Finite Group Databasebeta

← #33075400

Subgroups — #33075400

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988935—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988900—21no—
26#17988898—21no—
27#17988867C2211yescharacteristic
28#17988864—21no—
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988821—21no—
32#17988817—21no—
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988782—21no—
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988752—21no—
38#17988733—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C4×#11924013—21no—
41C4×#11924013C2211yescharacteristic
42C8×D292C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556524—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56C2×#137×C73—21no—
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#547×C73C2211yescharacteristic
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#470×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64#451×C73—21no—
65C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
66#436×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556612—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013D411yescharacteristic
76C22×#10596831—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588—21no—
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556575—41no—
82#14556571—21no—
83#14556566—21no—
84#14556566—41no—
85#14556565—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—41no—
95#14556524D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556514—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512D411yescharacteristic
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C22×Q8×C73—21no—
118#137×C73—44no—
119C2×Q16×C73—21no—
120C2×Q16×C73—21no—
121C2×Q16×C73—21no—
122C2×SD16×C73—21no—
123C2×SD16×C73D411yescharacteristic
124C2×M16×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128#123×C73—41no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—41no—
132#121×C73—21no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138#106×C73D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73D411yescharacteristic
143#102×C73D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924027—42no—
149#11924027—81no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924018—42no—
162#11924017—42no—
163#11924017—81no—
164#11924013—41no—
165#11924013—42no—
166#11924013—42no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—42no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C8×D73—42no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924005—21no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#41×C73—42no—
183#41×C73—81no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—41no—
187C2×Q8×C73—42no—
188C2×Q8×C73—81no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—41no—
196C22×C4×C73—41no—
197Q16×C73—42no—
198Q16×C73—42no—
199Q16×C73—81no—
200SD16×C73—42no—
201SD16×C73D814yescomplemented
202M16×C73—42no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—41no—
219C22⋊C4×C73—41no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—41no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—82no—
232Q8×C73C2×D812yes—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—82no—
237D4×C73C2×D812yes—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—82no—
249C2×C4×C73—82no—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D73—82no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—82no—
257D292—21no—
258D292—21no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—82no—
264D292—81no—
265D292—161no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—82no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73C2×D812yes—
274#10596831—21no—
275#10596831—21no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73D4211yescharacteristic
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C4×C73—22no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73C22×D811yescharacteristic
301C4×C73#57511yescharacteristic
302C4×C73#57611yescharacteristic
303C4×C73#57811yescharacteristic
304Dic73—41no—
305Dic73—81no—
306#19760—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—42no—
308C2×C73—81no—
309C2×C73#326911yescharacteristic
310C2×C73D4×D811yescharacteristic
311C2×C73#328911yescharacteristic
312D73—81no—
313D73—161no—
314#3358—731no—
315#3334—731no—
316#3284—731no—
317#3276D7311yescharacteristic, complemented
318#1722—731no—
319#1685—731no—
320#1681—731no—
321#1674—731no—
322#1669—731no—
323#1649—731no—
324#1647—731no—
325#1641—731no—
326#1625—731no—
327#1581—731no—
328SD16⋊C8—731no—
329C73#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—21no—
331C2×#135—1461no—
332#550—731no—
333D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
334#547—731no—
335#547C2×D7311yescharacteristic
336#500—731no—
337#500—731no—
338#494C2×D7311yescharacteristic
339#492—731no—
340#486—731no—
341#486—731no—
342#486—1461no—
343#480—1461no—
