Finite Group Databasebeta

← #33075398

Subgroups — #33075398

Order 18688.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619—21no—
17C2×#14556612—21no—
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic, complemented
20#17989240C2211yescharacteristic
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17988964C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic, complemented
25#17988962—21no—
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988935C2211yescharacteristic, complemented
28#17988902—21no—
29#17988840—21no—
30#17988824—21no—
31#17988813—21no—
32#17988794C2211yescharacteristic, complemented
33#17988788C2211yescharacteristic
34#17988783C2211yescharacteristic
35#17988783C2211yescharacteristic
36#17988783C2211yescharacteristic, complemented
37#17988781—21no—
38#17988780—21no—
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988746—21no—
41#17988734—21no—
42#17988731—21no—
43#17988723—21no—
44#17988722—21no—
45#17988711C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48#17988667—21no—
49C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
50#17988652C2211yescharacteristic
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988330C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59#17988308C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924027—21no—
70C22×D292—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556619—44no—
73#14556612—44no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017D411yescharacteristic
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013—21no—
85C2×#11924013—41no—
86C2×#11924013D411yescharacteristic
87C2×C8×D73—21no—
88C2×C8×D73—21no—
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556587—21no—
92#14556587—21no—
93#14556576—41no—
94#14556567—21no—
95#14556566—21no—
96#14556566—21no—
97#14556565—21no—
98#14556565—21no—
99#14556564—41no—
100#14556563—41no—
101#14556562—21no—
102#14556561—41no—
103C4×Dic146C2311yescharacteristic
104C4×D292C2311yescharacteristic
105C4×D292C2311yescharacteristic
106D4×Dic73—21no—
107#14556553—21no—
108C4⋊C4×D73—21no—
109#14556524D411yescharacteristic
110#14556523D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—41no—
125#14556511D411yescharacteristic
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C8×Dic73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×M16×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924029—42no—
148#11924029—81no—
149#11924028—42no—
150#11924028—81no—
151#11924027—42no—
152#11924027—81no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—42no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—41no—
163C2×D292—81no—
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×D292C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168C2×C22⋊D73—41no—
169C2×C22⋊D73—41no—
170C2×C22⋊D73—41no—
171D4×D73—42no—
172D4×D73—81no—
173C22×Dic73—41no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—41no—
177C2×C4×D73—41no—
178#11924018—42no—
179#11924017—42no—
180#11924017D814yescomplemented
181D584—42no—
182D584—42no—
183D584—81no—
184D584—81no—
185D584—81no—
186#11924013—41no—
187#11924013—42no—
188#11924013—42no—
189#11924013—81no—
190#11924013—82no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
194C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
195C8×D73—42no—
196C8×D73—81no—
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
200#11924007—21no—
201#11924007—41no—
202C22⋊Dic73—41no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—41no—
206#11924005—41no—
207#11924005—41no—
208C4×Dic73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73—21no—
215SD16×C73—42no—
216SD16×C73—81no—
217D8×C73—81no—
218M16×C73—42no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C73—21no—
228C42×C73C2411yescharacteristic
229C23×C73—21no—
230C23×C73—41no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—82no—
236C22×D73—82no—
237C22×D73—161no—
238Q8×C73—41no—
239Q8×C73—41no—
240D4×C73—21no—
241D4×C73—21no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—81no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—82no—
256C22⋊D73—82no—
257C22⋊D73—161no—
258C22⋊D73—161no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—82no—
264D292—21no—
265D292—21no—
266D292—21no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—81no—
276D292—81no—
277D292—82no—
278D292—82no—
279D292C2×D812yes—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—82no—
285C4×D73—82no—
286Dic146—21no—
287Dic146C2×D812yes—
288C8×C73—21no—
289C8×C73—41no—
290C8×C73—41no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73C2×D812yes—
293#10596831—21no—
294#10596831—21no—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73D4211yescharacteristic
304C2×D73—22no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—164no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—81no—
320C4×C73C22×D811yescharacteristic
321C4×C73#57511yescharacteristic
322C4×C73#57611yescharacteristic
323C4×C73#57611yescharacteristic
324Dic73—22no—
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327Dic73—41no—
328#19759—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—81no—
330C2×C73—161no—
331C2×C73#326811yescharacteristic
332C2×C73D4×D811yescharacteristic
333C2×C73#328811yescharacteristic
334D73—42no—
335D73—81no—
336D73—161no—
337D73—161no—
338#3391—731no—
339#3294—731no—
340#3284—731no—
341#3274—731no—
342#1721—731no—
343#1685D7311yescharacteristic, complemented
344#1682—731no—
345#1667—731no—
346#1667—731no—
347#1641—731no—
348#1625—731no—
349#1621—731no—
350#1619—731no—
351#1581—731no—
352SD16⋊C8—731no—
353C73#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
355C2×#135—1461no—
356#550—731no—
357#550—731no—
358#547—731no—
359D42—731no—
360#493—731no—
361#493—731no—
362#493—731no—
363#493—1461no—
364#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#486—731no—
366#486—731no—
367#480—1461no—
368#474C2×D7311yescharacteristic
369#469—1461no—
370#466—1461no—
371#465—1461no—
372#462—731no—
373#460—731no—
374#459—731no—
375#459—731no—
376#459—731no—
377#459—731no—
378#459—1461no—
