Finite Group Databasebeta

← #33075424

Subgroups — #33075424

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622565C211yesmaximal, characteristic
3#22621678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622—21no—
17C2×Q16×D73—21no—
18#17989258C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17989252C2211yescharacteristic
21#17988990—21no—
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988932—21no—
28#17988867—21no—
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988866—21no—
31#17988864—21no—
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988835—21no—
34#17988827—21no—
35#17988798C2211yescharacteristic
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988787C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988781—21no—
40#17988747—21no—
41#17988744—21no—
42#17988741—21no—
43#17988726—21no—
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47#17988669—21no—
48C4×#11924013—21no—
49C4×#11924013C2211yescharacteristic
50#17988665C2211yescharacteristic
51#17988652C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556622—44no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924018D411yescharacteristic
76Q16×D73—44no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×#11924013D411yescharacteristic
82C2×#11924012—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556587—21no—
89#14556571—21no—
90#14556571—41no—
91#14556569—41no—
92#14556567—21no—
93#14556565—21no—
94#14556564—41no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98#14556553—21no—
99#14556553—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556524D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556513—41no—
116#14556512—21no—
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511D411yescharacteristic
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C22×Q8×C73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—41no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—21no—
140#107×C73—41no—
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#103×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—81no—
155Q8×D73—81no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166Dic292—42no—
167#11924018—42no—
168#11924018—42no—
169#11924018—81no—
170#11924018D814yescomplemented
171#11924015—42no—
172#11924015—42no—
173#11924015—81no—
174D584—42no—
175#11924013—22no—
176#11924012—42no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—42no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—21no—
190#11924007—41no—
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—41no—
199C2×Q8×C73—42no—
200C2×Q8×C73—81no—
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—41no—
205Q16×C73—42no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—41no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—82no—
230Q8×C73C2×D812yes—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—161no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250D292—21no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—81no—
256D292#13712yescomplemented
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—82no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—82no—
262Dic146—21no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—82no—
266Dic146—82no—
267Dic146C2×D812yes—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831C2×D812yes—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—22no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73C22×D811yescharacteristic
294C4×C73C2×#13711yescharacteristic
295C4×C73#57611yescharacteristic
296C4×C73#57811yescharacteristic
297Dic73—22no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301#19761—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—81no—
303C2×C73#327011yescharacteristic
304C2×C73D4×D811yescharacteristic
305C2×C73#328911yescharacteristic
306D73—42no—
307D73—161no—
308Q8×D8—731no—
309#3358—731no—
310D4×Q16—731no—
311#3278—731no—
312#1722—731no—
313#1689—731no—
314#1682—731no—
315#1674—731no—
316#1665—731no—
317#1649—731no—
318#1649D7311yescharacteristic, complemented
319#1641—731no—
320#1627—731no—
321#1581—731no—
322#1579—731no—
323C73#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1461no—
325C22×Q16—1461no—
326#550—731no—
327D4×Q8—731no—
328D4×Q8—731no—
329D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
330#500—731no—
331#500—1461no—
332#500C2×D7311yescharacteristic
333#494—731no—
334#492—731no—
335#486—731no—
336#486—731no—
337#486—1461no—
338#474—731no—
339#474—731no—
340#474—1461no—
341#474—1461no—
342#474—1461no—
343#474C2×D7311yescharacteristic
344#468—1461no—
345#467—1461no—
346#462—731no—
347#462—731no—
348#462C2×D7311yescharacteristic
349#460—731no—
350#459—731no—
351#459—1461no—
352#452—1461no—
353#451—1461no—
354#451—1461no—
355#448—1461no—
356C8×Q8—731no—
357C8×Q8—731no—
358C4×Q16—731no—
359C4×D8—731no—
360C4×D8—1461no—
361C4×D8—1461no—
362#436—731no—
363C8×D4—731no—
364#335—731no—
365#334—731no—
366#332—731no—
367#332—731no—
368#332C2×D7311yescharacteristic
369#331—731no—
370Q8⋊C8—731no—
371Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
374#322—731no—
375C2×#41—1461no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1461no—
378C22×Q8—1461no—
379#137—2924no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—2924no—
382C2×Q16—731no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×Q16—1461no—
385C2×Q16—1461no—
386C2×Q16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×D8—731no—
391C2×D8—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400#127—731no—
401#127—1461no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—2921no—
405C22⋊Q8—2921no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—2921no—
409#121—1461no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4C22×D7311yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—41no—
420#107—731no—
421#107—731no—
422#107—1461no—
423#107—1461no—
424#107—1461no—
425#107—1461no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—731no—
434#103—731no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#102—21no—
438#102—2921no—
439#102—731no—
440#102—731no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8—1461no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—2922no—
455#41—5841no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—2921no—
462C2×Q8—2921no—
463C2×Q8—2922no—
464C2×Q8—2922no—
465C2×Q8—5841no—
466C2×Q8—5841no—
467C2×Q8—731no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483Q16—42no—
484Q16—2922no—
485Q16—2922no—
486Q16—2922no—
487Q16—5841no—
488Q16—734no—
489SD16—2922no—
490SD16—2922no—
491SD16—5841no—
492D8—2922no—
493D8—1462no—
494M16—2922no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—2922no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—1461no—
526C42—21no—
527C42—1461no—
528C42C23×D7311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—2921no—
531C23—1461no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—82no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8—5842no—
541Q8—5842no—
542Q8—732no—
543Q8—1461no—
544Q8D8×D7312yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—5841no—
552D4—5842no—
553D4—732no—
554D4—11681no—
555D4—1461no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4#1455663611yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—2921no—
580C8—2921no—
581C8—732no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C8—1461no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—1462no—
594C22#1798921911yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—5841no—
604C4—1462no—
605C4C2×D8×D7311yescharacteristic
606C4#137×D7311yescharacteristic
607C4#1798939111yescharacteristic
608C4#1798940011yescharacteristic
609C2—81no—
610C2—2922no—
611C2—11681no—
612C2#2262150411yescharacteristic
613C2#2262160111yescharacteristic
614C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1649C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622565C2
hypercenter#1649D73
hypocenterC73#19761
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924013C2semidirect
3. #22621678C2semidirect
4. #22621593C2semidirect
5. #22609601C2semidirect
6. #22609418C2semidirect
7. #22609377C2semidirect
8. #22609324C2semidirect
9. #22609275C2semidirect
10. #22609177C2semidirect
11. #22609127C2semidirect
12. #22609036C2semidirect
13. #22608763C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
15. C73×#1649C2semidirect
170. #11924018D8semidirect
256. D292#137semidirect
318. #1649D73semidirect
323. C73#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240132
#226225652
#226216782
#226215932
#226096012
#226094182
#226093772
#226093242
#226092752
#226091772
#226091272
#226090362
#226087632
#226087472
C73×#16492
#1976173