Finite Group Databasebeta

← #33075426

Subgroups — #33075426

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622564C211yesmaximal, characteristic
3D4×Dic292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624—21no—
17C22×Dic292—21no—
18#17989258C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20D4×Dic146C2211yescharacteristic
21D4×Dic146C2211yescharacteristic
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988992C2211yescharacteristic
24#17988991—21no—
25#17988967C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988932—21no—
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988867C2211yescharacteristic
33#17988866—21no—
34#17988865—21no—
35#17988865—21no—
36#17988833—21no—
37#17988828—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988798C2211yescharacteristic
41#17988788C2211yescharacteristic
42#17988782C2211yescharacteristic
43#17988780—21no—
44#17988751—21no—
45#17988745—21no—
46#17988745—21no—
47#17988728—21no—
48C8×Dic146C2211yescharacteristic
49C8×Dic146C2211yescharacteristic
50C4×Dic292C2211yescharacteristic
51D8×Dic73—21no—
52#17988667—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61#436×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C22×Dic146—21no—
70C22×Dic146—21no—
71#14556624—44no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×Dic292—21no—
76C2×Dic292—21no—
77C2×Dic292—44no—
78C2×Dic292D411yescharacteristic
79C2×#11924017—21no—
80C2×#11924017—21no—
81C2×#11924017—21no—
82C2×#11924013—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—21no—
87#14556590—21no—
88#14556590—21no—
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556587—21no—
91#14556570—21no—
92#14556570—21no—
93#14556570—21no—
94#14556568—41no—
95#14556568—41no—
96#14556568—41no—
97#14556565—21no—
98#14556564—41no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101D4×Dic73—21no—
102D4×Dic73—21no—
103D4×Dic73—21no—
104#14556553—21no—
105#14556525—21no—
106#14556525—21no—
107#14556525—41no—
108#14556525D411yescharacteristic
109#14556524—21no—
110#14556524—21no—
111#14556524—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556520—21no—
115#14556520—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516D411yescharacteristic
120#14556516D411yescharacteristic
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—41no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556512—21no—
128#14556511—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C8×Dic73—21no—
131C2×D8×C73D411yescharacteristic
132C2×M16×C73—21no—
133C22×C8×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140#102×C73D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—42no—
152C2×Dic146—42no—
153C2×Dic146—42no—
154C2×Dic146—41no—
155C2×Dic146—41no—
156C2×Dic146—41no—
157C2×Dic146—81no—
158C2×Dic146—81no—
159C2×Dic146—81no—
160C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C22×Dic73—41no—
168C22×Dic73—41no—
169C22×Dic73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171Dic292—42no—
172Dic292—42no—
173Dic292—42no—
174Dic292—42no—
175Dic292—81no—
176Dic292D814yescomplemented
177#11924017—42no—
178#11924017—42no—
179#11924017—81no—
180#11924013—42no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195#11924007—41no—
196C22⋊Dic73—41no—
197C22⋊Dic73—41no—
198C22⋊Dic73—41no—
199#11924005—41no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206D8×C73—22no—
207M16×C73—42no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—42no—
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C22×D73—41no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73#13712yescomplemented
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—161no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—82no—
247C2×Dic73—82no—
248C2×Dic73—82no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—81no—
254C4×D73—82no—
255Dic146—21no—
256Dic146—21no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263Dic146—82no—
264Dic146—82no—
265Dic146—82no—
266Dic146C2×D812yes—
267Dic146C2×D812yes—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73C2×D812yes—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73D4211yescharacteristic
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73C22×D811yescharacteristic
291C4×C73C2×#13711yescharacteristic
292C4×C73#57611yescharacteristic
293C4×C73#57811yescharacteristic
294Dic73—22no—
295Dic73—22no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301#19761—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—42no—
303C2×C73—81no—
304C2×C73#327011yescharacteristic
305C2×C73D4×D811yescharacteristic
306C2×C73#328911yescharacteristic
307D73—161no—
308Q8×D8—731no—
309#3358—731no—
310D4×Q16—731no—
311#3278—731no—
312#1722—731no—
313#1689—731no—
314#1682—731no—
315#1674—731no—
316#1665—731no—
317#1649—731no—
318#1649—731no—
319#1641—731no—
320#1627—731no—
321#1581D7311yescharacteristic, complemented
322#1579—731no—
323C73#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1461no—
325C22×Q16—1461no—
326#550—731no—
