Finite Group Databasebeta

← #33075407

Subgroups — #33075407

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622—21no—
17C2×#14556611—21no—
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988966C2211yescharacteristic
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988899—21no—
26#17988899—21no—
27#17988867C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988843—21no—
30#17988820—21no—
31#17988814—21no—
32#17988797C2211yescharacteristic
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988749—21no—
37#17988747—21no—
38#17988743—21no—
39#17988730—21no—
40C4×#11924015C2211yescharacteristic
41#17988665C2211yescharacteristic
42C8×D292C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#107×D73—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988332C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#550×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#474×C73—21no—
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73—21no—
63#459×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×D8×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69#14556622—44no—
70#14556611—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015D411yescharacteristic
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924012—21no—
81C22×#10596831—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556573—41no—
86#14556573—41no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556562—21no—
90#14556562—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94#14556525—21no—
95#14556525—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—41no—
99#14556522D411yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556515—21no—
104#14556515D411yescharacteristic
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512—21no—
110#14556512—41no—
111#14556511D411yescharacteristic
112C22⋊#10596831—21no—
113C22⋊#10596831—21no—
114#14556503—21no—
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C2×#41×C73—21no—
118C22×Q8×C73—21no—
119C2×D8×C73—21no—
120C2×D8×C73D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73—21no—
124#127×C73C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—41no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—41no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143#102×C73D411yescharacteristic
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924028—42no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149#11924028—81no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158#11924018—42no—
159#11924018—42no—
160#11924018—42no—
161#11924018—81no—
162#11924016—42no—
163#11924016—81no—
164#11924015—42no—
165#11924015D814yescomplemented
166#11924013—42no—
167#11924012—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—42no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—42no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—21no—
186#41×C73—42no—
187#41×C73—81no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—41no—
190C2×Q8×C73—42no—
191C2×Q8×C73—81no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—41no—
197C2×D4×C73—41no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—41no—
203C22×C4×C73—41no—
204D8×C73—41no—
205D8×C73—42no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—41no—
219C22⋊C4×C73—41no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—41no—
225C22×D73—21no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—82no—
230Q8×C73C2×D812yes—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—82no—
240D4×C73—81no—
241D4×C73—161no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—82no—
252C2×C4×C73—82no—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D73—82no—
257C22⋊D73—82no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261D292—21no—
262D292C2×D812yes—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73—82no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—21no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279#10596831C2×D812yes—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73D4211yescharacteristic
290C2×D73—22no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C4×C73—22no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73C22×D811yescharacteristic
300C4×C73#57511yescharacteristic
301C4×C73#57611yescharacteristic
302C4×C73#57811yescharacteristic
303Dic73—41no—
304Dic73—81no—
305Dic73—81no—
306#19760—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—81no—
308C2×C73—81no—
309C2×C73—161no—
310C2×C73#326911yescharacteristic
311C2×C73D4×D811yescharacteristic
312C2×C73#328911yescharacteristic
313D73—42no—
314#3358D7311yescharacteristic, complemented
315#3334—731no—
316#3284—731no—
317#3276—731no—
318#1722—731no—
319#1685—731no—
320#1681—731no—
321#1674—731no—
322#1669—731no—
323#1649—731no—
324#1647—731no—
325#1641—731no—
326#1625—731no—
327#1581—731no—
328SD16⋊C8—731no—
329C73#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—1461no—
