Finite Group Databasebeta

← #33075429

Subgroups — #33075429

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17C2×#14556611—21no—
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20Q8×D292C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988962—21no—
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988933—21no—
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988867—21no—
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988832—21no—
31#17988821—21no—
32#17988798C2211yescharacteristic
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988783C2211yescharacteristic
36#17988781—21no—
37#17988780—21no—
38#17988779—21no—
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988750—21no—
41#17988732—21no—
42#17988730—21no—
43#17988724—21no—
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×#11924013—21no—
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49#17988667—21no—
50#17988664C2211yescharacteristic
51D4×#10596831C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556620—44no—
71#14556611—44no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×#11924018D411yescharacteristic
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013D411yescharacteristic
85C2×#11924011—21no—
86C22×#10596831—21no—
87#14556591—21no—
88#14556591C2311yescharacteristic
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556587—21no—
91#14556587—21no—
92#14556571—21no—
93#14556571—41no—
94#14556565—21no—
95#14556564—41no—
96#14556563—41no—
97#14556562—21no—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99C4×D292—21no—
100C4×D292C2311yescharacteristic
101D4×Dic73—21no—
102#14556553—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556524D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556513—41no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511D411yescharacteristic
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×#41×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—41no—
133#127×C73—21no—
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#121×C73—21no—
137#121×C73—41no—
138C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148#11924027—42no—
149#11924027—81no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—81no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C22×Dic73—41no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—41no—
166C2×C4×D73—41no—
167Dic292—42no—
168#11924018D814yescomplemented
169#11924016—42no—
170#11924016—42no—
171#11924016—81no—
172#11924015—42no—
173D584—81no—
174#11924013—41no—
175#11924013—42no—
176#11924013—42no—
177#11924013—42no—
178#11924013—81no—
179#11924013—81no—
180#11924011—42no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—42no—
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—41no—
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193#11924007—21no—
194C22⋊Dic73—41no—
195#11924005—21no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198C4×Dic73—21no—
199#41×C73—42no—
200#41×C73—81no—
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—41no—
209C2×D4×C73—41no—
210C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—41no—
213SD16×C73—42no—
214D8×C73—81no—
215D8×C73—82no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—41no—
224C42×C73—21no—
225C42×C73C2411yescharacteristic
226C23×C73—21no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—41no—
231Q8×C73—21no—
232Q8×C73C2×D812yes—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—82no—
244D4×C73—81no—
245D4×C73—81no—
246D4×C73—161no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—82no—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D73—82no—
257C22⋊D73—82no—
258C22⋊D73—161no—
259C22⋊D73—161no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—82no—
265D292—21no—
266D292—21no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—81no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—82no—
275C4×D73—82no—
276Dic146—21no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—82no—
280Dic146C2×D812yes—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284#10596831—21no—
285#10596831—21no—
286#10596831—21no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289#10596831C2×D812yes—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73D4211yescharacteristic
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73C22×D811yescharacteristic
311C4×C73#57511yescharacteristic
312C4×C73#57611yescharacteristic
313C4×C73#57711yescharacteristic
314Dic73—22no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—81no—
318#19762—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—81no—
320C2×C73—161no—
321C2×C73—161no—
322C2×C73#327111yescharacteristic
323C2×C73D4×D811yescharacteristic
324C2×C73#328811yescharacteristic
325D73—81no—
326D73—161no—
327#3391—731no—
328#3358—731no—
329#3287—731no—
330#3278—731no—
331#1721—731no—
332#1687—731no—
333#1682—731no—
334#1668—731no—
335#1665—731no—
336#1641—731no—
337#1627—731no—
338#1621—731no—
339#1621D7311yescharacteristic, complemented
340#1581—731no—
341#1579—731no—
342C73#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1461no—
344C2×#135—1461no—
345#550—731no—
346#550—731no—
347#550C2×D7311yescharacteristic
348D4×Q8—731no—
349#493—731no—
350#493—731no—
