Finite Group Databasebeta

← #33075420

Subgroups — #33075420

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622563C211yesmaximal, characteristic
3#22621681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17C2×Q16×D73—21no—
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17989252C2211yescharacteristic
21#17989252C2211yescharacteristic
22#17988991—21no—
23#17988932—21no—
24#17988866—21no—
25#17988866—21no—
26#17988865—21no—
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988864C2211yescharacteristic
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988830—21no—
31#17988825—21no—
32#17988794C2211yescharacteristic
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988794C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988781—21no—
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988746—21no—
39#17988741—21no—
40#17988741—21no—
41#17988724—21no—
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44C4×Dic292C2211yescharacteristic
45C4×D584C2211yescharacteristic
46#17988669—21no—
47#17988667—21no—
48#17988666C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#494×C73C2211yescharacteristic
63#492×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C2×Q8×D73—21no—
71#14556620—44no—
72C2×Dic292D411yescharacteristic
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924018—21no—
76Q16×D73—44no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×D584D411yescharacteristic
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556587—21no—
86#14556569—41no—
87#14556569—41no—
88#14556569—41no—
89#14556567—21no—
90#14556567—21no—
91#14556567—21no—
92#14556563—41no—
93#14556562—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99#14556553—21no—
100#14556553—21no—
101#14556553—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139#107×C73—41no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—42no—
155Q8×D73—42no—
156Q8×D73—81no—
157Q8×D73—81no—
158Q8×D73—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C22×Dic73—41no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169Dic292D814yescomplemented
170#11924018—42no—
171#11924018—42no—
172#11924018—42no—
173#11924016—42no—
174D584—22no—
175#11924013—42no—
176#11924011—42no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C8×D73—42no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205Q16×C73—42no—
206Q16×C73—81no—
207SD16×C73—42no—
208SD16×C73—81no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—81no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—161no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—82no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253D292#13712yescomplemented
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—82no—
259C4×D73—82no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—21no—
262Dic146—21no—
263Dic146—82no—
264Dic146—82no—
265Dic146—82no—
266Dic146C2×D812yes—
267Dic146C2×D812yes—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73C2×D812yes—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—22no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73C22×D811yescharacteristic
292C4×C73C2×#13711yescharacteristic
293C4×C73#57611yescharacteristic
294C4×C73#57811yescharacteristic
295Dic73—22no—
296Dic73—22no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301#19761—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—161no—
303C2×C73#327011yescharacteristic
304C2×C73D4×D811yescharacteristic
305C2×C73#328911yescharacteristic
306D73—42no—
307D73—81no—
308Q8×D8—731no—
309#3358—731no—
310D4×Q16—731no—
311#3278—731no—
312#1722D7311yescharacteristic, complemented
313#1689—731no—
314#1682—731no—
315#1674—731no—
316#1665—731no—
317#1649—731no—
318#1649—731no—
319#1641—731no—
320#1627—731no—
321#1581—731no—
322#1579—731no—
323C73#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1461no—
325C22×Q16—1461no—
326#550—731no—
327D4×Q8—731no—
328D4×Q8—731no—
329D4×Q8—731no—
330#500—1461no—
331#500C2×D7311yescharacteristic
332#500C2×D7311yescharacteristic
333#494C2×D7311yescharacteristic
334#492C2×D7311yescharacteristic
335#486—1461no—
336#486C2×D7311yescharacteristic
337#486C2×D7311yescharacteristic
338#474—731no—
339#474—731no—
340#474—731no—
341#474—1461no—
342#474—1461no—
343#474—1461no—
344#468—1461no—
345#467—1461no—
346#462—731no—
347#462—731no—
348#462—731no—
349#460—731no—
350#459—731no—
351#459—1461no—
352#452—1461no—
353#451—1461no—
354#451—1461no—
355#448—1461no—
356C8×Q8—731no—
357C8×Q8—731no—
358C4×Q16—731no—
359C4×D8—731no—
360C4×D8—1461no—
361C4×D8—1461no—
362#436—731no—
363C8×D4—731no—
364#335—731no—
365#334—731no—
366#332—731no—
367#332—731no—
368#332—731no—
369#331—731no—
370Q8⋊C8—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374#322C2×D7311yescharacteristic
375C2×#41—1461no—
376C22×Q8—1461no—
377C22×Q8—1461no—
378C22×Q8—1461no—
379#137—2924no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—2924no—
383C2×Q16—731no—
384C2×Q16—1461no—
385C2×Q16—1461no—
386C2×Q16—1461no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×D8—731no—
391C2×D8—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400#127—1461no—
401#127C22×D7311yescharacteristic
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—2921no—
404C22⋊Q8—2921no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—2921no—
409#121—1461no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—41no—
421#107—731no—
422#107—731no—
423#107—1461no—
424#107—1461no—
425#107—1461no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8—1461no—
432#103—731no—
433#103—731no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—731no—
441#102—731no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8—1461no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C4×C8C22×D7311yescharacteristic
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—2922no—
455#41—5841no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2921no—
460C2×Q8—2921no—
461C2×Q8—2921no—
462C2×Q8—2922no—
463C2×Q8—2922no—
464C2×Q8—2922no—
465C2×Q8—5841no—
466C2×Q8—5841no—
467C2×Q8—5841no—
468C2×Q8—731no—
469C2×Q8—731no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—731no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483Q16—42no—
484Q16—81no—
485Q16—2922no—
486Q16—2922no—
487Q16—2922no—
488Q16—734no—
489SD16—42no—
490SD16—81no—
491SD16—2922no—
492D8—2922no—
493D8—1462no—
494M16—2922no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2922no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8D4×D7311yescharacteristic
502C2×C8D4×D7311yescharacteristic
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C2×C8D4×D7311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C42—1461no—
527C42—1461no—
528C42C23×D7311yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—5842no—
539Q8—5842no—
540Q8—5842no—
541Q8—732no—
542Q8—732no—
543Q8—1461no—
544Q8—1461no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—5842no—
551D4—732no—
552D4—11681no—
553D4—1461no—
554D4—1461no—
555D4—1461no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4#1455663611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8D8×D7312yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—1462no—
594C22#1798922211yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—1462no—
604C4—1462no—
605C4C2×D8×D7311yescharacteristic
606C4#137×D7311yescharacteristic
607C4#1798938811yescharacteristic
608C4#1798940311yescharacteristic
609C2—161no—
610C2—2922no—
611C2—5841no—
612C2#2262150011yescharacteristic
613C2#2262160611yescharacteristic
614C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1722C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622563C2
hypercenter#1722D73
hypocenterC73#19761
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622783C2semidirect
3. #22621681C2semidirect
4. #22621596C2semidirect
5. #22609417C2semidirect
6. #22609372C2semidirect
7. #22609322C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609177C2semidirect
10. #22609177C2semidirect
11. #22609121C2semidirect
12. #22609031C2semidirect
13. #22608762C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1722C2semidirect
169. Dic292D8semidirect
253. D292#137semidirect
312. #1722D73semidirect
323. C73#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227832
#226225632
#226216812
#226215962
#226094172
#226093722
#226093222
#226092692
#226091772
#226091212
#226090312
#226087622
#226087512
C73×#17222
#1976173