Finite Group Databasebeta

← #33075423

Subgroups — #33075423

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622567C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17C2×Q16×D73—21no—
18#17989259C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20Q8×D292C2211yescharacteristic
21Q8×D292C2211yescharacteristic
22#17988992—21no—
23#17988992C2211yescharacteristic
24#17988992C2211yescharacteristic
25#17988967C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988934—21no—
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988934C2211yescharacteristic
30#17988868—21no—
31#17988868—21no—
32#17988868—21no—
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988868C2211yescharacteristic
35#17988868C2211yescharacteristic
36#17988834—21no—
37#17988829—21no—
38#17988797C2211yescharacteristic
39#17988797C2211yescharacteristic
40#17988797C2211yescharacteristic
41#17988787C2211yescharacteristic
42#17988783—21no—
43#17988783C2211yescharacteristic
44#17988752—21no—
45#17988744—21no—
46#17988744—21no—
47#17988727—21no—
48C4×D584—21no—
49C4×D584—21no—
50C4×D584C2211yescharacteristic
51#17988666C2211yescharacteristic
52C8×D292C2211yescharacteristic
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C2×Q8×D73—21no—
71#14556623—44no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924018—21no—
77Q16×D73—44no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924017—21no—
80C2×#11924015—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584D411yescharacteristic
83C2×#11924011—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556591—21no—
86#14556591—21no—
87#14556591—21no—
88#14556591C2311yescharacteristic
89#14556591C2311yescharacteristic
90#14556591C2311yescharacteristic
91#14556588—21no—
92#14556588C2311yescharacteristic
93#14556571—21no—
94#14556571—21no—
95#14556571—21no—
96#14556571—41no—
97#14556571—41no—
98#14556571—41no—
99#14556566—21no—
100#14556566—41no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292—21no—
104C4×D292—21no—
105C4×D292C2311yescharacteristic
106C4×D292C2311yescharacteristic
107#14556525—21no—
108#14556525—21no—
109#14556525—21no—
110#14556525—21no—
111#14556525—21no—
112#14556525—41no—
113#14556525D411yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—41no—
126#14556513D411yescharacteristic
127#14556513D411yescharacteristic
128#14556511—21no—
129#14556503—21no—
130#14556503—21no—
131C2×Q16×C73D411yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73D411yescharacteristic
140#103×C73D411yescharacteristic
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146—41no—
154Q8×D73—42no—
155Q8×D73—42no—
156Q8×D73—42no—
157Q8×D73—81no—
158Q8×D73—81no—
159Q8×D73—81no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—41no—
164C2×D292—41no—
165C2×D292C2×D411yescharacteristic
166C2×D292C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73—41no—
173Dic292—42no—
174Dic292—81no—
175#11924018—42no—
176#11924018—42no—
177#11924018—42no—
178#11924017—42no—
179#11924017—81no—
180#11924015—42no—
181D584—22no—
182D584—42no—
183#11924011—42no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C8×D73—42no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—41no—
194C4⋊Dic73—41no—
195C4⋊Dic73—41no—
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
206Q16×C73D814yescomplemented
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73C2×D812yes—
227Q8×C73C2×D812yes—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—82no—
248D292—81no—
249D292—161no—
250D292#13712yescomplemented
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—82no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73—82no—
258C4×D73—82no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—82no—
266Dic146—82no—
267Dic146—82no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73C2×D812yes—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73D4211yescharacteristic
278C2×D73—22no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73C22×D811yescharacteristic
293C4×C73C2×#13711yescharacteristic
294C4×C73#57611yescharacteristic
295C4×C73#57811yescharacteristic
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301#19761—731nomaximal, Sylow
302C2×C73#327011yescharacteristic
303C2×C73D4×D811yescharacteristic
304C2×C73#328911yescharacteristic
305D73—42no—
306D73—81no—
307D73—161no—
308Q8×D8—731no—
309#3358—731no—
310D4×Q16—731no—
311#3278—731no—
312#1722—731no—
313#1689—731no—
314#1682—731no—
315#1674—731no—
316#1665—731no—
317#1649—731no—
318#1649—731no—
319#1641—731no—
320#1627—731no—
321#1581—731no—
322#1579D7311yescharacteristic, complemented
323C73#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1461no—
325C22×Q16—1461no—
326#550—731no—
327D4×Q8—731no—
328D4×Q8—731no—
