Finite Group Databasebeta

← #33075430

Subgroups — #33075430

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17988964C2211yescharacteristic
20#17988963—21no—
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988935—21no—
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988864—21no—
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988824—21no—
29#17988787C2211yescharacteristic
30#17988787C2211yescharacteristic
31#17988782—21no—
32#17988782—21no—
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988779—21no—
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988735—21no—
38#17988735—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40Q8×#10596831C2211yescharacteristic
41C4×#11924013—21no—
42C4×#11924013—21no—
43C4×#11924013C2211yescharacteristic
44C8×D292C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988331C2211yescharacteristic
49#17988330C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56C2×#137×C73—21no—
57#550×C73C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#468×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64#448×C73—21no—
65C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
66#436×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69#14556614—44no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×D584—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—41no—
80C2×#11924013D411yescharacteristic
81C2×C8×D73—21no—
82#14556588—21no—
83#14556588—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556566—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—41no—
89#14556566—41no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93#14556524—21no—
94#14556524D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556512—21no—
101#14556512D411yescharacteristic
102#14556511—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556511D411yescharacteristic
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C22×Q8×C73—21no—
118#137×C73—44no—
119C2×Q16×C73—21no—
120C2×Q16×C73D411yescharacteristic
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×SD16×C73—21no—
123C2×SD16×C73—21no—
124C2×M16×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127#127×C73—21no—
128#127×C73C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—41no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—41no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#103×C73D411yescharacteristic
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924029—42no—
147#11924029—42no—
148#11924029—81no—
149#11924029—81no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924015—42no—
165#11924015—42no—
166D584—42no—
167D584—81no—
168#11924013—41no—
169#11924013—42no—
170#11924013—42no—
171#11924013—81no—
172#11924013—81no—
173#11924013—81no—
174#11924013—82no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C8×D73—42no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#41×C73—42no—
187#41×C73—81no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—41no—
190C2×Q8×C73—42no—
191C2×Q8×C73—81no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—41no—
198C2×D4×C73—41no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—41no—
202C22×C4×C73—41no—
203Q16×C73—42no—
204Q16×C73D814yescomplemented
205SD16×C73—42no—
206SD16×C73—42no—
207SD16×C73—81no—
208M16×C73—42no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—41no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—41no—
222C22⋊C4×C73—41no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73—21no—
225C42×C73C2411yescharacteristic
226C23×C73—21no—
227C23×C73—41no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231Q8×C73—21no—
232Q8×C73—21no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—82no—
236Q8×C73C2×D812yes—
237Q8×C73C2×D812yes—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—21no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—82no—
245D4×C73—81no—
246D4×C73—161no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—82no—
256C2×C4×C73—82no—
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic73—21no—
261D292—21no—
262D292—21no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—82no—
272D292—82no—
273D292—81no—
274D292—81no—
275D292—161no—
276D292—161no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—82no—
280C4×D73—82no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73C2×D812yes—
284#10596831—21no—
285#10596831—21no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289#10596831—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73D4211yescharacteristic
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—22no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73C22×D811yescharacteristic
314C4×C73#57511yescharacteristic
315C4×C73#57611yescharacteristic
316C4×C73#57711yescharacteristic
317Dic73—41no—
318#19762—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—81no—
320C2×C73—161no—
321C2×C73#327111yescharacteristic
322C2×C73D4×D811yescharacteristic
323C2×C73#328811yescharacteristic
324D73—81no—
325D73—161no—
326D73—161no—
327#3391—731no—
328#3358—731no—
329#3287—731no—
330#3278D7311yescharacteristic, complemented
331#1721—731no—
332#1687—731no—
333#1682—731no—
334#1668—731no—
335#1665—731no—
336#1641—731no—
337#1627—731no—
338#1621—731no—
339#1621—731no—
340#1581—731no—
341#1579—731no—
342C73#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—21no—
