Finite Group Databasebeta

← #33075402

Subgroups — #33075402

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556621—21no—
17C2×#14556611—21no—
18#17989258C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988932—21no—
26#17988867C2211yescharacteristic
27#17988866—21no—
28#17988843—21no—
29#17988818—21no—
30#17988794C2211yescharacteristic
31#17988794C2211yescharacteristic
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988780—21no—
36#17988749—21no—
37#17988747—21no—
38#17988742—21no—
39#17988732—21no—
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41C4×#11924016C2211yescharacteristic
42#17988667—21no—
43#17988665C2211yescharacteristic
44D4×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51#17988317C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#547×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73C2211yescharacteristic
59#480×C73—21no—
60#480×C73—21no—
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#466×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#107×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69#14556621—44no—
70#14556611—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924012—21no—
82C22×#10596831—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556570—21no—
88#14556568—41no—
89#14556565—21no—
90#14556564—41no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93#14556553—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—41no—
96#14556522D411yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556520—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514D411yescharacteristic
105#14556513—21no—
106#14556513—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512D411yescharacteristic
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111#14556511—41no—
112C22⋊#10596831—21no—
113C22⋊#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C8×Dic73—21no—
117C2×#41×C73—21no—
118C2×#41×C73—21no—
119C2×D8×C73D411yescharacteristic
120C22×C8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#123×C73—41no—
124#123×C73—41no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#107×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138#107×C73D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143#102×C73D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—42no—
161#11924018—42no—
162#11924018—42no—
163#11924018—81no—
164#11924016—42no—
165#11924016D814yescomplemented
166#11924015—42no—
167#11924015—81no—
168#11924013—42no—
169#11924013—42no—
170#11924012—42no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—42no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186#41×C73—42no—
187#41×C73—42no—
188#41×C73—81no—
189#41×C73—81no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—41no—
201C22×C4×C73—41no—
202D8×C73—41no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—42no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—41no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C22×D73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—82no—
236D4×C73—82no—
237D4×C73C2×D812yes—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—82no—
250C2×C4×C73—82no—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—161no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—82no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—81no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—21no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269Dic146—82no—
270Dic146C2×D812yes—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—21no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279#10596831C2×D812yes—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73D4211yescharacteristic
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73C22×D811yescharacteristic
300C4×C73#57511yescharacteristic
301C4×C73#57611yescharacteristic
302C4×C73#57811yescharacteristic
303Dic73—22no—
304Dic73—41no—
305Dic73—81no—
306#19760—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—42no—
308C2×C73—81no—
309C2×C73—81no—
310C2×C73#326911yescharacteristic
311C2×C73D4×D811yescharacteristic
312C2×C73#328911yescharacteristic
313D73—161no—
314#3358—731no—
315#3334D7311yescharacteristic, complemented
316#3284—731no—
317#3276—731no—
318#1722—731no—
319#1685—731no—
320#1681—731no—
321#1674—731no—
322#1669—731no—
323#1649—731no—
324#1647—731no—
325#1641—731no—
326#1625—731no—
327#1581—731no—
328SD16⋊C8—731no—
329C73#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—1461no—
331C2×#135—1461no—
332#550—731no—
333D4×Q8—731no—
334#547C2×D7311yescharacteristic
335#547C2×D7311yescharacteristic
336#500—731no—
337#500C2×D7311yescharacteristic
338#494—731no—
339#492—731no—
340#486—731no—
341#486—731no—
342#486—1461no—
343#480—21no—
344#480—21no—
345#474—731no—
346#474—1461no—
347#474C2×D7311yescharacteristic
348#474C2×D7311yescharacteristic
349#470—1461no—
350#466—21no—
351#465—1461no—
352#462—731no—
353#462—731no—
354#461—731no—
355#459—731no—
356#459—731no—
357#459—1461no—
358#452—1461no—
359#452—1461no—
360#451—1461no—
361#449—1461no—
362C8×Q8—731no—
363C4×SD16—731no—
364C4×D8—1461no—
365C4×D8C2×D7311yescharacteristic
366#436—731no—
367C8×D4—731no—
368C8×D4C2×D7311yescharacteristic
369C2×#107—21no—
370#335—731no—
371#335—731no—
372#332—731no—
373#332—731no—
374#332—731no—
375#331—731no—
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8—731no—
380#322—731no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—1461no—
384C22×Q8—1461no—
385#137—2924no—
386#135—2924no—
387C2×Q16—1461no—
388C2×Q16—1461no—
389C2×Q16—1461no—
390C2×Q16—1461no—
391C2×SD16—731no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8—1461no—
397C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
398C2×M16—1461no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—1461no—
401C4⋊Q8—731no—
402C4⋊Q8—1461no—
403C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
405#127—731no—
406#127—1461no—
407#123—41no—
408#123—41no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—2921no—
412C22⋊Q8—1461no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—2921no—
416#121—1461no—
417C4×Q8—731no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4C22×D7311yescharacteristic
421C4×D4C22×D7311yescharacteristic
422C4×D4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—21no—
429#107—2921no—
430#107—1461no—
431#107C22⋊D7311yescharacteristic
432#106—731no—
433C4⋊C8—731no—
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—1461no—
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438#103—731no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—2921no—
445#102—731no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102C22⋊D7311yescharacteristic
452#102C22⋊D7311yescharacteristic
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1461no—
455C22⋊C8—1461no—
456C4×C8—731no—
457C4×C8—731no—
458C4×C8—1461no—
459C4×C8C22×D7311yescharacteristic
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—81no—
463#41—81no—
464#41—2922no—
465#41—5841no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—2921no—
469C2×Q8—2922no—
470C2×Q8—5841no—
471C2×Q8—731no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4D4×D7311yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—2921no—
489C22×C4—2921no—
490Q16—2922no—
491Q16—2922no—
492Q16—2922no—
493Q16—5841no—
494SD16—2922no—
495SD16—2922no—
496SD16—5841no—
497SD16—734no—
498D8—41no—
499D8—2922no—
500D8—2922no—
501M16—2922no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—2922no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—731no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—2921no—
534C42—1461no—
535C42C23×D7311yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—2921no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—2921no—
545Q8—2921no—
546Q8—5842no—
547Q8—732no—
548Q8—1461no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—5841no—
561D4—5842no—
562D4—11681no—
563D4D8×D7312yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—5842no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
584C2×C4#1455663611yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—2921no—
589C8—2921no—
590C8—2921no—
591C8—2921no—
592C8—732no—
593C8—1461no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—2921no—
614C4—5841no—
615C4—1462no—
616C4C2×D8×D7311yescharacteristic
617C4#1798938511yescharacteristic
618C4#1798938811yescharacteristic
619C4#1798940211yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—81no—
623C2—11681no—
624C2#2262148211yescharacteristic
625C2D8×C22⋊D7311yescharacteristic
626C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3334C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3334D73
hypocenterC73#19760
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622564C2semidirect
2. #22621657C2semidirect
3. #22621573C2semidirect
4. #22609601C2semidirect
5. #22609398C2semidirect
6. #22609368C2semidirect
7. #22609322C2semidirect
8. #22609294C2semidirect
9. #22609179C2semidirect
10. #22609166C2semidirect
11. #22609123C2semidirect
12. #22609020C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#3334C2semidirect
165. #11924016D8semidirect
315. #3334D73semidirect
329. C73#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225642
#226216572
#226215732
#226096012
#226093982
#226093682
#226093222
#226092942
#226091792
#226091662
#226091232
#226090202
#226087612
#226087432
C73×#33342
#1976073