Finite Group Databasebeta

← #33075408

Subgroups — #33075408

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17C2×#14556612—21no—
18#17989259C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17989241C2211yescharacteristic
21#17989241C2211yescharacteristic
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988992C2211yescharacteristic
24#17988967C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988934—21no—
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988901—21no—
30#17988901—21no—
31#17988868—21no—
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988868C2211yescharacteristic
35#17988846—21no—
36#17988823—21no—
37#17988817—21no—
38#17988797C2211yescharacteristic
39#17988797C2211yescharacteristic
40#17988792C2211yescharacteristic
41#17988783—21no—
42#17988783C2211yescharacteristic
43#17988782C2211yescharacteristic
44#17988752—21no—
45#17988750—21no—
46#17988744—21no—
47#17988733—21no—
48C4×D584—21no—
49C4×D584C2211yescharacteristic
50#17988666C2211yescharacteristic
51C8×D292C2211yescharacteristic
52C2×#14556525—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027—21no—
70C2×Q8×D73—21no—
71#14556620—44no—
72#14556612—44no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924016—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584D411yescharacteristic
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924011—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556591—21no—
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556591C2311yescharacteristic
88#14556591C2311yescharacteristic
89#14556588—21no—
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556575—41no—
92#14556575—41no—
93#14556571—21no—
94#14556571—21no—
95#14556571—21no—
96#14556571—41no—
97#14556566—21no—
98#14556566—41no—
99#14556565—21no—
100#14556565—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292C2311yescharacteristic
104C4×D292C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic73—21no—
106C2×C4⋊Dic73—21no—
107#14556525—21no—
108#14556525—21no—
109#14556525—21no—
110#14556525—21no—
111#14556525—21no—
112#14556525—41no—
113#14556525D411yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—41no—
126#14556513D411yescharacteristic
127#14556513D411yescharacteristic
128#14556511—21no—
129#14556503—21no—
130#14556503—21no—
131C2×SD16×C73D411yescharacteristic
132C22×C8×C73—21no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924027—42no—
149#11924027—42no—
150#11924027—81no—
151#11924027—81no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—41no—
156Q8×D73—42no—
157Q8×D73—81no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—41no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C22×Dic73—41no—
168C22×Dic73—41no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73—41no—
173Dic292—42no—
174Dic292—81no—
175#11924018—42no—
176#11924018—42no—
177#11924017—42no—
178#11924017—81no—
179#11924016—42no—
180D584—41no—
181D584—42no—
182#11924013—42no—
183#11924011—42no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C8×D73—42no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—41no—
194C4⋊Dic73—41no—
195C4⋊Dic73—41no—
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207SD16×C73D814yescomplemented
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—42no—
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—41no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73C2×D812yes—
228D4×C73—21no—
229D4×C73C2×D812yes—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—82no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—82no—
246C2×Dic73—82no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—82no—
256D292—81no—
257D292—161no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—82no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—21no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73C2×D812yes—
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73D4211yescharacteristic
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C4×C73—22no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73C22×D811yescharacteristic
298C4×C73#57511yescharacteristic
299C4×C73#57611yescharacteristic
300C4×C73#57811yescharacteristic
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305Dic73—81no—
306#19760—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—42no—
308C2×C73#326911yescharacteristic
309C2×C73D4×D811yescharacteristic
310C2×C73#328911yescharacteristic
311D73—81no—
312D73—81no—
313D73—161no—
314#3358—731no—
315#3334—731no—
316#3284—731no—
317#3276—731no—
318#1722—731no—
319#1685—731no—
320#1681—731no—
321#1674—731no—
322#1669—731no—
323#1649—731no—
324#1647—731no—
325#1641—731no—
326#1625—731no—
327#1581—731no—
328SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
329C73#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—1461no—
331C2×#135—1461no—
332#550—731no—
333D4×Q8—731no—
334#547—731no—
335#547—731no—
336#500—731no—
337#500—731no—
338#494—731no—
339#492—731no—
340#486—731no—
341#486—731no—
