Finite Group Databasebeta

← #33075421

Subgroups — #33075421

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622566C211yesmaximal, characteristic
3#22621598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17988990—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988935—21no—
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988867—21no—
27#17988867C2211yescharacteristic
28#17988864—21no—
29#17988864—21no—
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988834—21no—
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988782—21no—
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988752—21no—
38#17988727—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40Q8×#10596831C2211yescharacteristic
41C4×#11924013—21no—
42C4×#11924013—21no—
43C4×#11924013C2211yescharacteristic
44#17988666C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C73—21no—
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#467×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#451×C73—21no—
64#451×C73—21no—
65C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
66C8×D4×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556623—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013D411yescharacteristic
76C2×#11924011—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588—21no—
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556571—21no—
82#14556571—41no—
83#14556566—21no—
84#14556566—41no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292C2311yescharacteristic
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524—41no—
94#14556524D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556514—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512D411yescharacteristic
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556511D411yescharacteristic
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C73—21no—
117C22×Q8×C73—21no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×Q16×C73—21no—
120C2×Q16×C73—21no—
121C2×Q16×C73—21no—
122C2×Q16×C73—44no—
123C2×Q16×C73D411yescharacteristic
124C22×C8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—41no—
132C22⋊Q8×C73—41no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73D411yescharacteristic
143#103×C73D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924018—42no—
162#11924017—42no—
163#11924017—81no—
164#11924015—42no—
165#11924013—22no—
166#11924013—42no—
167#11924011—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924005—21no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—41no—
184C2×Q8×C73—41no—
185C2×Q8×C73—42no—
186C2×Q8×C73—42no—
187C2×Q8×C73—81no—
188C2×Q8×C73—81no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—41no—
194C22×C4×C73—41no—
195Q16×C73—42no—
196Q16×C73—42no—
197Q16×C73—42no—
198Q16×C73—81no—
199Q16×C73D814yescomplemented
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—42no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—82no—
231Q8×C73—82no—
232Q8×C73C2×D812yes—
233Q8×C73C2×D812yes—
234D4×C73—21no—
235D4×C73#13712yescomplemented
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—82no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—41no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—82no—
259D292—81no—
260D292—161no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146—82no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73C2×D812yes—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73C22×D811yescharacteristic
296C4×C73C2×#13711yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298C4×C73#57811yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301#19761—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—42no—
303C2×C73#327011yescharacteristic
304C2×C73D4×D811yescharacteristic
305C2×C73#328911yescharacteristic
306D73—81no—
307D73—161no—
308Q8×D8—731no—
309#3358—731no—
310D4×Q16D7311yescharacteristic, complemented
311#3278—731no—
312#1722—731no—
313#1689—731no—
314#1682—731no—
315#1674—731no—
316#1665—731no—
317#1649—731no—
318#1649—731no—
319#1641—731no—
320#1627—731no—
321#1581—731no—
322#1579—731no—
323C73#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1461no—
325C22×Q16—21no—
326#550—731no—
327D4×Q8—731no—
328D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
329D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
330#500—731no—
331#500—731no—
332#500—1461no—
333#494C2×D7311yescharacteristic
334#492—731no—
335#486—731no—
336#486—731no—
337#486—1461no—
338#474—731no—
339#474—731no—
340#474—731no—
341#474—1461no—
342#474—1461no—
343#474—1461no—
344#468—1461no—
345#467—21no—
346#462—731no—
347#462C2×D7311yescharacteristic
348#462C2×D7311yescharacteristic
349#460—731no—
350#459—731no—
351#459—1461no—
352#452—1461no—
353#451—21no—
354#451—21no—
355#448—1461no—
356C8×Q8—731no—
357C8×Q8—731no—
358C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
359C4×D8—731no—
360C4×D8—1461no—
361C4×D8—1461no—
362#436—731no—
363C8×D4C2×D7311yescharacteristic
364#335—731no—
365#334—731no—
366#332—731no—
367#332—731no—
368#332—731no—
369#331—731no—
370Q8⋊C8—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374#322—731no—
375C2×#41—1461no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—1461no—
379#137—2924no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—44no—
385C2×Q16—1461no—
386C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×D8—731no—
391C2×D8—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400#127—731no—
401#127—1461no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—2921no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—2921no—
409#121—1461no—
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4C22×D7311yescharacteristic
418#107—2921no—
419#107—731no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#107—1461no—
423#107—1461no—
424#107—1461no—
425#107C22⋊D7311yescharacteristic
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—1461no—
435#103C22⋊D7311yescharacteristic
436#103C22⋊D7311yescharacteristic
437#102—2921no—
438#102—731no—
439#102—731no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1461no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8—1461no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—2922no—
455#41—5841no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—2921no—
465C2×Q8—2922no—
466C2×Q8—5841no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483Q16—42no—
484Q16—42no—
485Q16—42no—
486Q16—81no—
487Q16—2922no—
488Q16#1192401314yescomplemented
489SD16—2922no—
490SD16—2922no—
491SD16—5841no—
492D8—2922no—
493D8—1462no—
494M16—2922no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—1461no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42C23×D7311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—2921no—
531C23—1461no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—5842no—
543Q8C2×#1192401312yes—
544Q8C2×#1192401312yes—
545D4—21no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—5842no—
551D4—5841no—
552D4—11681no—
553D4—1461no—
554D4—1461no—
555D4#1455662312yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
575C2×C4#1455663611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—2921no—
579C8—2921no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C8C2×#1192401312yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2921no—
604C4—5841no—
605C4C22×#1192401311yescharacteristic
606C4C2×#1455662311yescharacteristic
607C4#1798939011yescharacteristic
608C4#1798940011yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—5841no—
611C2—11681no—
612C2#2262150111yescharacteristic
613C2D4×#1192401311yescharacteristic
614C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingD4×Q16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622566C2
hypercenterD4×Q16D73
hypocenterC73#19761
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924013C2semidirect
3. #22621598C2semidirect
4. #22609603C2semidirect
5. #22609417C2semidirect
6. #22609377C2semidirect
7. #22609323C2semidirect
8. #22609272C2semidirect
9. #22609180C2semidirect
10. #22609178C2semidirect
11. #22609122C2semidirect
12. #22609034C2semidirect
13. #22608760C2semidirect
14. #22608750C2semidirect
15. D4×Q16×C73C2semidirect
199. Q16×C73D8semidirect
235. D4×C73#137semidirect
310. D4×Q16D73semidirect
323. C73#19761semidirect
488. Q16#11924013semidirect
555. D4#14556623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240132
#226225662
#226215982
#226096032
#226094172
#226093772
#226093232
#226092722
#226091802
#226091782
#226091222
#226090342
#226087602
#226087502
D4×Q16×C732
#1976173