331C2×#135—1461no—
332#550C2×D7311yescharacteristic
333D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
334#547—731no—
335#547—731no—
336#500—731no—
337#500—731no—
338#494—731no—
339#492—731no—
340#486—21no—
341#486—731no—
342#486C2×D7311yescharacteristic
343#480—1461no—
344#480—1461no—
345#474—21no—
346#474—731no—
347#474—731no—
348#474C2×D7311yescharacteristic
349#470—1461no—
350#466—1461no—
351#465—1461no—
352#462—731no—
353#462—731no—
354#461—731no—
355#459—21no—
356#459—731no—
357#459C2×D7311yescharacteristic
358#452—1461no—
359#452—1461no—
360#451—1461no—
361#449—1461no—
362C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
363C4×SD16—731no—
364C4×D8—21no—
365C4×D8C2×D7311yescharacteristic
366#436—731no—
367C8×D4—731no—
368C8×D4—731no—
369C2×#107—1461no—
370#335—731no—
371#335—731no—
372#332—731no—
373#332—731no—
374#332—731no—
375#331—731no—
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8—731no—
380#322—731no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1461no—
383C2×#41—1461no—
384C22×Q8—21no—
385#137—2924no—
386#135—2924no—
387C2×Q16—1461no—
388C2×Q16—1461no—
389C2×Q16—1461no—
390C2×Q16—1461no—
391C2×SD16—731no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—1461no—
397C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
398C2×M16—1461no—
399C22×C8—1461no—
400C22×C8—1461no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—731no—
403C4⋊Q8—731no—
404C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
405#127—21no—
406#127C22×D7311yescharacteristic
407#123—2921no—
408#123—2921no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413#121—21no—
414#121—41no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4C22×D7311yescharacteristic
422C4×D4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425#107—21no—
426#107—2921no—
427#107—1461no—
428#107—1461no—
429#107—1461no—
430#107—1461no—
431#107C22⋊D7311yescharacteristic
432#106—731no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438#103—731no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—2921no—
447#102—731no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102C22⋊D7311yescharacteristic
452#102C22⋊D7311yescharacteristic
453C22⋊C8—1461no—
454C22⋊C8—1461no—
455C22⋊C8—1461no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—731no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8C22×D7311yescharacteristic
460#41—42no—
461#41—81no—
462#41—2922no—
463#41—2922no—
464#41—5841no—
465#41—5841no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—731no—
481C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—2921no—
488C22×C4—2921no—
489C22×C4—1461no—
490Q16—2922no—
491Q16—2922no—
492Q16—2922no—
493Q16—5841no—
494SD16—2922no—
495SD16—2922no—
496SD16—5841no—
497SD16—734no—
498D8—41no—
499D8—42no—
500D8—2922no—
501M16—2922no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—2922no—
504C2×C8—2922no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—731no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—1461no—
534C42—21no—
535C42C23×D7311yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—1461no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—82no—
544Q8—2921no—
545Q8—2921no—
546Q8—2921no—
547Q8—2921no—
548Q8D8×D7312yes—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—161no—
560D4—5842no—
561D4—5842no—
562D4—732no—
563D4—1461no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—5842no—
580C2×C4—5842no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
584C2×C4#1455663611yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—2921no—
589C8—2921no—
590C8—2921no—
591C8—2921no—
592C8—732no—
593C8—1461no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—1462no—
606C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—2921no—
614C4—5841no—
615C4—5841no—
616C4C2×D8×D7311yescharacteristic
617C4#1798938511yescharacteristic
618C4#1798938811yescharacteristic
619C4#1798940211yescharacteristic
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—2922no—
624C2#2262148711yescharacteristic
625C2D8×C22⋊D7311yescharacteristic
626C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3358C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3358D73
hypocenterC73#19760
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622280C2semidirect
2. #22621661C2semidirect
3. #22621577C2semidirect
4. #22609604C2semidirect
5. #22609394C2semidirect
6. #22609365C2semidirect
7. #22609325C2semidirect
8. #22609294C2semidirect
9. #22609180C2semidirect
10. #22609165C2semidirect
11. #22609124C2semidirect
12. #22609019C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#3358C2semidirect
165. #11924015D8semidirect
314. #3358D73semidirect
329. C73#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222802
#226216612
#226215772
#226096042
#226093942
#226093652
#226093252
#226092942
#226091802
#226091652
#226091242
#226090192
#226087612
#226087412
C73×#33582
#1976073