Finite Group Databasebeta

← #33075422

Subgroups — #33075422

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622564C211yesmaximal, characteristic
2D4×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622—21no—
17C22×#11924018—21no—
18#17989258C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988932—21no—
26#17988867C2211yescharacteristic
27#17988866—21no—
28#17988835—21no—
29#17988826—21no—
30#17988797C2211yescharacteristic
31#17988794C2211yescharacteristic
32#17988794C2211yescharacteristic
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988780—21no—
36#17988747—21no—
37#17988743—21no—
38#17988742—21no—
39#17988726—21no—
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41C4×#11924018C2211yescharacteristic
42#17988667—21no—
43#17988665C2211yescharacteristic
44D4×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73—21no—
59#500×C73C2211yescharacteristic
60#474×C73—21no—
61#474×C73—21no—
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#474×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×D8×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69#14556622—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924018—44no—
76C2×#11924018D411yescharacteristic
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924012—21no—
82C22×#10596831—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556570—21no—
88#14556568—41no—
89#14556565—21no—
90#14556564—41no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93#14556553—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—41no—
96#14556524D411yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556520—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515D411yescharacteristic
104#14556514—21no—
105#14556514D411yescharacteristic
106#14556513—21no—
107#14556513—21no—
108#14556512—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111#14556511—41no—
112C22⋊#10596831—21no—
113C22⋊#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C8×Dic73—21no—
117C22×Q8×C73—21no—
118C22×Q8×C73—21no—
119C2×D8×C73D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—41no—
127C22⋊Q8×C73—41no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#107×C73—21no—
137#107×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143#102×C73D411yescharacteristic
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—42no—
161#11924018—42no—
162#11924018—42no—
163#11924018—42no—
164#11924018—81no—
165#11924018D814yescomplemented
166#11924015—42no—
167#11924015—42no—
168#11924015—81no—
169#11924013—42no—
170#11924012—42no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—42no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—41no—
189C2×Q8×C73—41no—
190C2×Q8×C73—42no—
191C2×Q8×C73—42no—
192C2×Q8×C73—81no—
193C2×Q8×C73—81no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—41no—
200C22×C4×C73—41no—
201D8×C73—22no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C22⋊C4×C73—41no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—82no—
230Q8×C73—82no—
231Q8×C73C2×D812yes—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73#13712yescomplemented
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—161no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—82no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—81no—
262C4×D73—82no—
263Dic146—21no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—82no—
267Dic146C2×D812yes—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831C2×D812yes—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73D4211yescharacteristic
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C22×D811yescharacteristic
295C4×C73C2×#13711yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297C4×C73#57811yescharacteristic
298Dic73—22no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301#19761—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—42no—
303C2×C73—81no—
304C2×C73#327011yescharacteristic
305C2×C73D4×D811yescharacteristic
306C2×C73#328911yescharacteristic
307D73—161no—
308Q8×D8D7311yescharacteristic, complemented
309#3358—731no—
310D4×Q16—731no—
311#3278—731no—
312#1722—731no—
313#1689—731no—
314#1682—731no—
315#1674—731no—
316#1665—731no—
317#1649—731no—
318#1649—731no—
319#1641—731no—
320#1627—731no—
321#1581—731no—
322#1579—731no—
323C73#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1461no—
325C22×Q16—1461no—
326#550—731no—
327D4×Q8—731no—
328D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
329D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
330#500—21no—
331#500—731no—
332#500C2×D7311yescharacteristic
333#494—731no—
334#492—731no—
335#486—731no—
336#486—731no—
337#486—1461no—
338#474—21no—
339#474—21no—
340#474—731no—
341#474—1461no—
342#474C2×D7311yescharacteristic
343#474C2×D7311yescharacteristic
344#468—1461no—
345#467—1461no—
346#462—731no—
347#462—731no—
348#462—731no—
349#460—731no—
350#459—731no—
351#459—1461no—
352#452—1461no—
353#451—1461no—
354#451—1461no—
355#448—1461no—
356C8×Q8—731no—
357C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
358C4×Q16—731no—
359C4×D8—21no—
360C4×D8—1461no—
361C4×D8C2×D7311yescharacteristic
362#436—731no—
363C8×D4—731no—
364#335—731no—
365#334—731no—
366#332—731no—
367#332—731no—
368#332—731no—
369#331—731no—
370Q8⋊C8—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374#322—731no—
375C2×#41—1461no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—1461no—
379#137—2924no—
380C2×Q16—2924no—
381C2×Q16—731no—
382C2×Q16—1461no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×Q16—1461no—
385C2×Q16—1461no—
386C2×Q16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400#127—731no—
401#127—1461no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—2921no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—2921no—
409#121—1461no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4C22×D7311yescharacteristic
417C4×D4C22×D7311yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—2921no—
423#107—731no—
424#107—1461no—
425#107C22⋊D7311yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—731no—
433#103—731no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—2921no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102C22⋊D7311yescharacteristic
446#102C22⋊D7311yescharacteristic
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—2922no—
455#41—5841no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—2921no—
465C2×Q8—2922no—
466C2×Q8—5841no—
467C2×Q8—731no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483Q16—2922no—
484Q16—2922no—
485Q16—2922no—
486Q16—2922no—
487Q16—5841no—
488Q16—734no—
489SD16—2922no—
490SD16—2922no—
491SD16—5841no—
492D8—22no—
493D8—2922no—
494M16—2922no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2922no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C42—21no—
527C42—1461no—
528C42C23×D7311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—2921no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—2921no—
540Q8—2921no—
541Q8—5842no—
542Q8—732no—
543Q8—1461no—
544Q8D8×D7312yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—11681no—
555D4#1455662212yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
575C2×C4#1455663611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—2921no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—732no—
584C8—1461no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—2921no—
603C4—5841no—
604C4—1462no—
605C4C2×D8×D7311yescharacteristic
606C4C2×#1455662211yescharacteristic
607C4#1798938811yescharacteristic
608C4#1798940211yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—11681no—
612C2#2262150211yescharacteristic
613C2D8×C22⋊D7311yescharacteristic
614C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingQ8×D8×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622564C2
hypercenterQ8×D8D73
hypocenterC73#19761
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#11924018C2semidirect
3. #22621593C2semidirect
4. #22609601C2semidirect
5. #22609418C2semidirect
6. #22609375C2semidirect
7. #22609322C2semidirect
8. #22609274C2semidirect
9. #22609180C2semidirect
10. #22609179C2semidirect
11. #22609123C2semidirect
12. #22609034C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
15. Q8×D8×C73C2semidirect
165. #11924018D8semidirect
235. D4×C73#137semidirect
308. Q8×D8D73semidirect
323. C73#19761semidirect
555. D4#14556622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225642
D4×#119240182
#226215932
#226096012
#226094182
#226093752
#226093222
#226092742
#226091802
#226091792
#226091232
#226090342
#226087612
#226087482
Q8×D8×C732
#1976173