Finite Group Databasebeta

← #33075401

Subgroups — #33075401

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17C2×#14556614—21no—
18#17989259C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17989240C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988934—21no—
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988902—21no—
29#17988902—21no—
30#17988868—21no—
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988844—21no—
35#17988824—21no—
36#17988819—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988783—21no—
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988752—21no—
42#17988748—21no—
43#17988741—21no—
44#17988735—21no—
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×D584—21no—
47C4×D584C2211yescharacteristic
48#17988664C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#107×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924029—21no—
70C2×Q8×D73—21no—
71#14556623—44no—
72#14556614—44no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015D411yescharacteristic
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584D411yescharacteristic
82C2×#11924011—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556591—21no—
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556588—21no—
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556576—41no—
90#14556576—41no—
91#14556571—21no—
92#14556571—41no—
93#14556567—21no—
94#14556567—21no—
95#14556566—21no—
96#14556566—21no—
97#14556566—21no—
98#14556566—41no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292C2311yescharacteristic
102C4×D292C2311yescharacteristic
103C4×D292C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D73—21no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106#14556525—21no—
107#14556525D411yescharacteristic
108#14556524—21no—
109#14556524—21no—
110#14556524—41no—
111#14556522D411yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556516—21no—
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—41no—
125#14556511D411yescharacteristic
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C4×#10596831C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C73—21no—
132C2×Q16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#103×C73—21no—
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924029—42no—
147#11924029—42no—
148#11924029—42no—
149#11924029—81no—
150#11924029—81no—
151#11924029—81no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—41no—
154Q8×D73—42no—
155Q8×D73—81no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—41no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×D292C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73—41no—
173#11924018—42no—
174#11924018—81no—
175#11924017—42no—
176#11924015—42no—
177#11924015—81no—
178#11924015D814yescomplemented
179D584—41no—
180D584—42no—
181D584—42no—
182#11924011—42no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C8×D73—42no—
188C8×D73—42no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—41no—
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195#11924007—41no—
196#11924007—41no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
207Q16×C73—42no—
208Q16×C73—42no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73—21no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—41no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73C2×D812yes—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—82no—
253D292—81no—
254D292—82no—
255D292—82no—
256D292—161no—
257D292C2×D812yes—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73—82no—
267C4×D73—82no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—82no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—21no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—21no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279#10596831C2×D812yes—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—22no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C4×C73—22no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73C22×D811yescharacteristic
299C4×C73#57511yescharacteristic
300C4×C73#57611yescharacteristic
301C4×C73#57811yescharacteristic
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305Dic73—81no—
306#19760—731nomaximal, Sylow
307C2×C73#326911yescharacteristic
308C2×C73D4×D811yescharacteristic
309C2×C73#328911yescharacteristic
310D73—42no—
311D73—81no—
312D73—81no—
313D73—161no—
314#3358—731no—
315#3334—731no—
316#3284—731no—
317#3276—731no—
318#1722—731no—
319#1685—731no—
320#1681—731no—
321#1674D7311yescharacteristic, complemented
322#1669—731no—
323#1649—731no—
324#1647—731no—
325#1641—731no—
326#1625—731no—
327#1581—731no—
328SD16⋊C8—731no—
329C73#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—1461no—
331C2×#135—1461no—
332#550—731no—
333D4×Q8—731no—
334#547—731no—
335#547—731no—
336#500—731no—
337#500C2×D7311yescharacteristic
338#494—731no—
