Finite Group Databasebeta

← #33075415

Subgroups — #33075415

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622562C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—21no—
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17988990—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988967C2211yescharacteristic
23#17988933—21no—
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988867—21no—
27#17988867—21no—
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988864—21no—
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988829—21no—
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988779—21no—
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988744—21no—
38#17988744—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40Q8×#10596831C2211yescharacteristic
41C4×#11924013—21no—
42C4×#11924013—21no—
43C4×#11924013C2211yescharacteristic
44C8×D292C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56C2×#137×C73—21no—
57#550×C73C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#468×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64#448×C73—21no—
65C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
66#436×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73Q16×D73—44no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013D411yescharacteristic
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556571—21no—
82#14556571—21no—
83#14556571—41no—
84#14556571—41no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292C2311yescharacteristic
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524—41no—
94#14556524D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—41no—
108#14556512D411yescharacteristic
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C22×Q8×C73—21no—
118#137×C73—44no—
119C2×Q16×C73—21no—
120C2×Q16×C73D411yescharacteristic
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×SD16×C73—21no—
123C2×SD16×C73—21no—
124C2×M16×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127#127×C73—21no—
128#127×C73C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—41no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—41no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#103×C73D411yescharacteristic
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158Dic292—42no—
159Dic292—81no—
160#11924018—42no—
161#11924018—42no—
162#11924013—22no—
163#11924013—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C8×D73—42no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924005—21no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#41×C73—42no—
182#41×C73—81no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—41no—
185C2×Q8×C73—42no—
186C2×Q8×C73—81no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197C22×C4×C73—41no—
198Q16×C73—42no—
199Q16×C73D814yescomplemented
200SD16×C73—42no—
201SD16×C73—42no—
202SD16×C73—81no—
203M16×C73—42no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—21no—
222C23×C73—41no—
223C22×D73—21no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—82no—
229Q8×C73C2×D812yes—
230Q8×C73C2×D812yes—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—82no—
238D4×C73—81no—
239D4×C73—161no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—82no—
249C2×C4×C73—82no—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256D292—21no—
257D292#13712yescomplemented
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—82no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—82no—
267Dic146—82no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73C2×D812yes—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73D4211yescharacteristic
284C2×D73—22no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C22×D811yescharacteristic
295C4×C73C2×#13711yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297C4×C73#57811yescharacteristic
298Dic73—41no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301#19761—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—81no—
303C2×C73—161no—
304C2×C73#327011yescharacteristic
305C2×C73D4×D811yescharacteristic
306C2×C73#328911yescharacteristic
307D73—42no—
308Q8×D8—731no—
309#3358—731no—
310D4×Q16—731no—
311#3278D7311yescharacteristic, complemented
312#1722—731no—
313#1689—731no—
314#1682—731no—
315#1674—731no—
316#1665—731no—
317#1649—731no—
318#1649—731no—
319#1641—731no—
320#1627—731no—
321#1581—731no—
322#1579—731no—
323C73#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—21no—
325C22×Q16—1461no—
326#550C2×D7311yescharacteristic
327D4×Q8—731no—
328D4×Q8—731no—
329D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
330#500—731no—
331#500—731no—
332#500—1461no—
333#494—731no—
334#492C2×D7311yescharacteristic
335#486—731no—
336#486—731no—
337#486—1461no—
338#474—731no—
339#474—731no—
340#474—731no—
341#474—1461no—
342#474—1461no—
343#474—1461no—
344#468—21no—
345#467—1461no—
346#462—731no—
347#462—731no—
348#462C2×D7311yescharacteristic
349#460C2×D7311yescharacteristic
350#459—731no—
351#459—1461no—
352#452—21no—
353#451—1461no—
354#451—1461no—
355#448—21no—
356C8×Q8—731no—
357C8×Q8—731no—
358C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
359C4×D8—731no—
360C4×D8—1461no—
361C4×D8—1461no—
362#436C2×D7311yescharacteristic
363C8×D4—731no—
364#335—731no—
365#334—731no—
366#332—731no—
367#332—731no—
368#332—731no—
369#331—731no—
370Q8⋊C8—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374#322—731no—
375C2×#41—21no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1461no—
378C22×Q8—1461no—
379#137—44no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—2924no—
382C2×Q16—1461no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×Q16—1461no—
385C2×Q16—1461no—
386C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×D8—731no—
391C2×D8—1461no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400#127—21no—
401#127C22×D7311yescharacteristic
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—2921no—
405C22⋊Q8—2921no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—21no—
409#121—41no—
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4C22×D7311yescharacteristic
418#107—2921no—
419#107—731no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#107—1461no—
423#107—1461no—
424#107—1461no—
425#107C22⋊D7311yescharacteristic
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103C22⋊D7311yescharacteristic
436#103C22⋊D7311yescharacteristic
437#102—21no—
438#102—2921no—
439#102—731no—
440#102—731no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1461no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8—1461no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—2921no—
461C2×Q8—2921no—
462C2×Q8—2922no—
463C2×Q8—2922no—
464C2×Q8—5841no—
465C2×Q8—5841no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483Q16—42no—
484Q16—2922no—
485Q16—2922no—
486Q16—2922no—
487Q16—5841no—
488Q16#1192401314yescomplemented
489SD16—42no—
490SD16—42no—
491SD16—81no—
492D8—2922no—
493D8—1462no—
494M16—42no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2922no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—1461no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42C23×D7311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—1461no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—82no—
537Q8—2921no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8—2921no—
541Q8—5842no—
542Q8—5842no—
543Q8C2×#1192401312yes—
544Q8C2×#1192401312yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—161no—
554D4—732no—
555D4—1461no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
575C2×C4#1455663611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—2921no—
579C8—2921no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C8C2×#1192401312yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—1462no—
594C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—2921no—
603C4—5841no—
604C4—5841no—
605C4C22×#1192401311yescharacteristic
606C4#137×D7311yescharacteristic
607C4#1798939011yescharacteristic
608C4#1798940311yescharacteristic
609C2—81no—
610C2—161no—
611C2—2922no—
612C2#2262149511yescharacteristic
613C2D4×#1192401311yescharacteristic
614C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3278C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622562C2
hypercenter#3278D73
hypocenterC73#19761
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924013C2semidirect
3. Q16×D292C2semidirect
4. #22609600C2semidirect
5. #22609420C2semidirect
6. #22609373C2semidirect
7. #22609323C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609180C2semidirect
10. #22609178C2semidirect
11. #22609124C2semidirect
12. #22609032C2semidirect
13. #22608758C2semidirect
14. #22608750C2semidirect
15. C73×#3278C2semidirect
199. Q16×C73D8semidirect
257. D292#137semidirect
311. #3278D73semidirect
323. C73#19761semidirect
488. Q16#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240132
#226225622
Q16×D2922
#226096002
#226094202
#226093732
#226093232
#226092692
#226091802
#226091782
#226091242
#226090322
#226087582
#226087502
C73×#32782
#1976173