Finite Group Databasebeta

← #33075419

Subgroups — #33075419

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622562C211yesmaximal, characteristic
3#22621678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556621—21no—
17C2×Q16×D73—21no—
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17989252C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988991—21no—
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988966C2211yescharacteristic
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988933—21no—
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988868C2211yescharacteristic
29#17988867—21no—
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988866—21no—
32#17988865—21no—
33#17988831—21no—
34#17988827—21no—
35#17988798C2211yescharacteristic
36#17988797C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988779—21no—
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988749—21no—
41#17988744—21no—
42#17988741—21no—
43#17988725—21no—
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×#11924013—21no—
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49#17988667—21no—
50#17988665C2211yescharacteristic
51#17988652C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556621—44no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924018D411yescharacteristic
76Q16×D73—44no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924016—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013D411yescharacteristic
82C2×#11924012—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556590—21no—
88#14556590—21no—
89#14556571—21no—
90#14556571—41no—
91#14556570—21no—
92#14556569—41no—
93#14556568—41no—
94#14556567—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99#14556553—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—41no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524D411yescharacteristic
106#14556524D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556511D411yescharacteristic
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×#41×C73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73—21no—
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#121×C73—21no—
135#121×C73—41no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—41no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—81no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154Q8×D73—42no—
155Q8×D73—42no—
156Q8×D73—81no—
157Q8×D73—81no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163Dic292—42no—
164#11924018—42no—
165#11924018—42no—
166#11924018—81no—
167#11924018D814yescomplemented
168#11924016—42no—
169#11924016—42no—
170#11924016—81no—
171#11924013—22no—
172#11924013—42no—
173#11924012—42no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C8×D73—42no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—21no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196#41×C73—42no—
197#41×C73—81no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—41no—
204C2×D4×C73—41no—
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—41no—
208Q16×C73—42no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—41no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—21no—
222C23×C73—41no—
223C22×D73—21no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73C2×D812yes—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—82no—
235D4×C73—81no—
236D4×C73—161no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—82no—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—82no—
253D292—21no—
254D292#13712yescomplemented
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—82no—
258C4×D73—82no—
259Dic146—21no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—82no—
265Dic146—82no—
266Dic146—82no—
267Dic146C2×D812yes—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831C2×D812yes—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73D4211yescharacteristic
284C2×D73—22no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73C22×D811yescharacteristic
293C4×C73C2×#13711yescharacteristic
294C4×C73#57611yescharacteristic
295C4×C73#57811yescharacteristic
296Dic73—22no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301#19761—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—81no—
303C2×C73—161no—
304C2×C73#327011yescharacteristic
305C2×C73D4×D811yescharacteristic
306C2×C73#328911yescharacteristic
307D73—42no—
308Q8×D8—731no—
309#3358—731no—
310D4×Q16—731no—
311#3278—731no—
312#1722—731no—
313#1689—731no—
314#1682—731no—
315#1674—731no—
316#1665—731no—
317#1649—731no—
318#1649—731no—
319#1641D7311yescharacteristic, complemented
320#1627—731no—
321#1581—731no—
322#1579—731no—
323C73#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1461no—
325C22×Q16—1461no—
326#550C2×D7311yescharacteristic
327D4×Q8—731no—
328D4×Q8—731no—
329D4×Q8—731no—
330#500—731no—
331#500—731no—
332#500—1461no—
333#494—731no—
334#492—731no—
335#486—731no—
336#486—1461no—
337#486C2×D7311yescharacteristic
338#474—731no—
339#474—731no—
340#474—1461no—
341#474—1461no—
342#474—1461no—
343#474C2×D7311yescharacteristic
344#468—1461no—
345#467—1461no—
346#462—731no—
347#462—731no—
348#462C2×D7311yescharacteristic
349#460—731no—
350#459—731no—
351#459—1461no—
352#452—1461no—
353#451—1461no—
354#451—1461no—
355#448—1461no—
356C8×Q8—731no—
357C8×Q8—731no—
358C4×Q16—731no—
359C4×D8—731no—
360C4×D8—1461no—
361C4×D8—1461no—
362#436—731no—
363C8×D4—731no—
364#335—731no—
365#334—731no—
366#332—731no—
367#332—731no—
368#332—731no—
369#331C2×D7311yescharacteristic
370Q8⋊C8—731no—
371Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
374#322—731no—
375C2×#41—21no—
376C22×Q8—1461no—
377C22×Q8—1461no—
378C22×Q8—1461no—
379#137—2924no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—2924no—
382C2×Q16—731no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×Q16—1461no—
385C2×Q16—1461no—
386C2×Q16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×D8—731no—
391C2×D8—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400#127—21no—
401#127C22×D7311yescharacteristic
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—2921no—
404C22⋊Q8—2921no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—21no—
409#121—41no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4C22×D7311yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—2921no—
420#107—731no—
421#107—731no—
422#107—1461no—
423#107—1461no—
424#107—1461no—
425#107—1461no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—731no—
434#103—731no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#102—21no—
438#102—41no—
439#102—731no—
440#102—731no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8—1461no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2921no—
458C2×Q8—2921no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—2921no—
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8—2922no—
463C2×Q8—5841no—
464C2×Q8—5841no—
465C2×Q8—5841no—
466C2×Q8—731no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483Q16—42no—
484Q16—2922no—
485Q16—2922no—
486Q16—2922no—
487Q16—5841no—
488Q16—734no—
489SD16—2922no—
490SD16—2922no—
491SD16—5841no—
492D8—2922no—
493D8—1462no—
494M16—2922no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—2922no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—1461no—
526C42—21no—
527C42—1461no—
528C42C23×D7311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—1461no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—2921no—
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538Q8—2921no—
539Q8—5842no—
540Q8—5842no—
541Q8—5842no—
542Q8—732no—
543Q8—1461no—
544Q8D8×D7312yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—161no—
554D4—732no—
555D4—1461no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4#1455663611yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—2921no—
580C8—2921no—
581C8—732no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C8—1461no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—1462no—
594C22#1798921911yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—2921no—
601C4—2921no—
602C4—5841no—
603C4—5841no—
604C4—1462no—
605C4C2×D8×D7311yescharacteristic
606C4#137×D7311yescharacteristic
607C4#1798939111yescharacteristic
608C4#1798940111yescharacteristic
609C2—81no—
610C2—161no—
611C2—2922no—
612C2#2262149911yescharacteristic
613C2#2262160111yescharacteristic
614C2#2262170911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1641C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622562C2
hypercenter#1641D73
hypocenterC73#19761
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622781C2semidirect
3. #22621678C2semidirect
4. #22621597C2semidirect
5. #22609604C2semidirect
6. #22609418C2semidirect
7. #22609374C2semidirect
8. #22609323C2semidirect
9. #22609271C2semidirect
10. #22609183C2semidirect
11. #22609182C2semidirect
12. #22609031C2semidirect
13. #22608763C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
15. C73×#1641C2semidirect
167. #11924018D8semidirect
254. D292#137semidirect
319. #1641D73semidirect
323. C73#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227812
#226225622
#226216782
#226215972
#226096042
#226094182
#226093742
#226093232
#226092712
#226091832
#226091822
#226090312
#226087632
#226087472
C73×#16412
#1976173