379#459—1461no—
380#459C2×D7311yescharacteristic
381#452—1461no—
382#449—1461no—
383#449—1461no—
384#447—1461no—
385#447—1461no—
386C8×Q8—731no—
387C4×SD16—731no—
388C4×D8—731no—
389C4×D8—1461no—
390#436C2×D7311yescharacteristic
391C8×D4—731no—
392C8×D4—731no—
393C2×#102—1461no—
394#335—731no—
395#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
396#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
397#331—731no—
398#331—731no—
399#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
400Q8⋊C8—731no—
401D4⋊C8—731no—
402D4⋊C8—731no—
403D4⋊C8—731no—
404#322—731no—
405C2×#41—1461no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1461no—
408C22×D4—1461no—
409C22×D4—1461no—
410AGL(1,ℤ/8)—2924no—
411#135—2924no—
412C2×Q16—1461no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—731no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—2921no—
419C2×D8—731no—
420C2×D8—1461no—
421C2×D8—1461no—
422C2×D8—1461no—
423C2×D8—1461no—
424C2×D8—1461no—
425C2×D8—1461no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8—1461no—
428C2×M16—21no—
429C22×C8—1461no—
430C22×C8—1461no—
431C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
432#127—731no—
433#127—731no—
434#127—1461no—
435#127—1461no—
436#127C22×D7311yescharacteristic
437#123—2921no—
438C22⋊Q8—1461no—
439#121—2921no—
440#121—2921no—
441#121—1461no—
442#121—1461no—
443#121—1461no—
444#121—1461no—
445#121—1461no—
446#120—2921no—
447C4×Q8—731no—
448C4×D4—731no—
449C4×D4—731no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—1461no—
454#107—21no—
455#107—731no—
456#106—731no—
457C4⋊C8—731no—
458C4⋊C8—1461no—
459C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
462#103—731no—
463#103—1461no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—2921no—
467#102—731no—
468#102—731no—
469#102—731no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—1461no—
479C22⋊C8—1461no—
480C4×C8—731no—
481C4×C8—731no—
482C4×C8—1461no—
483C4×C8C22×D7311yescharacteristic
484C24—2921no—
485#41—2922no—
486#41—2922no—
487#41—2922no—
488#41—5841no—
489#41—5841no—
490#41—5841no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—731no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2922no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—2921no—
503C2×D4—2921no—
504C2×D4—2921no—
505C2×D4—5841no—
506C2×D4—5841no—
507C2×D4—731no—
508C2×D4—731no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—2921no—
518C22×C4—2921no—
519C22×C4—2921no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522Q16—2922no—
523SD16—42no—
524SD16—81no—
525SD16—2922no—
526SD16—734no—
527D8—81no—
528D8—2922no—
529D8—2922no—
530D8—2921no—
531D8—2922no—
532D8—2922no—
533D8—5841no—
534D8—5841no—
535D8—5841no—
536D8—5842no—
537D8—5841no—
538M16—42no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—2922no—
543C2×C8—5841no—
544C2×C8—731no—
545C2×C8—731no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8D4×D7311yescharacteristic
549C2×C8D4×D7311yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—2921no—
553C4⋊C4—731no—
554C4⋊C4—731no—
555C4⋊C4—731no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—2921no—
560C22⋊C4—2921no—
561C22⋊C4—2921no—
562C22⋊C4—2921no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1461no—
565C42—1461no—
566C42C23×D7311yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—5842no—
572C23—5842no—
573C23—11681no—
574C23—1461no—
575C23—1461no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—732no—
579Q8—1461no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—2921no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—2921no—
592D4—2921no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595D4—5841no—
596D4—5841no—
597D4—5842no—
598D4—5842no—
599D4—5842no—
600D4—5842no—
601D4—5842no—
602D4—732no—
603D4—11681no—
604D4—11681no—
605D4—1461no—
606D4—1461no—
607D4—1461no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—5842no—
617C2×C4—5842no—
618C2×C4—5842no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
625C2×C4#1455663711yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—2921no—
631C8—2921no—
632C8—1461no—
633C8—1461no—
634C8D8×D7312yes—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—2921no—
642C22—2921no—
643C22—2921no—
644C22—2921no—
645C22—2921no—
646C22—5841no—
647C22—5841no—
648C22—5841no—
649C22—5841no—
650C22—5841no—
651C22—5841no—
652C22—11684no—
653C22—1462no—
654C22#1798922111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—2921no—
659C4—2921no—
660C4—2921no—
661C4—1462no—
662C4C2×D8×D7311yescharacteristic
663C4#1798938611yescharacteristic
664C4#1798939111yescharacteristic
665C4#1798939111yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—2922no—
669C2—5841no—
670C2—11681no—
671C2—11681no—
672C2#2262147811yescharacteristic
673C2#2262160311yescharacteristic
674C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1685C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1685D73
hypocenterC73#19759
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622902C2semidirect
2. #22621741C2semidirect
3. #22621660C2semidirect
4. #22621553C2semidirect
5. #22609595C2semidirect
6. #22609378C2semidirect
7. #22609287C2semidirect
8. #22609285C2semidirect
9. #22609123C2semidirect
10. #22609021C2semidirect
11. #22608997C2semidirect
12. #22608984C2semidirect
13. #22608758C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1685C2semidirect
19. #17989257C22semidirect
24. #17988963C22semidirect
27. #17988935C22semidirect
32. #17988794C22semidirect
36. #17988783C22semidirect
45. #17988711C22semidirect
49. C8×D292C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. #17988308C22semidirect
60. #492×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
180. #11924017D8semidirect
343. #1685D73semidirect
353. C73#19759semidirect
364. #492C2×D73semidirect
395. #335C2×D73semidirect
396. #332C2×D73semidirect
399. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229022
#226217412
#226216602
#226215532
#226095952
#226093782
#226092872
#226092852
#226091232
#226090212
#226089972
#226089842
#226087582
#226087422
C73×#16852
#1975973