#17988734—21no—
46#17988723—21no—
47#17988719—21no—
48C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50#17988669—21no—
51C8×D292C2211yescharacteristic
52#102×D73—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988330C2211yescharacteristic, complemented
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61#436×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028—21no—
70C22×D292—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556619—44no—
73#14556613—44no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017D411yescharacteristic
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584—21no—
83C2×D584—21no—
84C2×D584—21no—
85C2×D584—41no—
86C2×#11924013—21no—
87C2×#11924013—21no—
88C2×#11924013—21no—
89C2×C8×D73—21no—
90#14556591C2311yescharacteristic
91#14556588C2311yescharacteristic
92#14556588C2311yescharacteristic
93#14556588C2311yescharacteristic
94#14556587—21no—
95#14556587—21no—
96#14556573—41no—
97#14556570—21no—
98#14556566—21no—
99#14556565—21no—
100#14556565—21no—
101#14556565—21no—
102#14556564—41no—
103#14556564—41no—
104#14556562—21no—
105#14556561—41no—
106C4×Dic146C2311yescharacteristic
107C4×D292C2311yescharacteristic
108#14556553—21no—
109#14556553—21no—
110C4⋊C4×D73—21no—
111#14556524—21no—
112#14556523D411yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115#14556520—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556511—21no—
129#14556503—21no—
130C8×Dic73—21no—
131C2×D8×C73D411yescharacteristic
132C2×M16×C73—21no—
133C22×C8×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140#102×C73D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924028—42no—
148#11924028—42no—
149#11924028—42no—
150#11924028—81no—
151#11924028—81no—
152#11924028—81no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—42no—
165C2×D292—41no—
166C2×D292—81no—
167C2×D292C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—41no—
169C2×C22⋊D73—41no—
170C2×C22⋊D73—41no—
171C2×C22⋊D73—41no—
172C2×C22⋊D73—41no—
173C2×C22⋊D73—41no—
174D4×D73—42no—
175D4×D73—81no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—41no—
178C2×C4×D73—41no—
179C2×C4×D73—41no—
180Dic292—42no—
181#11924017—42no—
182#11924017—42no—
183#11924017—81no—
184#11924017D814yescomplemented
185D584—42no—
186D584—42no—
187D584—42no—
188D584—42no—
189D584—81no—
190D584—81no—
191D584—82no—
192#11924013—81no—
193#11924013—81no—
194#11924013—81no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C8×D73—81no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
202#11924007—21no—
203#11924007—41no—
204C22⋊Dic73—41no—
205#11924005—21no—
206#11924005—41no—
207#11924005—41no—
208#11924005—41no—
209C4×Dic73—21no—
210C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214D8×C73—41no—
215M16×C73—42no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—42no—
220C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C42×C73C2411yescharacteristic
229C23×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—82no—
236C22×D73—82no—
237C22×D73—161no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—21no—
240D4×C73—21no—
241D4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—161no—
256C22⋊D73—161no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261D292—21no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—81no—
275D292—81no—
276D292—81no—
277D292—82no—
278D292C2×D812yes—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—82no—
282C4×D73—82no—
283C4×D73—82no—
284Dic146—21no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287Dic146C2×D812yes—
288C8×C73—21no—
289C8×C73—21no—
290C8×C73—21no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—41no—
293C8×C73—41no—
294C8×C73C2×D812yes—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73D4211yescharacteristic
304C2×D73—22no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—164no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73C22×D811yescharacteristic
321C4×C73#57511yescharacteristic
322C4×C73#57611yescharacteristic
323C4×C73#57611yescharacteristic
324Dic73—22no—
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327Dic73—81no—
328#19759—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—81no—
330C2×C73—81no—
331C2×C73#326811yescharacteristic
332C2×C73D4×D811yescharacteristic
333C2×C73#328811yescharacteristic
334D73—42no—
335D73—161no—
336D73—161no—
337D73—161no—
338#3391—731no—
339#3294—731no—
340#3284—731no—
341#3274—731no—
342#1721—731no—
343#1685—731no—
344#1682—731no—
345#1667—731no—
346#1667—731no—
347#1641—731no—
348#1625—731no—
349#1621—731no—
350#1619—731no—
351#1581D7311yescharacteristic, complemented
352SD16⋊C8—731no—
353C73#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
355C2×#135—1461no—
356#550—731no—
357#550—731no—
358#547—731no—
359D42—731no—
360#493—731no—
361#493—731no—
362#493—731no—
363#493—1461no—
364#492—731no—
365#486—731no—
366#486—731no—
367#480—1461no—
368#474—731no—
369#469—1461no—
370#466—1461no—
371#465—1461no—
372#462—731no—
373#460—731no—
374#459—731no—
375#459—731no—
376#459—731no—
377#459—731no—
378#459—731no—
379#459—1461no—
380#459—1461no—
381#452—1461no—
382#449—1461no—
383#449—1461no—
384#447—1461no—
385#447—1461no—
386C8×Q8—731no—
387C4×SD16—731no—
388C4×D8—1461no—
389C4×D8C2×D7311yescharacteristic
390#436C2×D7311yescharacteristic
391C8×D4—731no—
392C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
393C2×#102—1461no—
394#335—731no—
395#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
396#332—731no—
397#331—731no—
398#331—731no—
399#331—731no—
400Q8⋊C8—731no—
401D4⋊C8—731no—
402D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
403D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
