Finite Group Databasebeta

← #33075416

Subgroups — #33075416

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622563C211yesmaximal, characteristic
3#22621678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17C2×Q16×D73—21no—
18#17989257C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20Q8×D292C2211yescharacteristic
21#17989252C2211yescharacteristic
22#17988992—21no—
23#17988992C2211yescharacteristic
24#17988990C2211yescharacteristic
25#17988966C2211yescharacteristic
26#17988959C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988932—21no—
29#17988868—21no—
30#17988868—21no—
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988865—21no—
34#17988864C2211yescharacteristic
35#17988832—21no—
36#17988827—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988781—21no—
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988750—21no—
42#17988744—21no—
43#17988741—21no—
44#17988724—21no—
45C8×Dic146C2211yescharacteristic
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×D584—21no—
48C4×D584C2211yescharacteristic
49#17988667—21no—
50#17988664C2211yescharacteristic
51#17988652C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C2×Q8×D73—21no—
71#14556620—44no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924018D411yescharacteristic
77Q16×D73—44no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924016—21no—
80C2×D584D411yescharacteristic
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924011—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591—21no—
85#14556591—21no—
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556591C2311yescharacteristic
88#14556590—21no—
89#14556587—21no—
90#14556571—21no—
91#14556571—21no—
92#14556571—41no—
93#14556571—41no—
94#14556569—41no—
95#14556567—21no—
96#14556563—41no—
97#14556562—21no—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292C2311yescharacteristic
102C4×D292C2311yescharacteristic
103D4×Dic73—21no—
104#14556553—21no—
105#14556525—21no—
106#14556525—21no—
107#14556525—21no—
108#14556525—21no—
109#14556525D411yescharacteristic
110#14556524—21no—
111#14556524—41no—
112#14556524D411yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556515D411yescharacteristic
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556512—21no—
124#14556512—41no—
125#14556511—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C8×Dic73—21no—
131C2×Q16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154Q8×D73—42no—
155Q8×D73—42no—
156Q8×D73—42no—
157Q8×D73—81no—
158Q8×D73—81no—
159Q8×D73—81no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C22×Dic73—41no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170Dic292—42no—
171Dic292—42no—
172#11924018—42no—
173#11924018—81no—
174#11924018D814yescomplemented
175#11924016—42no—
176#11924016—81no—
177D584—22no—
178#11924013—42no—
179#11924011—42no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C8×D73—42no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—41no—
190C4⋊Dic73—41no—
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194#11924007—21no—
195#11924007—41no—
196C22⋊Dic73—41no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202C4×Dic73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208Q16×C73—42no—
209SD16×C73—42no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73—21no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73C2×D812yes—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—81no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—161no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—82no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292#13712yescomplemented
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73—82no—
258C4×D73—82no—
259Dic146—21no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—82no—
265Dic146—82no—
266Dic146—82no—
267Dic146C2×D812yes—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831C2×D812yes—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—22no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73C22×D811yescharacteristic
292C4×C73C2×#13711yescharacteristic
293C4×C73#57611yescharacteristic
294C4×C73#57811yescharacteristic
295Dic73—22no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301#19761—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—161no—
303C2×C73#327011yescharacteristic
304C2×C73D4×D811yescharacteristic
305C2×C73#328911yescharacteristic
306D73—42no—
307D73—81no—
308Q8×D8—731no—
309#3358—731no—
310D4×Q16—731no—
311#3278—731no—
312#1722—731no—
313#1689—731no—
314#1682D7311yescharacteristic, complemented
315#1674—731no—
316#1665—731no—
317#1649—731no—
318#1649—731no—