327D4×Q8—731no—
328D4×Q8—731no—
329D4×Q8—731no—
330#500—731no—
331#500—731no—
332#500—1461no—
333#494—731no—
334#492—731no—
335#486—731no—
336#486—731no—
337#486—1461no—
338#474—731no—
339#474—731no—
340#474—731no—
341#474—1461no—
342#474—1461no—
343#474—1461no—
344#468—1461no—
345#467—1461no—
346#462—731no—
347#462—731no—
348#462—731no—
349#460—731no—
350#459—731no—
351#459—1461no—
352#452—1461no—
353#451—1461no—
354#451—1461no—
355#448—1461no—
356C8×Q8—731no—
357C8×Q8—731no—
358C4×Q16—731no—
359C4×D8—1461no—
360C4×D8—1461no—
361C4×D8C2×D7311yescharacteristic
362#436C2×D7311yescharacteristic
363C8×D4C2×D7311yescharacteristic
364#335C2×D7311yescharacteristic
365#334—731no—
366#332—731no—
367#332—731no—
368#332—731no—
369#331—731no—
370Q8⋊C8—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
373D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
374#322C2×D7311yescharacteristic
375C2×#41—1461no—
376C22×Q8—1461no—
377C22×Q8—1461no—
378C22×Q8—1461no—
379#137—2924no—
380C2×Q16—2924no—
381C2×Q16—731no—
382C2×Q16—1461no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×Q16—1461no—
385C2×Q16—1461no—
386C2×Q16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×D8D29211yescharacteristic
392C2×M16—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8—1461no—
400#127—731no—
401#127—1461no—
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—2921no—
404C22⋊Q8—2921no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—2921no—
409#121—1461no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—731no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4C22×D7311yescharacteristic
417C4×D4C22×D7311yescharacteristic
418#107—2921no—
419#107—731no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#107—1461no—
423#107—1461no—
424#107—1461no—
425#107D29211yescharacteristic
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—731no—
433#103—731no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#102—2921no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102D29211yescharacteristic
446#102D29211yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8—1461no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C4×C8C22×D7311yescharacteristic
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—2922no—
455#41—5841no—
456C2×Q8—2921no—
457C2×Q8—2921no—
458C2×Q8—2921no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—2922no—
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8—5841no—
463C2×Q8—5841no—
464C2×Q8—5841no—
465C2×Q8—731no—
466C2×Q8—731no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4C2×D29211yescharacteristic
476C2×D4C2×D29211yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483Q16—2922no—
484Q16—2922no—
485Q16—2922no—
486Q16—2922no—
487Q16—5841no—
488Q16—734no—
489SD16—2922no—
490SD16—2922no—
491SD16—5841no—
492D8—22no—
493D8—2922no—
494M16—42no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8D4×D7311yescharacteristic
502C2×C8D4×D7311yescharacteristic
503C2×C8C2×D29211yescharacteristic
504C2×C8C2×D29211yescharacteristic
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C42—1461no—
527C42—1461no—
528C42C23×D7311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—2921no—
532Q8—2921no—
533Q8—2921no—
534Q8—2921no—
535Q8—2921no—
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538Q8—5842no—
539Q8—5842no—
540Q8—5842no—
541Q8—732no—
542Q8—732no—
543Q8—1461no—
544Q8—1461no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—11681no—
555D4#1455662412yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C22×D29211yescharacteristic
575C2×C4#1455663711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8D8×D7312yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22D4×D29211yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—5841no—
601C4—5841no—
602C4—5841no—
603C4—1462no—
604C4—1462no—
605C4C2×D8×D7311yescharacteristic
606C4C2×#1455662411yescharacteristic
607C4#1798938911yescharacteristic
608C4#1798940411yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—11681no—
612C2#2262150611yescharacteristic
613C2D8×D29211yescharacteristic
614C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1581C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622564C2
hypercenter#1581D73
hypocenterC73#19761
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic146C2semidirect
3. D4×Dic292C2semidirect
4. #22621599C2semidirect
5. #22609602C2semidirect
6. #22609420C2semidirect
7. #22609376C2semidirect
8. #22609326C2semidirect
9. #22609272C2semidirect
10. #22609183C2semidirect
11. #22609183C2semidirect
12. #22609127C2semidirect
13. #22609037C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1581C2semidirect
176. Dic292D8semidirect
227. D4×C73#137semidirect
321. #1581D73semidirect
323. C73#19761semidirect
555. D4#14556624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1462
#226225642
D4×Dic2922
#226215992
#226096022
#226094202
#226093762
#226093262
#226092722
#226091832
#226091272
#226090372
#226087512
C73×#15812
#1976173