329D4×Q8—731no—
330#500—731no—
331#500—731no—
332#500—1461no—
333#494—731no—
334#492—731no—
335#486—731no—
336#486—731no—
337#486—1461no—
338#474—731no—
339#474—731no—
340#474—731no—
341#474—1461no—
342#474—1461no—
343#474—1461no—
344#468—1461no—
345#467—1461no—
346#462—731no—
347#462—731no—
348#462—731no—
349#460—731no—
350#459—731no—
351#459—1461no—
352#452—1461no—
353#451—1461no—
354#451—1461no—
355#448—1461no—
356C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
357C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
358C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
359C4×D8—731no—
360C4×D8—1461no—
361C4×D8—1461no—
362#436—731no—
363C8×D4—731no—
364#335—731no—
365#334C2×D7311yescharacteristic
366#332—731no—
367#332—731no—
368#332—731no—
369#331—731no—
370Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
371Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374#322C2×D7311yescharacteristic
375C2×#41—1461no—
376C22×Q8—1461no—
377C22×Q8—1461no—
378C22×Q8—1461no—
379#137—2924no—
380C2×Q16—2924no—
381C2×Q16—1461no—
382C2×Q16—1461no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×Q16—1461no—
385C2×Q16—1461no—
386C2×Q16D29211yescharacteristic
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×D8—731no—
391C2×D8—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8—1461no—
400#127—731no—
401#127—1461no—
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—2921no—
404C22⋊Q8—2921no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—2921no—
409#121—1461no—
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418#107—2921no—
419#107—731no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#107—1461no—
423#107—1461no—
424#107—1461no—
425#107D29211yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103D29211yescharacteristic
436#103D29211yescharacteristic
437#102—2921no—
438#102—731no—
439#102—731no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C4×C8C22×D7311yescharacteristic
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—2922no—
455#41—5841no—
456C2×Q8—2921no—
457C2×Q8—2921no—
458C2×Q8—2921no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—2922no—
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8—5841no—
463C2×Q8—5841no—
464C2×Q8—5841no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
469C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483Q16—2922no—
484Q16—2922no—
485Q16—2922no—
486Q16—2922no—
487Q16—5841no—
488Q16D58414yescomplemented
489SD16—2922no—
490SD16—2922no—
491SD16—5841no—
492D8—2922no—
493D8—1462no—
494M16—2922no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—2922no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8D4×D7311yescharacteristic
502C2×C8D4×D7311yescharacteristic
503C2×C8C2×D29211yescharacteristic
504C2×C8C2×D29211yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42C23×D7311yescharacteristic
529C23—2921no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—2921no—
535Q8—2921no—
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8—5842no—
541Q8—5842no—
542Q8—5842no—
543Q8C2×D58412yes—
544Q8C2×D58412yes—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—5842no—
550D4—5841no—
551D4—732no—
552D4—11681no—
553D4—1461no—
554D4—1461no—
555D4—1461no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C22×D29211yescharacteristic
575C2×C4#1455663711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8C2×D58412yes—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—1462no—
594C22D4×D29211yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—2921no—
601C4—2921no—
602C4—5841no—
603C4—5841no—
604C4—5841no—
605C4C22×D58411yescharacteristic
606C4#137×D7311yescharacteristic
607C4#1798939211yescharacteristic
608C4#1798940311yescharacteristic
609C2—2922no—
610C2—5841no—
611C2—11681no—
612C2#2262150311yescharacteristic
613C2D4×D58411yescharacteristic
614C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1579C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622567C2
hypercenter#1579D73
hypocenterC73#19761
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D584C2semidirect
3. Q16×D292C2semidirect
4. #22621598C2semidirect
5. #22609602C2semidirect
6. #22609421C2semidirect
7. #22609375C2semidirect
8. #22609325C2semidirect
9. #22609273C2semidirect
10. #22609182C2semidirect
11. #22609182C2semidirect
12. #22609126C2semidirect
13. #22609036C2semidirect
14. #22608762C2semidirect
15. C73×#1579C2semidirect
206. Q16×C73D8semidirect
250. D292#137semidirect
322. #1579D73semidirect
323. C73#19761semidirect
488. Q16D584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D5842
#226225672
Q16×D2922
#226215982
#226096022
#226094212
#226093752
#226093252
#226092732
#226091822
#226091262
#226090362
#226087622
C73×#15792
#1976173