Finite Group Databasebeta

← #33075404

Subgroups — #33075404

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556621—21no—
17C2×#14556610—21no—
18#17989257C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17989241C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988932—21no—
27#17988900—21no—
28#17988898—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988865—21no—
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988843—21no—
34#17988821—21no—
35#17988815—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988792C2211yescharacteristic
39#17988780—21no—
40#17988750—21no—
41#17988749—21no—
42#17988742—21no—
43#17988729—21no—
44#17988711C2211yescharacteristic
45C4×#11924016C2211yescharacteristic
46D8×Dic73—21no—
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48#17988665C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51C2×#14556524—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C22×Dic146—21no—
70#14556621—44no—
71#14556610—44no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924016D411yescharacteristic
80C2×#11924013D411yescharacteristic
81C2×#11924012—21no—
82C22×#10596831—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—21no—
87#14556587—21no—
88#14556575—41no—
89#14556571—21no—
90#14556570—21no—
91#14556568—41no—
92#14556565—21no—
93#14556563—41no—
94#14556562—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—41no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524D411yescharacteristic
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556515—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511D411yescharacteristic
123C22⋊#10596831—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×#41×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#123×C73—41no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—41no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924027—42no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149#11924027—81no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—42no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146—81no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C22×Dic73—41no—
163C2×C4×D73—21no—
164Dic292—42no—
165#11924018—42no—
166#11924018—42no—
167#11924018—81no—
168#11924016—42no—
169#11924016—42no—
170#11924016—81no—
171#11924016D814yescomplemented
172#11924013—41no—
173#11924012—42no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—42no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C8×D73—42no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—21no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196#41×C73—42no—
197#41×C73—81no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—41no—
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—41no—
208D8×C73—42no—
209D8×C73—42no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—41no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—41no—
225C22×D73—21no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—81no—
236D4×C73—82no—
237D4×C73C2×D812yes—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—82no—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—161no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—82no—
258C2×Dic73—82no—
259C2×Dic73—82no—
260D292—21no—
261D292—21no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264Dic146—21no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269Dic146—82no—
270Dic146C2×D812yes—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—21no—
275#10596831—21no—
276#10596831—21no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279#10596831C2×D812yes—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73D4211yescharacteristic
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73C22×D811yescharacteristic
298C4×C73#57511yescharacteristic
299C4×C73#57611yescharacteristic
300C4×C73#57811yescharacteristic
301Dic73—22no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—81no—
305Dic73—81no—
306#19760—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—42no—
308C2×C73—81no—
309C2×C73—161no—
310C2×C73#326911yescharacteristic
311C2×C73D4×D811yescharacteristic
312C2×C73#328911yescharacteristic
313D73—81no—
314#3358—731no—
315#3334—731no—
316#3284—731no—
317#3276—731no—
318#1722—731no—
319#1685—731no—
320#1681—731no—
321#1674—731no—
322#1669—731no—
323#1649—731no—
324#1647—731no—
325#1641—731no—
326#1625D7311yescharacteristic, complemented
327#1581—731no—
328SD16⋊C8—731no—
329C73#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—1461no—
331C2×#135—1461no—
332#550—731no—
333D4×Q8—731no—
334#547—731no—
335#547C2×D7311yescharacteristic
336#500—731no—
337#500—731no—
338#494—731no—
339#492—731no—
340#486—731no—
341#486—1461no—
342#486C2×D7311yescharacteristic
343#480—1461no—
344#480—1461no—
345#474—731no—