342#486—1461no—
343#480—1461no—
344#480—1461no—
345#474—731no—
346#474—731no—
347#474—731no—
348#474—1461no—
349#470—1461no—
350#466—1461no—
351#465—1461no—
352#462—731no—
353#462—731no—
354#461—731no—
355#459—731no—
356#459—731no—
357#459—1461no—
358#452—1461no—
359#452—1461no—
360#451—1461no—
361#449—1461no—
362C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
363C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
364C4×D8—731no—
365C4×D8—1461no—
366#436—731no—
367C8×D4—731no—
368C8×D4C2×D7311yescharacteristic
369C2×#107—1461no—
370#335—731no—
371#335C2×D7311yescharacteristic
372#332—731no—
373#332—731no—
374#332—731no—
375#331—731no—
376Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
380#322C2×D7311yescharacteristic
381C2×#41—1461no—
382C2×#41—1461no—
383C2×#41—1461no—
384C22×Q8—1461no—
385#137—2924no—
386#135—2924no—
387C2×Q16—1461no—
388C2×Q16—1461no—
389C2×Q16—1461no—
390C2×Q16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16D29211yescharacteristic
395C2×D8—731no—
396C2×D8—1461no—
397C2×D8—1461no—
398C2×M16—1461no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—1461no—
401C4⋊Q8—731no—
402C4⋊Q8—731no—
403C4⋊Q8—731no—
404C4⋊Q8—1461no—
405#127—731no—
406#127—1461no—
407#123—2921no—
408#123—2921no—
409C22⋊Q8—2921no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413#121—2921no—
414#121—1461no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
418C4×D4—731no—
419C4×D4—731no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425#107—2921no—
426#107—731no—
427#107—1461no—
428#107—1461no—
429#107—1461no—
430#107—1461no—
431#107—1461no—
432#106D29211yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103D29211yescharacteristic
442#102—2921no—
443#102—731no—
444#102—731no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102D29211yescharacteristic
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1461no—
455C22⋊C8—1461no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458C4×C8C22×D7311yescharacteristic
459C4×C8C22×D7311yescharacteristic
460#41—2922no—
461#41—2922no—
462#41—2922no—
463#41—5841no—
464#41—5841no—
465#41—5841no—
466C2×Q8—2921no—
467C2×Q8—2922no—
468C2×Q8—5841no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—731no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4C2×D29211yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—2921no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490Q16—2922no—
491Q16—2922no—
492Q16—2922no—
493Q16—5841no—
494SD16—2922no—
495SD16—2922no—
496SD16—5841no—
497SD16D58414yescomplemented
498D8—2921no—
499D8—2922no—
500D8—2922no—
501M16—2922no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—2922no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8D4×D7311yescharacteristic
510C2×C8D4×D7311yescharacteristic
511C2×C8C2×D29211yescharacteristic
512C2×C8C2×D29211yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—2921no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1461no—
534C42—21no—
535C42C23×D7311yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—2921no—
538C23—1461no—
539C23—1461no—
540Q8—21no—
541Q8—2921no—
542Q8—2921no—
543Q8—2921no—
544Q8—2921no—
545Q8—2921no—
546Q8—2921no—
547Q8—5842no—
548Q8C2×D58412yes—
549D4—21no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—5842no—
555D4—5841no—
556D4—5842no—
557D4—5842no—
558D4—11681no—
559D4—1461no—
560D4—1461no—
561D4—1461no—
562D4—1461no—
563D4C2×D58412yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—5842no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—5842no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C2×C4C22×D29211yescharacteristic
584C2×C4#1455663711yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2921no—
592C8—2921no—
593C8C2×D58412yes—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22D4×D29211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—5841no—
614C4—5841no—
615C4—5841no—
616C4C22×D58411yescharacteristic
617C4#1798938311yescharacteristic
618C4#1798939211yescharacteristic
619C4#1798940311yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—5841no—
622C2—5841no—
623C2—11681no—
624C2#2262148811yescharacteristic
625C2D4×D58411yescharacteristic
626C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19760
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622567C2semidirect
2. #22622279C2semidirect
3. #22621662C2semidirect
4. #22621578C2semidirect
5. #22609602C2semidirect
6. #22609397C2semidirect
7. #22609368C2semidirect
8. #22609325C2semidirect
9. #22609297C2semidirect
10. #22609182C2semidirect
11. #22609168C2semidirect
12. #22609126C2semidirect
13. #22609022C2semidirect
14. #22608762C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
207. SD16×C73D8semidirect
328. SD16⋊C8D73semidirect
329. C73#19760semidirect
497. SD16D584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225672
#226222792
#226216622
#226215782
#226096022
#226093972
#226093682
#226093252
#226092972
#226091822
#226091682
#226091262
#226090222
#226087622
C73×SD16⋊C82
#1976073