404#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
405C2×#41—1461no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1461no—
408C22×D4—1461no—
409C22×D4—1461no—
410AGL(1,ℤ/8)—2924no—
411#135—2924no—
412C2×Q16—1461no—
413C2×SD16—731no—
414C2×SD16—1461no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×D8—2921no—
418C2×D8—1461no—
419C2×D8—1461no—
420C2×D8—1461no—
421C2×D8—1461no—
422C2×D8—1461no—
423C2×D8—1461no—
424C2×D8—1461no—
425C2×D8—1461no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8D29211yescharacteristic
428C2×M16—21no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—1461no—
431C4⋊Q8—731no—
432#127—731no—
433#127—731no—
434#127—731no—
435#127—1461no—
436#127—1461no—
437#123—2921no—
438C22⋊Q8—1461no—
439#121—2921no—
440#121—2921no—
441#121—1461no—
442#121—1461no—
443#121—1461no—
444#121—1461no—
445#121—1461no—
446#120—2921no—
447C4×Q8—731no—
448C4×D4—731no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4C22×D7311yescharacteristic
452C4×D4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—1461no—
454#107—1461no—
455#107D29211yescharacteristic
456#106—731no—
457C4⋊C8—731no—
458C4⋊C8—731no—
459C4⋊C8—1461no—
460C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
462#103—731no—
463#103—1461no—
464#102—2921no—
465#102—731no—
466#102—1461no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102D29211yescharacteristic
476#102D29211yescharacteristic
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—1461no—
480C4×C8—1461no—
481C4×C8C22×D7311yescharacteristic
482C4×C8C22×D7311yescharacteristic
483C4×C8C22×D7311yescharacteristic
484C24—2921no—
485#41—2922no—
486#41—2922no—
487#41—2922no—
488#41—5841no—
489#41—5841no—
490#41—5841no—
491C2×Q8—731no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×D4—2921no—
494C2×D4—2922no—
495C2×D4—2922no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—5841no—
503C2×D4—5841no—
504C2×D4—731no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4C2×D29211yescharacteristic
515C2×D4C2×D29211yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—2921no—
519C22×C4—2921no—
520C22×C4—2921no—
521C22×C4—1461no—
522Q16—2922no—
523SD16—2922no—
524SD16—2922no—
525SD16—5841no—
526SD16—734no—
527D8—41no—
528D8—2922no—
529D8—2922no—
530D8—2922no—
531D8—2922no—
532D8—5841no—
533D8—5841no—
534D8—5842no—
535D8—5841no—
536D8—5841no—
537D8—5841no—
538M16—42no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—5841no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8D4×D7311yescharacteristic
547C2×C8D4×D7311yescharacteristic
548C2×C8C2×D29211yescharacteristic
549C2×C8C2×D29211yescharacteristic
550C4⋊C4—2921no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—2921no—
561C22⋊C4—2921no—
562C22⋊C4—2921no—
563C22⋊C4—2921no—
564C22⋊C4—1461no—
565C42—1461no—
566C42C23×D7311yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—5842no—
573C23—5842no—
574C23—11681no—
575C23—1461no—
576Q8—2921no—
577Q8—2921no—
578Q8—732no—
579Q8—1461no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—2921no—
592D4—2921no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595D4—2921no—
596D4—5841no—
597D4—5841no—
598D4—5841no—
599D4—5842no—
600D4—5842no—
601D4—5842no—
602D4—5842no—
603D4—5842no—
604D4—732no—
605D4—11681no—
606D4—11681no—
607D4—1461no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—5842no—
618C2×C4—5842no—
619C2×C4—5842no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
624C2×C4C22×D29211yescharacteristic
625C2×C4#1455663711yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—2921no—
633C8—2921no—
634C8D8×D7312yes—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—2921no—
642C22—2921no—
643C22—5841no—
644C22—5841no—
645C22—5841no—
646C22—5841no—
647C22—5841no—
648C22—5841no—
649C22—5841no—
650C22—5841no—
651C22—5841no—
652C22—11684no—
653C22—1462no—
654C22D4×D29211yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—2921no—
659C4—2921no—
660C4—5841no—
661C4—1462no—
662C4C2×D8×D7311yescharacteristic
663C4#1798938711yescharacteristic
664C4#1798938911yescharacteristic
665C4#1798939211yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—81no—
668C2—2922no—
669C2—11681no—
670C2—11681no—
671C2—11681no—
672C2#2262147611yescharacteristic
673C2D8×D29211yescharacteristic
674C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1581C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1581D73
hypocenterC73#19759
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622905C2semidirect
2. #22621746C2semidirect
3. #22621663C2semidirect
4. #22621553C2semidirect
5. #22609597C2semidirect
6. #22609396C2semidirect
7. #22609376C2semidirect
8. #22609287C2semidirect
9. #22609286C2semidirect
10. #22609127C2semidirect
11. #22609023C2semidirect
12. #22608999C2semidirect
13. #22608987C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1581C2semidirect
19. #17989258C22semidirect
24. #17988964C22semidirect
26. #17988960C22semidirect
28. #17988934C22semidirect
34. #17988798C22semidirect
40. #17988782C22semidirect
48. C8×Dic146C22semidirect
53. #17988340C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
57. #17988330C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
62. C8×D4×C73C22semidirect
63. #335×C73C22semidirect
65. D4⋊C8×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
184. #11924017D8semidirect
351. #1581D73semidirect
353. C73#19759semidirect
392. C8×D4C2×D73semidirect
395. #335C2×D73semidirect
403. D4⋊C8C2×D73semidirect
404. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229052
#226217462
#226216632
#226215532
#226095972
#226093962
#226093762
#226092872
#226092862
#226091272
#226090232
#226089992
#226089872
#226087452
C73×#15812
#1975973