346#474—731no—
347#474—731no—
348#474—1461no—
349#470—1461no—
350#466—1461no—
351#465—1461no—
352#462—731no—
353#462—731no—
354#461—731no—
355#459—1461no—
356#459C2×D7311yescharacteristic
357#459C2×D7311yescharacteristic
358#452—1461no—
359#452—1461no—
360#451—1461no—
361#449—1461no—
362C8×Q8—731no—
363C4×SD16—731no—
364C4×D8—731no—
365C4×D8—1461no—
366#436—731no—
367C8×D4—731no—
368C8×D4—731no—
369C2×#107—1461no—
370#335—731no—
371#335—731no—
372#332—731no—
373#332—731no—
374#332C2×D7311yescharacteristic
375#331—731no—
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
380#322—731no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1461no—
383C2×#41—1461no—
384C22×Q8—1461no—
385#137—2924no—
386#135—2924no—
387C2×Q16—1461no—
388C2×Q16—1461no—
389C2×Q16—1461no—
390C2×Q16—1461no—
391C2×SD16—731no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—731no—
398C2×M16—1461no—
399C22×C8—1461no—
400C22×C8—1461no—
401C4⋊Q8—731no—
402C4⋊Q8—731no—
403C4⋊Q8—1461no—
404C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
405#127—1461no—
406#127C22×D7311yescharacteristic
407#123—41no—
408#123—2921no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—2921no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413#121—21no—
414#121—2921no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417C4×Q8—731no—
418C4×D4—731no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4C22×D7311yescharacteristic
422C4×D4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425#107—2921no—
426#107—731no—
427#107—1461no—
428#107—1461no—
429#107—1461no—
430#107—1461no—
431#107—1461no—
432#106—731no—
433C4⋊C8—731no—
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—1461no—
436C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438#103—731no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—41no—
445#102—731no—
446#102—731no—
447#102—731no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453C22⋊C8—1461no—
454C22⋊C8—1461no—
455C22⋊C8—1461no—
456C4×C8—731no—
457C4×C8—731no—
458C4×C8—1461no—
459C4×C8C22×D7311yescharacteristic
460#41—42no—
461#41—81no—
462#41—2922no—
463#41—2922no—
464#41—5841no—
465#41—5841no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—2921no—
468C2×Q8—2922no—
469C2×Q8—5841no—
470C2×Q8—731no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—731no—
481C2×D4D4×D7311yescharacteristic
482C2×D4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—2921no—
488C22×C4—2921no—
489C22×C4—1461no—
490Q16—2922no—
491Q16—2922no—
492Q16—2922no—
493Q16—5841no—
494SD16—2922no—
495SD16—2922no—
496SD16—5841no—
497SD16—734no—
498D8—42no—
499D8—42no—
500D8—2921no—
501M16—2922no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—2922no—
506C2×C8—2922no—
507C2×C8—731no—
508C2×C8—731no—
509C2×C8—731no—
510C2×C8—731no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—1461no—
534C42—1461no—
535C42C23×D7311yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—1461no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—2921no—
543Q8—2921no—
544Q8—2921no—
545Q8—2921no—
546Q8—5842no—
547Q8—732no—
548Q8—1461no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—5842no—
559D4—5842no—
560D4—11681no—
561D4—1461no—
562D4—1461no—
563D4D8×D7312yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—5842no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
584C2×C4#1455663611yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—2921no—
589C8—2921no—
590C8—732no—
591C8—1461no—
592C8—1461no—
593C8—1461no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22#1798921911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—5841no—
614C4—5841no—
615C4—1462no—
616C4C2×D8×D7311yescharacteristic
617C4#1798938311yescharacteristic
618C4#1798939111yescharacteristic
619C4#1798940111yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—5841no—
624C2#2262148411yescharacteristic
625C2#2262160111yescharacteristic
626C2#2262170811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1625C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1625D73
hypocenterC73#19760
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622561C2semidirect
2. #22622274C2semidirect
3. #22621664C2semidirect
4. #22621573C2semidirect
5. #22609604C2semidirect
6. #22609394C2semidirect
7. #22609366C2semidirect
8. #22609324C2semidirect
9. #22609295C2semidirect
10. #22609183C2semidirect
11. #22609168C2semidirect
12. #22609121C2semidirect
13. #22608763C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1625C2semidirect
171. #11924016D8semidirect
326. #1625D73semidirect
329. C73#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225612
#226222742
#226216642
#226215732
#226096042
#226093942
#226093662
#226093242
#226092952
#226091832
#226091682
#226091212
#226087632
#226087402
C73×#16252
#1976073