339#492—731no—
340#486—731no—
341#486—731no—
342#486—1461no—
343#480—1461no—
344#480—1461no—
345#474—731no—
346#474—731no—
347#474—731no—
348#474—1461no—
349#470—1461no—
350#466—1461no—
351#465—1461no—
352#462C2×D7311yescharacteristic
353#462C2×D7311yescharacteristic
354#461—731no—
355#459—731no—
356#459—731no—
357#459—1461no—
358#452—1461no—
359#452—1461no—
360#451—1461no—
361#449—1461no—
362C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
363C4×SD16—731no—
364C4×D8—731no—
365C4×D8—1461no—
366#436—731no—
367C8×D4—731no—
368C8×D4—731no—
369C2×#107—1461no—
370#335—731no—
371#335C2×D7311yescharacteristic
372#332—731no—
373#332C2×D7311yescharacteristic
374#332C2×D7311yescharacteristic
375#331—731no—
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8—731no—
380#322—731no—
381C2×#41—1461no—
382C2×#41—1461no—
383C2×#41—1461no—
384C22×Q8—1461no—
385#137—2924no—
386#135—2924no—
387C2×Q16—21no—
388C2×Q16—21no—
389C2×Q16—1461no—
390C2×Q16—1461no—
391C2×SD16—731no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×D8—731no—
396C2×D8—1461no—
397C2×D8—1461no—
398C2×M16—1461no—
399C22×C8—1461no—
400C22×C8—1461no—
401C4⋊Q8—731no—
402C4⋊Q8—1461no—
403C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
405#127—731no—
406#127—1461no—
407#123—2921no—
408#123—2921no—
409C22⋊Q8—2921no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413#121—2921no—
414#121—1461no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
418C4×D4—731no—
419C4×D4—731no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—2921no—
428#107—731no—
429#107—1461no—
430#107—1461no—
431#107—1461no—
432#106—731no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—731no—
441#103—1461no—
442#102—2921no—
443#102—731no—
444#102—731no—
445#102—731no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453C22⋊C8—1461no—
454C22⋊C8—1461no—
455C22⋊C8—1461no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—731no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8C22×D7311yescharacteristic
460#41—2922no—
461#41—2922no—
462#41—2922no—
463#41—5841no—
464#41—5841no—
465#41—5841no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—2921no—
469C2×Q8—2922no—
470C2×Q8—5841no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—731no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—731no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490Q16—42no—
491Q16—42no—
492Q16—2922no—
493Q16—5841no—
494SD16—2922no—
495SD16—2922no—
496SD16—5841no—
497SD16—734no—
498D8—2921no—
499D8—2922no—
500D8—2922no—
501M16—2922no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—2922no—
506C2×C8—2922no—
507C2×C8—731no—
508C2×C8—731no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8D4×D7311yescharacteristic
512C2×C8D4×D7311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
527C22⋊C4—2921no—
528C22⋊C4—2921no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1461no—
534C42—21no—
535C42C23×D7311yescharacteristic
536C23—2921no—
537C23—1461no—
538C23—1461no—
539C23—1461no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—2921no—
546Q8—2921no—
547Q8—5842no—
548Q8D8×D7312yes—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—5842no—
554D4—5841no—
555D4—5842no—
556D4—5842no—
557D4—732no—
558D4—11681no—
559D4—1461no—
560D4—1461no—
561D4—1461no—
562D4—1461no—
563D4—1461no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—5842no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
584C2×C4#1455663711yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2921no—
591C8—2921no—
592C8—732no—
593C8—1461no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—1462no—
606C22#1798922111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2921no—
613C4—2921no—
614C4—2921no—
615C4—5841no—
616C4C2×D8×D7311yescharacteristic
617C4#1798938611yescharacteristic
618C4#1798938911yescharacteristic
619C4#1798940011yescharacteristic
620C2—2922no—
621C2—5841no—
622C2—5841no—
623C2—11681no—
624C2#2262148111yescharacteristic
625C2#2262160511yescharacteristic
626C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1674C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1674D73
hypocenterC73#19760
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622567C2semidirect
2. #22622278C2semidirect
3. #22621656C2semidirect
4. #22621572C2semidirect
5. #22609601C2semidirect
6. #22609399C2semidirect
7. #22609369C2semidirect
8. #22609295C2semidirect
9. #22609178C2semidirect
10. #22609167C2semidirect
11. #22609122C2semidirect
12. #22609021C2semidirect
13. #22608759C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#1674C2semidirect
178. #11924015D8semidirect
321. #1674D73semidirect
329. C73#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225672
#226222782
#226216562
#226215722
#226096012
#226093992
#226093692
#226092952
#226091782
#226091672
#226091222
#226090212
#226087592
#226087412
C73×#16742
#1976073