344C2×#135—1461no—
345#550—731no—
346#550—731no—
347#550C2×D7311yescharacteristic
348D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
349#493—731no—
350#493—731no—
351#493—731no—
352#493—1461no—
353#492C2×D7311yescharacteristic
354#486—731no—
355#486—731no—
356#486—1461no—
357#474—731no—
358#474—1461no—
359#468—21no—
360#466—1461no—
361#462C2×D7311yescharacteristic
362#460—731no—
363#460—731no—
364#460C2×D7311yescharacteristic
365#459—731no—
366#459—731no—
367#459—731no—
368#459—1461no—
369#459—1461no—
370#459—1461no—
371#452—21no—
372#449—1461no—
373#449—1461no—
374#448—21no—
375C8×Q8—731no—
376C8×Q8—731no—
377C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
378C4×D8—731no—
379C4×D8—1461no—
380C4×D8—1461no—
381#436C2×D7311yescharacteristic
382C8×D4—731no—
383#335—731no—
384#334—731no—
385#332—731no—
386#331—731no—
387#331—731no—
388#331—731no—
389Q8⋊C8—731no—
390Q8⋊C8—731no—
391D4⋊C8—731no—
392D4⋊C8—731no—
393#322—731no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—1461no—
396C2×#41—1461no—
397C22×Q8—21no—
398#137—44no—
399#135—2924no—
400C2×Q16—21no—
401C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×D8—2921no—
408C2×D8—731no—
409C2×D8—1461no—
410C2×D8—1461no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×D8—1461no—
414C2×D8—1461no—
415C2×D8—1461no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—1461no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
420#127—21no—
421#127—731no—
422#127—731no—
423#127—1461no—
424#127—1461no—
425#127C22×D7311yescharacteristic
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—41no—
428#121—21no—
429#121—41no—
430#121—2921no—
431#121—2921no—
432#121—1461no—
433#121—1461no—
434C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
435C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—731no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4C22×D7311yescharacteristic
442#107—731no—
443#107—1461no—
444#107C22⋊D7311yescharacteristic
445C4⋊C8—731no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8—731no—
448C4⋊C8—1461no—
449C4⋊C8—1461no—
450C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
451#103—21no—
452#103C22⋊D7311yescharacteristic
453#103C22⋊D7311yescharacteristic
454#102—21no—
455#102—2921no—
456#102—731no—
457#102—731no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1461no—
468C4×C8—731no—
469C4×C8—731no—
470C4×C8—1461no—
471C4×C8—1461no—
472C4×C8C22×D7311yescharacteristic
473#41—42no—
474#41—81no—
475#41—2922no—
476#41—2922no—
477#41—5841no—
478#41—5841no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—2921no—
492C2×D4—2921no—
493C2×D4—2921no—
494C2×D4—731no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—2921no—
506C22×C4—2921no—
507C22×C4—1461no—
508Q16—42no—
509Q16#1192401314yescomplemented
510SD16—42no—
511SD16—42no—
512SD16—81no—
513SD16—2922no—
514SD16—2922no—
515D8—2922no—
516D8—2921no—
517D8—2922no—
518D8—2922no—
519D8—5841no—
520D8—5841no—
521D8—5841no—
522D8—5842no—
523D8—5841no—
524M16—42no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—2922no—
527C2×C8—731no—
528C2×C8—731no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—731no—
541C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—1461no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42C23×D7311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—1461no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—82no—
563Q8C2×#1192401312yes—
564Q8C2×#1192401312yes—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—82no—
572D4—81no—
573D4—161no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—2921no—
581D4—2921no—
582D4—5842no—
583D4—5842no—
584D4—5841no—
585D4—5841no—
586D4—11681no—
587D4—11681no—
588D4—1461no—
589D4—1461no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—5842no—
603C2×C4—5842no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
607C2×C4#1455663611yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—2921no—
611C8—2921no—
612C8—2921no—
613C8—2921no—
614C8—1461no—
615C8—1461no—
616C8C2×#1192401312yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22—5841no—
632C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—2921no—
641C4C22×#1192401311yescharacteristic
642C4#1798938611yescharacteristic
643C4#1798939011yescharacteristic
644C4#1798939611yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—5841no—
648C2—11681no—
649C2—11681no—
650C2#2262151011yescharacteristic
651C2D4×#1192401311yescharacteristic
652C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3278C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3278D73
hypocenterC73#19762
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622903C2semidirect
2. #22622566C2semidirect
3. #22621690C2semidirect
4. #22609595C2semidirect
5. #22609410C2semidirect
6. #22609377C2semidirect
7. #22609289C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609122C2semidirect
10. #22609034C2semidirect
11. #22608996C2semidirect
12. #22608994C2semidirect
13. #22608758C2semidirect
14. #22608750C2semidirect
15. C73×#3278C2semidirect
204. Q16×C73D8semidirect
330. #3278D73semidirect
342. C73#19762semidirect
509. Q16#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229032
#226225662
#226216902
#226095952
#226094102
#226093772
#226092892
#226092692
#226091222
#226090342
#226089962
#226089942
#226087582
#226087502
C73×#32782
#1976273