344#480—1461no—
345#474—731no—
346#474—731no—
347#474—731no—
348#474—1461no—
349#470—21no—
350#466—1461no—
351#465—1461no—
352#462—731no—
353#462C2×D7311yescharacteristic
354#461C2×D7311yescharacteristic
355#459—731no—
356#459—731no—
357#459—1461no—
358#452—21no—
359#452—1461no—
360#451—21no—
361#449—1461no—
362C8×Q8—731no—
363C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
364C4×D8—731no—
365C4×D8—1461no—
366#436C2×D7311yescharacteristic
367C8×D4—731no—
368C8×D4—731no—
369C2×#107—1461no—
370#335—731no—
371#335—731no—
372#332—731no—
373#332—731no—
374#332—731no—
375#331—731no—
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8—731no—
380#322—731no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1461no—
383C2×#41—1461no—
384C22×Q8—21no—
385#137—44no—
386#135—2924no—
387C2×Q16—21no—
388C2×Q16—21no—
389C2×Q16—21no—
390C2×Q16—1461no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
395C2×D8—731no—
396C2×D8—1461no—
397C2×D8—1461no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—1461no—
400C22×C8—1461no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—731no—
403C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
405#127—731no—
406#127—1461no—
407#123—41no—
408#123—2921no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—41no—
412C22⋊Q8—1461no—
413#121—21no—
414#121—2921no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—731no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4C22×D7311yescharacteristic
422C4×D4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425#107—2921no—
426#107—731no—
427#107—1461no—
428#107—1461no—
429#107—1461no—
430#107—1461no—
431#107—1461no—
432#106C22⋊D7311yescharacteristic
433C4⋊C8—731no—
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—1461no—
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—1461no—
441#103C22⋊D7311yescharacteristic
442#102—2921no—
443#102—731no—
444#102—731no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102C22⋊D7311yescharacteristic
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1461no—
455C22⋊C8—1461no—
456C4×C8—731no—
457C4×C8—731no—
458C4×C8—1461no—
459C4×C8C22×D7311yescharacteristic
460#41—42no—
461#41—81no—
462#41—2922no—
463#41—2922no—
464#41—5841no—
465#41—5841no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C2×D4—41no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—731no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4D4×D7311yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—2921no—
488C22×C4—2921no—
489C22×C4—1461no—
490Q16—42no—
491Q16—42no—
492Q16—81no—
493Q16—2922no—
494SD16—42no—
495SD16—2922no—
496SD16—5841no—
497SD16#1192401314yescomplemented
498D8—2922no—
499D8—2922no—
500D8—2921no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—2922no—
504C2×C8—2922no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—731no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—1461no—
534C42—21no—
535C42C23×D7311yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—2921no—
539C23—1461no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—82no—
546Q8—2921no—
547Q8—2921no—
548Q8C2×#1192401312yes—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—82no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—5842no—
558D4—5841no—
559D4—5842no—
560D4—11681no—
561D4—1461no—
562D4—1461no—
563D4C2×#1192401312yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—5842no—
580C2×C4—5842no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
584C2×C4#1455663611yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—2921no—
588C8—2921no—
589C8—2921no—
590C8—2921no—
591C8—1461no—
592C8—1461no—
593C8C2×#1192401312yes—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—2921no—
615C4—5841no—
616C4C22×#1192401311yescharacteristic
617C4#1798938611yescharacteristic
618C4#1798939011yescharacteristic
619C4#1798940311yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—5841no—
623C2—11681no—
624C2#2262148011yescharacteristic
625C2D4×#1192401311yescharacteristic
626C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3276C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3276D73
hypocenterC73#19760
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622566C2semidirect
2. #22622274C2semidirect
3. #22621662C2semidirect
4. #22609603C2semidirect
5. #22609396C2semidirect
6. #22609370C2semidirect
7. #22609323C2semidirect
8. #22609293C2semidirect
9. #22609180C2semidirect
10. #22609164C2semidirect
11. #22609122C2semidirect
12. #22609020C2semidirect
13. #22608758C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3276C2semidirect
201. SD16×C73D8semidirect
317. #3276D73semidirect
329. C73#19760semidirect
497. SD16#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225662
#226222742
#226216622
#226096032
#226093962
#226093702
#226093232
#226092932
#226091802
#226091642
#226091222
#226090202
#226087582
SD16⋊#105968312
C73×#32762
#1976073