319#1641—731no—
320#1627—731no—
321#1581—731no—
322#1579—731no—
323C73#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1461no—
325C22×Q16—1461no—
326#550—731no—
327D4×Q8—731no—
328D4×Q8—731no—
329D4×Q8—731no—
330#500—731no—
331#500—731no—
332#500—1461no—
333#494—731no—
334#492—731no—
335#486—731no—
336#486—1461no—
337#486C2×D7311yescharacteristic
338#474—731no—
339#474—731no—
340#474—731no—
341#474—1461no—
342#474—1461no—
343#474—1461no—
344#468—1461no—
345#467—1461no—
346#462—731no—
347#462—731no—
348#462C2×D7311yescharacteristic
349#460C2×D7311yescharacteristic
350#459—731no—
351#459—1461no—
352#452—1461no—
353#451—1461no—
354#451—1461no—
355#448—1461no—
356C8×Q8—731no—
357C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
358C4×Q16—731no—
359C4×D8—731no—
360C4×D8—1461no—
361C4×D8—1461no—
362#436—731no—
363C8×D4—731no—
364#335C2×D7311yescharacteristic
365#334—731no—
366#332—731no—
367#332—731no—
368#332C2×D7311yescharacteristic
369#331C2×D7311yescharacteristic
370Q8⋊C8—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374#322—731no—
375C2×#41—1461no—
376C22×Q8—1461no—
377C22×Q8—1461no—
378C22×Q8—1461no—
379#137—2924no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—2924no—
382C2×Q16—731no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×Q16—1461no—
385C2×Q16—1461no—
386C2×Q16—1461no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×D8—731no—
391C2×D8—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400#127—1461no—
401#127C22×D7311yescharacteristic
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—2921no—
404C22⋊Q8—2921no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—2921no—
409#121—1461no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418#107—2921no—
419#107—731no—
420#107—731no—
421#107—1461no—
422#107—1461no—
423#107—1461no—
424#107—1461no—
425#107—1461no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—731no—
434#103—731no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—2921no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—2922no—
455#41—5841no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2921no—
458C2×Q8—2921no—
459C2×Q8—2921no—
460C2×Q8—2922no—
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8—2922no—
463C2×Q8—5841no—
464C2×Q8—5841no—
465C2×Q8—5841no—
466C2×Q8—731no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—731no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483Q16—42no—
484Q16—2922no—
485Q16—2922no—
486Q16—2922no—
487Q16—5841no—
488Q16—734no—
489SD16—42no—
490SD16—2922no—
491SD16—5841no—
492D8—2922no—
493D8—1462no—
494M16—2922no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—2922no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C2×C8D4×D7311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C42—21no—
527C42—1461no—
528C42C23×D7311yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—2921no—
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538Q8—2921no—
539Q8—5842no—
540Q8—5842no—
541Q8—5842no—
542Q8—732no—
543Q8—1461no—
544Q8D8×D7312yes—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—5842no—
551D4—732no—
552D4—11681no—
553D4—1461no—
554D4—1461no—
555D4—1461no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4#1455663711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—732no—
584C8—1461no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—1462no—
594C22#1798922111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—2921no—
602C4—5841no—
603C4—5841no—
604C4—1462no—
605C4C2×D8×D7311yescharacteristic
606C4#137×D7311yescharacteristic
607C4#1798938911yescharacteristic
608C4#1798940111yescharacteristic
609C2—161no—
610C2—2922no—
611C2—5841no—
612C2#2262149611yescharacteristic
613C2#2262160511yescharacteristic
614C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1682C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622563C2
hypercenter#1682D73
hypocenterC73#19761
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D584C2semidirect
3. #22621678C2semidirect
4. #22621600C2semidirect
5. #22609604C2semidirect
6. #22609419C2semidirect
7. #22609326C2semidirect
8. #22609271C2semidirect
9. #22609181C2semidirect
10. #22609178C2semidirect
11. #22609125C2semidirect
12. #22609032C2semidirect
13. #22608759C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
15. C73×#1682C2semidirect
174. #11924018D8semidirect
251. D292#137semidirect
314. #1682D73semidirect
323. C73#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D5842
#226225632
#226216782
#226216002
#226096042
#226094192
#226093262
#226092712
#226091812
#226091782
#226091252
#226090322
#226087592
#226087482
C73×#16822
#1976173