351#493—1461no—
352#493C2×D7311yescharacteristic
353#492—731no—
354#486—731no—
355#486—731no—
356#486—1461no—
357#474—731no—
358#474—1461no—
359#468—1461no—
360#466—1461no—
361#462—731no—
362#460—731no—
363#460—731no—
364#460C2×D7311yescharacteristic
365#459—731no—
366#459—731no—
367#459—1461no—
368#459—1461no—
369#459—1461no—
370#459C2×D7311yescharacteristic
371#452—1461no—
372#449—1461no—
373#449—1461no—
374#448—1461no—
375C8×Q8—731no—
376C8×Q8—731no—
377C4×Q16—731no—
378C4×D8—731no—
379C4×D8—1461no—
380C4×D8—1461no—
381#436—731no—
382C8×D4—731no—
383#335—731no—
384#334—731no—
385#332—731no—
386#331—731no—
387#331—731no—
388#331C2×D7311yescharacteristic
389Q8⋊C8—731no—
390Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
391D4⋊C8—731no—
392D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
393#322—731no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—1461no—
396C2×#41—1461no—
397C22×Q8—1461no—
398#137—2924no—
399#135—2924no—
400C2×Q16—731no—
401C2×Q16—1461no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—41no—
409C2×D8—731no—
410C2×D8—1461no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×D8—1461no—
414C2×D8—1461no—
415C2×D8—1461no—
416C2×M16—1461no—
417C22×C8—1461no—
418C4⋊Q8—731no—
419C4⋊Q8—1461no—
420#127—21no—
421#127—731no—
422#127—1461no—
423#127—1461no—
424#127C22×D7311yescharacteristic
425#127C22×D7311yescharacteristic
426C22⋊Q8—2921no—
427C22⋊Q8—1461no—
428#121—21no—
429#121—41no—
430#121—2921no—
431#121—2921no—
432#121—1461no—
433#121—1461no—
434C4×Q8—731no—
435C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—731no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4C22×D7311yescharacteristic
442#107—731no—
443#107—731no—
444#107—1461no—
445C4⋊C8—731no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8—1461no—
448C4⋊C8—1461no—
449C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
451#103—731no—
452#103—731no—
453#103—1461no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—2921no—
457#102—731no—
458#102—731no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466C22⋊C8—1461no—
467C22⋊C8—1461no—
468C4×C8—731no—
469C4×C8—731no—
470C4×C8—1461no—
471C4×C8—1461no—
472C4×C8C22×D7311yescharacteristic
473#41—42no—
474#41—81no—
475#41—2922no—
476#41—2922no—
477#41—5841no—
478#41—5841no—
479C2×Q8—2921no—
480C2×Q8—2922no—
481C2×Q8—5841no—
482C2×Q8—731no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—2921no—
494C2×D4—2921no—
495C2×D4—2921no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—731no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—2921no—
506C22×C4—2921no—
507C22×C4—1461no—
508Q16—2922no—
509Q16—734no—
510SD16—42no—
511SD16—2922no—
512SD16—2922no—
513SD16—2922no—
514SD16—5841no—
515D8—81no—
516D8—82no—
517D8—2922no—
518D8—2922no—
519D8—2921no—
520D8—2922no—
521D8—5841no—
522D8—5841no—
523D8—5841no—
524M16—2922no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—2922no—
529C2×C8—731no—
530C2×C8—731no—
531C2×C8—731no—
532C2×C8—731no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2921no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—1461no—
550C42—21no—
551C42—1461no—
552C42C23×D7311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—2921no—
557C23—1461no—
558Q8—21no—
559Q8—2921no—
560Q8—2921no—
561Q8—5842no—
562Q8—732no—
563Q8—1461no—
564Q8D8×D7312yes—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—82no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—161no—
579D4—2921no—
580D4—2921no—
581D4—2921no—
582D4—2921no—
583D4—5841no—
584D4—5842no—
585D4—5842no—
586D4—11681no—
587D4—11681no—
588D4—1461no—
589D4—1461no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4—5842no—
601C2×C4—5842no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4#1455663611yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—2921no—
612C8—2921no—
613C8—732no—
614C8—1461no—
615C8—1461no—
616C8—1461no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22—5841no—
632C22#1798921911yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—2921no—
638C4—2921no—
639C4—5841no—
640C4—1462no—
641C4C2×D8×D7311yescharacteristic
642C4#1798938411yescharacteristic
643C4#1798939111yescharacteristic
644C4#1798939711yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—5841no—
649C2—11681no—
650C2#2262150911yescharacteristic
651C2#2262160111yescharacteristic
652C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1621C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1621D73
hypocenterC73#19762
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622902C2semidirect
2. #22622562C2semidirect
3. #22621687C2semidirect
4. #22621600C2semidirect
5. #22609596C2semidirect
6. #22609409C2semidirect
7. #22609374C2semidirect
8. #22609289C2semidirect
9. #22609270C2semidirect
10. #22609127C2semidirect
11. #22609036C2semidirect
12. #22608993C2semidirect
13. #22608757C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
15. C73×#1621C2semidirect
168. #11924018D8semidirect
339. #1621D73semidirect
342. C73#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229022
#226225622
#226216872
#226216002
#226095962
#226094092
#226093742
#226092892
#226092702
#226091272
#226090362
#226089932
#226087572
#226087472
C73×#16212
#1976273